长波长强飞秒激光中原子阈上电离二维动量分布的研究

1、华侨大学 学士学位论文华侨大学题 目：长波长强飞秒激光中原子阈 上电离二维动量分布的研究 姓 名： 高迦南 学 号： 1215111006 系 别： 物理系 专 业： 应用物理学 年 级： 2012 指导教师： 林志阳 摘要 阈上电离作为一种非常重要的强场电离现象，一直是强场物理研究热点之一。随着研究的深入，阈上电离光电子能谱的低能端出现的一些特殊结构逐渐被人们熟知。对低能结构的理解有助于揭示原子分子在强场中发生电离的物理图像，加深了人们对强激光场与物质相互作用的理解。 目前，人们对低能结构的理解仍存在争议。本论文基于解释原子分子电离过程的半经典三步理论模型，围绕着中红外波段强激光场中阈上电离

2、的低能结构展开研究，计算分析了光电子能谱和二维动量谱的波长依赖关系，发现了低能结构随波长的变化规律，并揭示其物理起因，可为实验上的结构提供理论分析依据。 关键词 阈上电离，低能结构，中红外飞秒激光The study on the distribution of the two-dimensional momentum of the atom in the long wave length intense microsecond laser fieldAbstract.When atoms and molecules are exposed to an intense laser field,

3、above-threshold ionization is one of the most basic physical processes. With the development of the research, some special structures of the low energy side of the above-threshold ionization are gradually being known. The low energy structure reveals the physical image of the ionization of atoms and

4、 molecules in the strong field, which deepens the understanding of the interaction between intense laser field and matter. At present, the understanding of low energy structure is still controversial. This paper is based on the semi-classical theory of three-step model that explains the atomic ioniz

5、ation process and studies the low-energy structure of above-threshold ionization within the infrared wavelengths in strong laser field ionization , analyzes the photo-electron spectroscopy and two-dimensional momentum spectrum with the wavelength dependence of momentum, discovered the low-energy str

6、ucture changing with the wavelength, and reveals the physical causes, can provide theoretical analysis basis for the experiment on the structure.Keyword：above-threshold ionization，low energy structures，Mid-infrared microsecond laser34目 录第一章 绪论71.1 研究背景及现状71.2 研究内容和意义71.3 本章小结8第二章 基础理论82.1 阈上电离82.2 理

7、论方法92.2.1 全经典方法102.2.2 全量子方法102.2.3 半经典方法102.3 本章小结13第三章 长波长强激光场中原子阈上电离143.1 研究背景143.2 模拟结果与分析143.2.1 低能结构的光电子能谱143.2.2 二维动量谱163.2.3 结论173.3 本章小结18 总结与展望22参考文献.23致谢.26第一章 绪论1.1 研究背景及现状人们提出光量子假设到现在参考文献 Einstein A. Concerning an Heuristic Point of View Toward the Emission and Transformation of LightJ.

8、 Ann. Phys., Lpz., 1905,17:132.，光电效应的研究越来越深入。最初，激光技术不是很先进，在光电效应的实验中外场对电子的作用力与原子库仑力相比几乎可以忽略，在研究时发现用简单的微扰理论作原理就可以解释原子光电离等现象。激光技术在上世纪六十年代初问世，对原子在外场下出现的相关现象和内部关系的研究受益于此有了本质性的进展。本文就是以飞秒激光技术得到广泛的科研应用为背景进行研究的。飞秒（microsecond）也叫毫微微秒，简称fs，是代表时间长短的一种计量单位，现在能得到的最短的激光脉冲仍是飞秒激光。飞秒激光在瞬间发出的巨大功率，比全世界的发电总功率还要大，有科学家曾做出

9、预测：飞秒激光将为未来新能源的研发奠定不可或缺的基石。在出现飞秒激光之后，外场与原子的研究终于进入了强场领域，与弱场不同的是，在强激光场中传统的微扰理论不能解释新的现象所以无法再继续沿用。到这个世纪，激光技术从出现到发展十分的迅速，现在已经能为人们提供突破参数记录的超强超短激光源功率TW量级、脉冲可到fs级别的。到八十年代，啁啾脉冲放大(CPA)技术得以问世 Fork R L, Martinez O E, Gordon J P. Negative dispersion using pairs of prismJ. Opt.Lett., 1984,9:150.，这是一种技术可以将激光聚焦的技术，

