中考数学 第7章 尺规作图及图形变换 第27节 尺规作图复习课件

1、第第27节节尺规作图尺规作图第七章第七章 尺规作图及图形变换尺规作图及图形变换目录contents课前预习课前预习考点梳理考点梳理课堂精讲课堂精讲广东中考广东中考考点考点1 1考点考点2 2考点考点3 3考点考点4 4课前预习课前预习目录contents课前预习listen attentively1.如图，一张纸上有线段；请用尺规作图，作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）.【分析】【分析】根据垂直平分线的作法，分别以根据垂直平分线的作法，分别以a，b为为圆心，以大于圆心，以大于ab的一半为半径画弧，连接交点即的一半为半径画弧，连接交点即是线段是线段ab的垂直平分线；的垂直平分线

2、；【解答】【解答】 解：如图所示：解：如图所示：课前预习listen attentively2.如图，在abc中，ab=ac，ad是高，am是abc外角cae的平分线.(1)用尺规作图方法，作adc的平分线dn；（保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)设dn与am交于点f，判断adf的形状.（只写结果）课前预习listen attentively【解答】【解答】解：（解：（1）如图所示：）如图所示： （2）adf的形状是等腰直角的形状是等腰直角三角形三角形.理由：理由：ab=ac，adbc，bad=cad，af平分平分eac，eaf=fac，fad=fac+dac= eac+ bac= 180=

3、90，即即adf是直角三角形，是直角三角形， 课前预习listen attentivelyab=ac，b=acb，eac=2eaf=b+acb，eaf=b，afbc，afd=fdc，df平分平分adc，adf=fdc=afd，ad=af，即直角三角形即直角三角形adf是等腰直角三角形是等腰直角三角形课前预习listen attentively3.（2016胶州一模）已知：如图，线段a，求作：rtabc，使c=90，a=，ac=a【分析】先作man=，再在am上截取ac=a，然后过点c作am的垂线交an于b，则abc满足条件 【解答】解：如图，abc为所作.课前预习listen attentiv

4、ely4.已知平面内两点a、b，请你用直尺和圆规求作一个圆，使它经过a、b两点.（不写作法，保留作图痕迹）.【分析】连接连接ab，作，作ab的中垂线，交的中垂线，交ab于于o，以以o为圆心，为圆心，oa为半径作圆即可为半径作圆即可.【解答】解：如图解：如图.课前预习listen attentively5.如图，在平面直角坐标系中，点p的坐标为（-4，0）， p的半径为2，将 p沿x轴向右平移4个单位长度得 p1，画出 p1.【分析】根据题意作图即可，注意圆的半径为根据题意作图即可，注意圆的半径为2.【解答】解：（解：（1）如图：）如图：课前预习listen attentively6.（2016

5、临夏州）如图，在平面直角坐标系中，abc的顶点a（0，1），b（3，2），c（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出abc关于x轴的对称图形a1b1c1；（2）将a1b1c1沿x轴方向向左平移3个单位后得到a2b2c2，写出顶点a2，b2，c2的坐标【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案课前预习listen attentively【解答】解：（1）如图：a1b1c1即为所求；（2）如图：a2b2c2即为所求，点a2（3，1），b2（0，2），c2（2，4）考点梳理考点梳理目录contents考点梳理list

6、en attentively1.作一条线段等于已知线段作法：作射线ab；在射线ab上截取aca，则线段ac就是所求作的线段，如图所示.作一条线段等于已知线段是作有关线段的基础，利用它可以作出已知线段的和、差、倍等线段.2.作一个角等于已知角作法：作射线oa；以点o为圆心，以任意长为半径画弧，交oa于点c，交ob于点d；以o为圆心，以oc的长为半径画弧，交oa于点c；以c为圆心，以cd的长为半径画弧，交前弧于点d；过点d作射线ob，则aob就是所求作的角，如图所示.考点梳理listen attentively3作一个角的平分线作法：作一个角的平分线作法：在在oa，ob上分别截取上分别截取od，o

7、e，使，使od=oe；分别以分别以d，e为圆心，以大于为圆心，以大于1/2de的长为半径作的长为半径作弧，两弧在弧，两弧在aob内交于点内交于点c；作射线作射线oc，则，则oc就是就是aob的平分线，如图所示的平分线，如图所示考点梳理listen attentively4作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线作法：分别以点作法：分别以点a和和b为圆心，大于为圆心，大于 ab的长的长为半径作弧，两弧相交于点为半径作弧，两弧相交于点c和和d；作直线；作直线cd，则直线，则直线cd就是线段就是线段ab的垂直平分线，如的垂直平分线，如图所示图所示考点梳理listen attentively5过定点作已知