10、聚焦后激光的光强高W/，这是一个很大的进步，要知道最初人们可以获得的激光强度只有不W/。人们可以使用超快超强脉冲激光使它与电子之间的力发生巨变，目前它的强度已经可以超过库仑力。而激光的各项参数可以极大的影响到原子和激光之间的互相作用激光强度、激光脉冲等参数的每个量级性改变，基本上都可以使新的现象出现，它们使得人们对光电离的探索有了新的变量与未知，我们也能借此观测到更多的更细节的原子光电离行为，比如本论文研究的阈上电(above-threshold ionization, ATI)就是其中一种重要现象。1.2 研究内容和意义通过对非微扰本质的分析我们已经知道强场中多光子电离与阈上电离休戚相关。阈

11、上电离是：多光子电离时吸收光子的数量大于电离需要的最少数目的情况 Agostini P, Fabre F, Mainfray G, et al. Free-Free Transitions Following Six-PhotonIonization of Xenon AtomsJ. Physical Review Letters, 1979,42(17):1127-1130.。在强外场诱导下，库仑势发生扭曲是产生阈上电离的本质，研究阈上电离对物理理论的发展和理解有着重大的影响和意义，它揭示了强激光的内部物理结构与性质；借助阈上电离可以更好的理解隧穿理论，构建出强场电离的经典理论。1.3 本章

12、小结本章内容主要对激光的发展及前景做了简单介绍，并对阈上电离的意义进行了阐述。第二章 基础理论2.1 阈上电离科学家在二十世纪七十年代末发现氙原子在强场电离过程中吸收光子的数量可以超过需要的最少数量，然后在光电子能谱中会形成明显的峰，它们之间的间隔为一个光子的能量（如下图2.1），这种现象就是现在所说的阈上电离。它的本质是在强外场诱导下的库仑势的变形，此外准确来说，对于吸收光子后被电离的电子来说，它们还是会被受到原子库仑势的作用。12下图2.1就是常见的阈上电离光电子能谱： 图 2.1：阈上电离光电子能谱。每两个峰之间差值为一个光子的能量。（i=0,1,2.)表示的是第i阶阈上电离光电子能量

13、Paulus G G. Multiphotonionisation MIT intensiven, ultrakurzen Laserpulsen.M.Munchen: Utz, 1996.。 刚开始探索时，人们发现阈上电离电子的动能为=(n+s)h（n、s分别等于电离吸收光子的最小数目和超过最小需求的光子数目）。根据后续的研究，人们发现光电子能谱与光的性能之间存在明显的相关性，即：激光强度变小时，能谱低阶峰会逐渐增高，增加到某一高度。反之，强度增大时低阶峰会变低，最终消失。如图2.2；图2.2: 氙原子在不同激光强度条件下得到的阈上电离光电子能谱，相邻峰相差能量为一个光子的能量 F. Yer

14、geau, et al. Above-threshold ionization without space chargeJ. J. Phys. B: At. Mol.Phys., 1986(19): L663-L669.,光强增大时候ATI峰的位置也会向低能端移动 L. Lompre, A. Lhuillier, G. Mainfray and C. Manus. Laser-intensity effects in the energy ´distributions of electrons produced in multiplication ionization of rare

15、 gasesJ. J. Opt. Soc.Am. B, 1985(2): 1906-1912.。强激光场内原子的电离势大概会提升一个自由电子有质动能Up的高度 M. H. Mittleman. Intensity dependence of the ionisation potential of an atom in a resonant laser fieldJ. J. Phys. B: At. Mol. Phys., 1984(17): L351-L354.，即自由电子在周期振荡电场中的平均动能 T. W. B. Kibble. Refraction of electron beams b

16、y intense electromagnetic wavesJ. Phys.Rev. Lett., 1966(16): 1054-1056.。 (2-1)其中，E、分别是激光的电场强度和频率，I是激光强度。激光强度与有质动能Up成正比的线性关系。增加后的原子电离能就是Ip与Up之和。那么，电离出去成为自由电子的能量= Nh(+)。在二十世纪末年，人们发现在线偏振激光场的阈上电离过程中，原子有时候会额外吸收许多的光子，电离得到的电子能量较大，这种情况就叫做高阶阈上电离 G. G. Paulus, W. Nicklich, Huale Xu, P. Lambropoulos and H. Wal

17、ter. Plateau in Above Threshold Ionization SpectraJ. Phys. Rev. Lett., 1994(72): 2851-2854.。此种情况下，原子的光电子能谱可以按照能量划分为两部分：低能部分和高能部分。低能部分中电子产量与能量大小成反比，高能部分的电子产量基本与能量无线性关系，而且有一个平台结构，平台在某一能量处突变为零。阈上电离从发现并定义后，研究发展到现在，人们越来越认识到其在强场原子分子物理中有着重要的基础地位。2.2 理论方法 随着研究的深入，相关理论越来越成熟。下面我们将介绍几种处理强激光场与原子相互作用的理论方法，其中半经典模

18、型是我们本文所采用的，我们将对其着重介绍。 2.2.1 全经典方法 全经典方法也叫作“越垒-经典轨道方法”，是Eberly 等人为了模拟强激光场中原子的双电离过程而研究的 王传亮. 原子强场超快电离动力学的实验研究D. 中国科学院研究生院（武汉物理与数学研究所） 2014:14-38。越垒电离模型在下文中会有简单讲解，在全经典理论中，两个电子的电离和运动完全遵循牛顿方程，它们在场的叠加作用下，通过对牛顿方程的运算可以得到其运动轨迹。这与半经典方法的不同点是：半经典方法中，电子的电离是遵守一定的概率发生电离的，而不能通过运算牛顿方程而得到。 2.2.2 全量子方法 求全量子方法也叫作“数值求解含

19、时Schrodinger equation”，可以理解为是一种以数值计算为主的理论方法。在使用这种方法时，要先对含时薛定谔方程进行积分，求得以时间为变量的新的方程，然后通过新的波函数方程求出原子偶极矩的变化，最终通过Fourier transforms能求得高次谐波辐射强度谱等信息。 2.2.3 半经典方法 半经典方法也叫作“隧穿-电离模型”，通过半经典模型模拟原子与强激光场的相互作用的优点是计算简洁不繁琐，而且还能便捷的查看某一条特定轨道，便于分析发生在原子电离过程中的物理效应。考虑到发生隧穿时,激光会有不同的相位，电离得到的可据此分为“直接电子”和“重散射电子”：当电子在激光场电

20、场的上升沿发生隧穿，那么这些电子就是“直接电子”；反之，若隧穿时激光电场相位在下降沿，那么部分电子将回归，并靠近原子实，这种电子就是“重散射电子”。科研人员在1993年对simple-man图像进行延伸在其基础上得到了“重散射图像”如图 2.1 所示。图2.1：重散射图像 Corkum P B, Krausz F. Attosecond scienceJ. Nat. Phys., 2007,3:381-387 这个解释原子分子电离过程的模型也叫作“隧穿-经典轨道方法”，下面我们将对它的三个步骤进行详细说明。第一步：隧穿电离。发生隧穿电离是“三步模型”中的第一步。下图2.2为原子在强激光场中的三

21、种电离模型，其中a多光子电离； b就是我们要讲的隧穿电离； c是越垒电离。图2.2：三种电离模型 吴明艳.强激光场中原子电离的理论研究D.中国科学院武汉物理与数学研究所, 2013 年 5 月.：7，33-98。 因为激光的频率一般都比电子绕核的频率低很多，所以我们在研究时可以将激光电场当做准静态来处理。10当激光强度增高到可以抗衡原子内的电场，并且激光频率比较低时，原子实的库仑势被激光电场扭曲，在激光电场方向上成为势垒，有一部分束缚态电子会从势垒中隧穿出去，形成自由电子，对应于图2.2b的隧穿模型。当光强增大到一定程度，由库仑势形成的势垒会进变的极小， 甚至无法对基态电子进行缚束，越垒电离就