8、直线的垂线，不论点在已知过定点作已知直线的垂线，不论点在已知直线上，还是在已知直线外，都可以利用线段直线上，还是在已知直线外，都可以利用线段垂直平分线的作法作出垂直平分线的作法作出.6过定点作已知直线的中线，可以利用线段过定点作已知直线的中线，可以利用线段垂直平分线的作法作出垂直平分线的作法作出.课堂精讲课堂精讲目录contents【分析】利用尺规作eac=acb即可，先证明四边形abcd是平行四边形，再证明cdab即可 【解答】解：图象如图，eac=acb，adcb，ad=bc，四边形abcd是平行四边形，abcd课堂精讲listen attentively1.（2016广州）如图，利用尺规

9、，在abc的边ac上方作cae=acb，在射线ae上截取ad=bc，连接cd，并证明：cdab（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）考点1 基本作图 课堂精讲listen attentively2.（2015广州）如图，ac是 o的直径，点b在 o上，acb=30（1）利用尺规作abc的平分线bd，交ac于点e，交 o于点d，连接cd（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求abe与cde的面积之比 课堂精讲listen attentively【分析】（1）以点以点b为圆心，以任意长为半径为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角画弧，两弧交角abc两边于点两边于点m，n；分别以点分别

10、以点m，n为圆心，以大于为圆心，以大于 mn的长度为半径画弧，的长度为半径画弧，两弧交于一点；两弧交于一点；作射线作射线be交交ac与与e，交，交 o于于点点d，则线段，则线段bd为为abc的角平分线；的角平分线；（2）连接）连接od，设，设 o的半径为的半径为r，证得，证得abedce，在，在rtacb中，中，abc=90，acb=30，得到，得到ab= ac=r，推出，推出adc是等腰直角三角形，在是等腰直角三角形，在rtodc中，求得中，求得dc= ，于是问题可得，于是问题可得课堂精讲listen attentively【解答】（1）如图所示；）如图所示； （2）如图）如图2，连接，连接

11、od，设设 o的半径为的半径为r，bae=cde，aeb=dec，abedce，在在rtacb中，中，abc=90，acb=30， ab= ac=r，abd=acd=45，od=oc，abd=acd=45，doc=90，在在rtodc中，中，dc=课堂精讲listen attentively3.（2016盐城）如图，已知abc中，abc=90（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）作线段ac的垂直平分线l，交ac于点o；连接bo并延长，在bo的延长线上截取od，使得od=ob；连接da、dc（2）判断四边形abcd的形状，并说明理由课堂精讲listen attentive

12、ly【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出即可；利用射线的作法得出d点位置；连接da、dc即可求解；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出ao=co=bo=do，进而得出答案【解答】解：（1）如图.（2）四边形abcd是矩形，理由：rtabc中，abc=90，bo是ac边上的中线，bo= ac，bo=do，ao=co，ao=co=bo=do，四边形abcd是矩形课堂精讲listen attentively4（2015佛山）如图，abc是等腰三角形，ab=ac，请你用尺规作图将abc分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由（保留作图痕迹，不写作法） 考点2 利用基本作图

13、作三角形 【分析】作出底边作出底边bc的垂直平分线，交的垂直平分线，交bc于点于点d，利用三线合一得到利用三线合一得到d为为bc的中点，可得出三角形的中点，可得出三角形adb与三角形与三角形adc全等全等课堂精讲listen attentively【解答】解：作出解：作出bc的垂直平分线，交的垂直平分线，交bc于点于点d，ab=ac，ad平分平分bac，即，即bad=cad，在在abd和和acd中，中，abd acd（sas）课堂精讲listen attentively5.（2016天河一模）如图，在rtabc中，bac=90，ab=ac（1）利用尺规，以ab为直径作 o，交bc于点d；（保留

14、作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：ac2=cdcb考点3 利用基本作图作圆 【分析】（1）作ab的垂直平分线得到ab的中点o，然后以o为圆心，oa为半径作圆交bc于d；（2）先利用圆周角定理得到adb=cab，则可判断cadcba，然后利用相似比得到ca：cb=cd：ca，再根据比例的性质即可得到结论课堂精讲listen attentively【解答】（1）解：如图，（2）证明：连接ad，如图，ab是直径，adb=90，adb=cab，c=c，cadcba，ca：cb=cd：ca，ac2=cdcb课堂精讲listen attentively6.（2016钦州）如图，在平面直