22、是这种情况，对应于图2.2c。在此之前，我们还要介绍一个重要的参数:绝热系数。我们通过keldysh理论中的参数可以知道原子究竟是以隧穿电离还是多光子电离为主（这与我们的半经典模型能否适用存在很大的关联）其中 （2-2） 一般的，当小于1时，原子以隧穿电离为主，那么半经典模型是可以适用的；当大于1，原子以多光子电离为主，半经典模型会与实际偏差较大不再适用。 我们可以通过计算前面讲到的参数（绝热系数），来区分多光子电离和隧穿电离。需要注意的一点是，在满足隧穿条件时不是每一个电子都能发生隧穿电离，它们遵循一定的概率：Ammosov， Delone 和 Krainov 等人总结得到的电离概率表达式（

23、ADK理论） M. V. Ammosov, N. B. Delone and V. P. Krainov. Tunneling Ionization of Complex Atoms And of Atomic Ions in an Alternating Electromagnetic FieldJ. Sov. Phys. JETP, 1986(64):1191-1194.。ADK理论将原子的电离概率表达为： (2-3)其中， ， 是有效主量子数，Z是离子的电荷数， ,m分别为电子的轨道量子数和磁量子数，F为瞬时电场强度，为伽玛函数。第二步：电子在激光场的运动。当电子通过隧穿电离成为自由电子

24、后在激光产生的电场中振荡，需要指出的是这个时候我们是默认没有库仑势对其作用进行计算的，在激光场反转时，一些电子会返回原子实并存在一定的概率与原子实发生碰撞。 电子穿过势垒后，接下来在激光电场中运动，这部分运动用牛顿运动方程就可以处理。如果我们电子所在的电场是，电子运动的方程表达： （2-4） 若t=0时，vi=0可以得到： 也就是说我们只要知道电子返回原子实时的动能，代入之后就能求得该电子的运动轨迹。 第三步：碰撞。电子与原子实的碰撞发生在激光场反向之后，碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞。其中的一部分电子会与原子发生弹性碰撞，阈上电离就是其中一种发生了弹性碰撞的情况。弹性碰撞后的电子在电场中不断被

25、做功，增加能量，形成能量很高的热电子，并最终脱离原子。至此，电子完成了完整的阈上电离全过程。2.3 本章小结 本章阐述了阈上电离的基本定义与图像，我们还介绍了几种能处理强激光场与原子相互作用的理论方法。“重散射电子”与原子实的相互作用正是上面我们所讨论的，半经典模型为我们研究原子电离提供了捷径，我们可以通过这个模型直观的观察到相关物理图像。美中不足的是，该模型没有考虑原子能级，也没有考虑量子效应，因此不能应用于强场电离过程与原子结构有关的现象或量子干涉现象。 第三章 长波长强激光场中原子阈上电离3.1 研究背景 在强场领域，简单的半经典图像可以很好的解释阈上电离过程，但是在关于阈上电离的实验中

26、还是许多现象是半经典模型不能解释的。本文中我们要将其控制在版经典模型使用的区域，我们已经知道当绝热系数远小于1时，原子电离以隧穿电离为主。属于隧穿电离区域，那么半经典理论模型可以很好地解释实验中发现的一系列重要物理现象，例如光电子能谱低能区出现的几种结构。但是在实验中很难保证一直处远小于1的区域，不过根据公式（2-1）我们可以知道，增加激光波长比增加激光强度更容易到达半经典区域，而且不会导致靶原子或者分子电离饱和，让我们更深入研究隧穿区域的电离动力学成为可能。所以本文根据实际的应用情况选取了中红外长波段用半经典模型来模拟和研究阈上电离。3.2 模拟结果与分析 3.2.1 低能结构的光电子能谱

27、首先，我们要指出，在稀有气体原子例如氪原子和氩原子的能谱中，低能结构是都存在的，准确来说这是长波长情况下的普遍现象。 林志阳.基于中红外飞秒激光场的原子分子电离行为D.中国科学院武汉物理与数学研究所, 2013 年 5 月：56。本文是运用半经典模型对氙原子进行模拟并展开研究的。 图3.1：通过上述理论模型计算得到的不同波长的光电子能谱。其中，能量的单位为eV（电子伏特），最上面的谱线是波长为2000nm、光强为8×W/的参数下不考虑库伦势的的结果。剩余四条谱线参数从上到下分别为：波长2000nm、波长1500nm、波长1250nm以及波长800nm。它们的光强都是8×W/

28、 我们根据已知的参数和公式（2-2），可从下到上（忽略最高的谱线）算得它们的绝热系数分别为1.12、0.72、0.60、0.45。我们通常可以通过绝热系数的大小可以判断出是否适用半经典模型。半经典理论在上一章已经介绍了。在这里，我们要用氙原子与激光外场的相互作用带入应用，首先，它的类氢势表示为，其中是原子核有效核电荷数。激光电场的大小按照我们前面所讲到的计算，我们设定它的前十个周期激光振幅固定不变，第十一周期到第十三周期激光将衰弱直至消失。为简化计算过程，使电子隧穿时间的相位在-/2,/2区间内，当然在此之前，我们还要先通过ADK公式来确定每个电子发生电离的概率 Ammosov M V, De

29、lone N B, Krainov V P. Tunnel ionization of complex atoms and of atomic ions in an alternating electromagnetic fieldJ. Soviet Physics - JETP, 1986,64:1191. 致谢 在本文即将结束之际，我要由衷的感谢我的导师，到办公室的许多次讨论我都记忆深刻，我进度不够时老师给我提醒教导，谢谢您对我的耐心指导与付出！在老师的帮助下，我最终完成了这篇论文，在撰写论文的过程中我也学会了很多东西，有相关的专业物理知识，有办公软件的运用，以及论文的标准格式。不管是哪一

30、种收获，都一定会在以后有所受益。此外，还要感谢学院负责老师有序不乱的计划，为我们毕业班能按部就班不出差错的完成任务保驾护航，正是老师们的负责和付出才让一切事情都井井有条的按计划进行着。谢谢！ 借助等离子对强场多光子电离进行分析1993年九月P. B.库尔肯加拿大，渥太华，安大略国家研究理事会（1993年二月9日收到） 强场多光子电离过程中，每次激光场通过最大值时都会形成波包。在第一个激光周期内电离后，将返回原子实的电子是否具有非常高的动能是遵循一个明显的概率的。高次谐波，多光子电离，和高阶阈上电离的这些现象都是电子与原子的相互作用产生的。确定这些影响的强度的一个重要参数是在垂直于激光电场的波包

31、传播方向上的速率；另一个是激光偏振。这些将是未来实验的关键参数。 本文介绍了一种非微扰的非线性连续状态模型.该模型提出了优化和控制高阶非线性极化率的方法。此外，明确了阈上电离和高次谐波之间的相关关系。例如，该模型显示，没有一个阈值电离峰和谐波发射之间存在一一对应关系。这也说明了为什么最大能量的谐波辐射与最大的上述阈值电离能是非常不同的。然而，谐波发射的强度近似线性地随着电离率增大而增大。 本文适用于等离子体物理学家对强场原子物理的理解。由于原子电离的基本产物是等离子体，如果等离子体的方法是适用的我们也没必要感到惊讶，。强场原子物理和等离子体物理之间的关联越来越多。 本文最重要的一点是，一个原子

32、发生多光子电离不会立即成为一个分离的电子和离子。相反，明显可以得到一个在激光周期内找到附近的电子的离子的概率。本文从对多光子电离的准静态模型等延伸到2,3离子的电子的相互作用。这样，该模型能够定量地预测双电离 4 ，热阈上电离 5 ，和最重要的高次谐波6,7。提出了三点现象的统一方法。这个方法有一个严重的制约就是使用唯一的一个自由参数。此外，该参数是独立的实验和理论研究。 我们接下来阐述一个用到的准静态模型，它是有两部分组成的。首先，一个在激光场下发生隧穿电离的概率可以作为一个函数体现出来。对于文中的所有计算，有关的电离率都在引用文献 8 中给出。 （1） 其中，。在方程（1）中，是氢的电离势