15、角坐标系中，abc的三个顶点分别为a（1，1），b（3，3），c（4，1）.（1）画出abc关于y轴对称的a1b1c1，并写出点b的对应点b1的坐标；（2）画出abc绕点a按逆时针旋转90后的ab2c2，并写出点c的对应点c2的坐标考点4 平移作图、旋转作图和对称作图 课堂精讲listen attentively【分析】（1）补充成网格结构，然后找出点a、b、c关于y轴的对称点a1、b1、c1的位置，再顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点b1的坐标；（2）根据旋转的性质画出abc绕点a按逆时针方向旋转90后的ab2c2，写出点c2的坐标即可【解答】解：（1）a1b1c1如图，则b1的坐标是

16、（3，3）. （2）ab2c2如图，则点c的对应点c2的坐标是（1，2）目录contents广东中考广东中考广东中考listen attentively 7（2016广东）如图，已知广东）如图，已知abc中，中，d为为ab的中点的中点（1）请用尺规作图法作边）请用尺规作图法作边ac的中点的中点e，并连接，并连接de（保留作图痕迹，不要求写作法）；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（）在（1）的条件下，若）的条件下，若de=4，求，求bc的长的长解析：解析：解：（解：（1）作线段）作线段ac的垂直平分线的垂直平分线mn交交ac于于e，点，点e就是所求的点就是所求的点（2）ad=db，ae=

17、ec，debc，de=bc，de=4，bc=8广东中考listen attentively8.（2015广东）如图，已知锐角abc（1）过点a作bc边的垂线mn，交bc于点d（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若bc=5，ad=4，tanbad= ，求dc的长广东中考listen attentively【解答】【解答】解：（解：（ 1）如图，）如图，（2）adbc，adb=adc=90，在在rtabd中，中，tanbad= ，bd= 4=3，cd=bc-bd=5-3=2广东中考listen attentively9 9. .（20122012广东）如图，在广东

18、）如图，在abcabc中，中，ab=acab=ac，abc=72abc=72（1 1）用直尺和圆规作）用直尺和圆规作abcabc的平分线的平分线bdbd交交acac于点于点d d（保留作图痕迹，不要求写作法）；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2 2）在（）在（1 1）中作出）中作出abcabc的平分线的平分线bdbd后，求后，求bdcbdc的度数的度数广东中考listen attentively（2）在在abc中，中，ab=ac，abc=72，a=1802abc=180144=36，bd是是abc的平分线，的平分线，abd= abc= 72=36，bdc是是abd的外角，的外角，bdc=a+

19、abd=36+36=72解析：解析：（1）如下图所示：）如下图所示：广东中考listen attentively1010. .（20132013广东广东）如图，已知）如图，已知 abcdabcd（1 1）作图：延长）作图：延长bcbc，并在，并在bcbc的延长线上截取线段的延长线上截取线段cece，使得，使得ce=bcce=bc（用尺规作图法，保留作图痕迹，（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；不要求写作法）；（2 2）在（）在（1 1）的条件下，）的条件下，连结连结aeae，交，交cdcd于点于点f f，求证：求证：afdafdefcefc广东中考listen attentively

20、解析：解析：（1）解：如图所示：）解：如图所示：（2）证明：）证明：四边形四边形abcd是平行四边形，是平行四边形，adbc，ad=bc，bc=ce，ad=ce，adbc，daf=cef，在在adf和和ecf中，中，adf ecf（aas）广东中考listen attentively1111. .（20142014广东）如图，点广东）如图，点d d在在abcabc的的abab边上，且边上，且acd=acd=a a（1 1）作）作bdcbdc的平分线的平分线dede，交，交bcbc于点于点e e（用尺规作（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2 2）

21、在（）在（1 1）的条件下，判断直线）的条件下，判断直线dede与直线与直线acac的的位置关系（不要求证明）位置关系（不要求证明）广东中考listen attentively答案：答案：解：（解：（1）如图所示：）如图所示：（2）deacde平分平分bdc，bde= bdc，acd=a，acd+a=bdc，a= bdc，a=bde，deac广东中考listen attentively1 12 2. . （20132013广州）已知四边形广州）已知四边形abcdabcd是平行四边是平行四边形（如图），把形（如图），把abdabd沿对角线沿对角线bdbd翻折翻折180180得到得到a abdbd利用尺规作出利用尺规作