33、，l和m是方位角和磁性量子数，是电场幅度量子数，有效的量子数目L由l远大于n 否则l=n-1。电离概率是P，时间间隔是t。隧道模型描述了波包形成的序列，在每个激光电场的峰值附近形成。 准静态过程的第二部分采用经典力学描述电子波包的变化。为了简便起见，我们只考虑激光的电场。举个例子，原子本身的电场和光的磁场忽略不计，在电离时电子初始速度为0，初始位置也为0的电子，已经通过阈上电离实验证明了实验参数要限制在长波场情况下 2 。经过隧道，在该领域的电子的运动是由下面给出的： (2) (3) 线偏振光等于0，椭圆偏振光等于正负1；上述的那些变量都可以从初始条件（隧穿时速度和位置设为0）计算得到。超短脉

34、冲实验说明横向速度和纵向速度的能量之是阈上电离能量 2 。对圆偏振光来说，方程（3）表明电子轨迹不会回到离子的附近。因此，电子离子相互作用将是不重要的。这使得我们在开始做之前有一个测试这部分模型的机会。 最近的实验 9 和 10 表明，静态预测大约至少是有效强度低的有质能方程1的电离电位。由于超短脉冲在圆偏振光阈值电离谱完全是由方程（1）和（3）的准静态方法得到的，所以精确的验证是可能的。由于篇幅的限制，我们只能总结这些发现。还有就是准静态的预测与实验5显示的利用0.8微米的氦圆偏振光的阈上电离结果之间非常一致。显然，式（1）必须准确预测连续的电离率。这种准确的预测的本质为下面所讲，尤其是对相

35、关的两电子多光子电离率的计算。建立了方程的精度。（1）和（3）后，我们现在讨论线偏振光的影响。 方程(1)和(2)表明,一半的线性偏振光场电离的电子通过离子的位置(x = 0)是在第一次激光电离的后时期。其他的电子将没有机会通过离子所在的位置。方程（1）-（3）确定概率，通过氦的每单位能量和每个激光期间找到的一个电子通过离子的能量即是图1显示P（I）假设均匀获得，IL1um，W/cm2时，800 nm的光。最可能的和电子的传递核的最大速度对应3.17倍的有质动力电的瞬时动能（3.17up）。（正如我们下面看到的，这是物质起始的3.2up十9因此为高谐波辐射截止 6 。）会到达这个速度的离子的电

36、子隧穿发生在17°，197°等度数。这显然是忽略了离子和电子之间的相互作用。我们现在讨论这三个方面的互动。 图1 电子-离子相互作用的结果可以理解。如果一个电子它的能量是通过电离出来超过e-2e散射能量，离子可以通过与部分只有前半周期的电子碰撞发生电离。换句话说，2个电子会一块发射出去。图二显示氦原子在0.6µm激光作用下计算离子产率与激光强度函数有关。这与实验 4 的结果是非常符合的。为了获得这一曲线，使用了已知的与氦离子的碰撞L1。该模型中唯一的自由参数是电子波函数中的横向扩散，或者说，范围可以影响参数。对于图2中的波函数所显示的数据遵循一个1.5半径的高斯概

37、率分布。由于在强激光场作用下，非弹性散射导致的激发态也应该有助于实验结果从激发态原子立即电离。如果非弹性散射在内，半径就会增加到2。在长波长的限制下，即使在2，波函数的横向扩散小于 2 通过莱斯电离模型语的准静态预测。这种差异的起源尚不清楚。它可能是忽略自旋相关效应 13 的结果。 电子也可以发生弹性分散。任何电子散射的简谐运动都存在相位差，因此会吸收磁场能量。以下与用于研究等离子体物理的 14 逆轫致辐射相同的方法，我们假设tan（Z2）P / PC，其中Z是电子的角度偏差，P是影响参数，而且P是由决定的，T也是关键影响参数，是电子经过离子的速度。这个方程，描述了场自由散射，在电子动能大的碰

38、撞情况下是一个很好的近似。图3是通过假设弹性和弹性散射角可以由弹性散射角近似得到的。对于发生电离的每一个时刻，时间、速度V和电子通过离子的概率通过方程（1）-（3）来测定。在非弹性散射情况下，散射电子被认为没有足够的能量占氦离子的空穴。其他的电子被假定为零动能产生。电子散射后的电子速度作为初始条件，用牛顿的方程来确定最终的上述阈值电离光谱。图3中的参数与上面 5 中从0.8µm氦原子得到阈值电离光谱中的参数是一样的。这两个实验和模型表明，能量远远大于有质动能（ 100 eV）的电子由饱和强度下的氦产生。因此，计算和实验之间定性但不定量的相同。随着氦原子不同的分散射截面的使用，模型的结

39、果越来越优化。事实上，他们也可以做出对相关的电子产生的能量与角度依赖性的预测。 图2 电子-离子相互作用的另一个结果是发射出光。如果忽略基态的耗尽，每一个激光周期中波包都会以相同的方式通过离子。因此，发出的光将在激光频率的谐波上。 图3辐射可以通过偶极子算符的期望值计算。如果我们假设Y = YG十YC，在YG是基态波函数和YC是连续的波函数，然后偶极矩可以改写为。 为了评估这个积分，做出以下简化：（l）基态的耗尽是可以忽略不计，并且可以被氢原子基态波函数近似。在这种情况下，.是高谐波辐射的优势条件和产生原因。（2）利用对应的原理构造了连续波函数。由于谐波频率的谐波辐射（）必须来自于一个能量范围

40、在的电子， 当电子靠近原子实电子动量比较大时可以很容易的写出波函数 。 （3）电子出现在相间隔不小于17°的地方，相位大于17°的电子可以有相同的能量通过离子。这些电子会使谐波发射随机的增大。（4）得到的归一化参数，电子波函数的横向传播R被认为与1.5/飞秒级时间是线性的。这种扩散与2电子弹射计算（图2）是一致的。在传播方向的波函数扩展为电。这种扩散是一致的，2电子弹射计算（图2）。在传播方向的波函数扩展为电子速度乘以电子通过核时能量和的时间差t的时候。归一化条件是。 图4显示的是计算谐波频谱的偶极矩的绝对值的平方，平均值超过了测量。这个计算是氦原子在1µm光照射

41、下进行的。在最近的薛定谔方程模拟高次谐波的产生时选择的参数是相同的 6 。图4表明得到可以相似的仿真结果。截止区域具有相同的结构。他们都开始在并在延伸的截止区域衰减到225 eV光子能量，这个能量等于3.17倍的有质动力能源加电离电位。甚至高谐波能量可以低于一个数量级。很显然从这说明，静态模型抓住了高次谐波的本质。 图4 因为是简单的准静态模型，所以很明显是有一些问题的。高截止频率的谐波辐射的有质动力取决于能量，因为最大的谐波发射电子对应于有质动力能量。假设基态是不会衰弱的，诱导的偶极矩发射的谐波可能取决于电子在适当的范围内的离子通过的速度。所以，这取决于对应的电离率。对偶极矩的计算依赖于电子

42、波函数。假设电子波函数的径向尺寸以固定的比率增大，单原子响应的强度应不同于双原子。显然，最后将产生的最有效和最短的最短长度的双脉冲波。通过对自由电子的处理，可以通过准静态模型准确的估计出谐波发射的相位的大小，。然而，关于相位的问题在引用的文章 15 中有进行讨论。 最后，从等离子体的角度来看，等离子体碰撞频率的发展从一个高值发展到平衡值。低密度等离子物理的实验发现，超短脉冲激光能产生高密度的等离子体。这延伸的等离子体参数使用超短脉冲多光子电离 1 控制范围。然而，只有轻微的椭圆偏振激光会在确保电子不会回到先前讨论的离子条件1恢复环境。 总结一下，探索电子波函数的横向传播，因为一个重要的参数要优

43、先使用椭圆偏光实验。这样的实验及其结果会形成强场原子物理的一个重要的新方向。如果偏振激光脉冲进行精确且已知，本实验采用线偏振光研究谐波，双电离，或上述阈值电离将是最完美准确的。 本文得益于与许多同事的宝贵讨论。这些包括M.伊万诺夫，伯内特，迪特里希，A. zavriyev，A.斯托洛，Dleneuve，M. Perry，K和L kulander，DiMauro。1 P. B. Corkum, N. H. Burnett, and F. Brunel, in atomsIn intensifier Fraser Fiends, edited by M. Gavrila(Academic,New

44、York, 1992),p. 109.2P. B. Corkum, N. H. Burnett, and F. Brunel, Phys. Rev.Lett.62, 1259 (1989).3 P. B. Corkum and P. Dietrich, Comments At. Mol. Phys.28, 357 (l993).4 D. N. Fittinghoffela1,Phys. Rev. Lett. 69,2642 (1992). 5 U. Mohideen el a1., Phys. Rev. Lett. 71, 509 (l993).6 J. L. Krause, K. J. Sc

45、hafer, and K. C. Kulander, Phys.Rev. Lett. 68, 3535 (l992).7 J. J. Macklin, J. D. Kmetec, and C. L. Gordon III, Phys.Rev. Lett. 70, 766 (l993).8M. V. Ammosov, N. B. De1one, and V. P. Krainov, Zh.Eksp. Teor. Fiz. 91, 2008 (l986) Sov. Phys. JETP64,1191 (1986).9 S. Augst ef a/., Phys. Rev. Lett. 63, 22

46、12 (1989).l0 F. A. llkov, J. E. Decker, and S. L. Chin, J. Phys. B25,4005 (1992).11 H. Tawara and T. Koto, At. Data Mo1. Data Tables36,167 (l987).12 H. R. Reiss,Phys. Rev. A22, 1786 (1980).13 I. E. McMarthy and E. Weigold, Adv. At. Mo1. Phys. 27,201 (l991).14 E. H, Holt and R. E. Haskell, 7:he fomda

47、tions 0/-P1as-ma ynamics(Macmillan, New York, 1965), p. 92.15 M. Lewenstein of a/ (to be published).。 最后，通过牛顿方程来确定电子在激光电场中的运动轨迹。 首先，我们可以观察到最上面的曲线与其他谱线存在明显的差异：没有出现低能结构。因为最上面的谱线对应了2000nm参数下，不考虑库伦势的这种情况，所以我们可以猜测，库伦势对低能结构的出现起着决定性的作用。 其次，我们可以发现随着波长的上升，第二个低能峰都会逐渐明显且其高能端边界也向正向伸长了。 我们先观察2000nm情况下的谱线：我们已经算得2

48、000nm条件下绝热参数为0.45，也就是说电离机制到达了更深的隧穿区域。从图中我们可以看到两个低能峰变的十分明显，其中第二个低能峰变宽。观察1500nm的谱线：我们已算得它的绝热参数为0.60，这说明此时电离机制以隧穿电离为主。第一个低能峰的位置与2000nm相比几乎没有变化，第二个低能峰的位置向负方向收缩。观察1250nm的谱线：我们已知它的绝热参数为0.72，数值接近于1，我们可以猜测它此时是多光子电离与隧穿电离是并存的。此时第二个低能峰已经很模糊了，但是第一个低能峰依然存在。观察最后一个800nm谱线：可以算得它的绝热参数为1.12，应该属于典型的多光子电离区域，从图上可以看到一系列的

49、主峰，它们的能量间隔应该为一个光子能量。需要指出的是，在800nm谱线中，第一个低能峰仍然存在。 综合上面所观察到的进行分析，可以确认是库伦势对隧穿后电子的影响造成了低能结构的出现，也可以知道第一个低能峰的出现及其峰的位置与波长没有依赖关系；而第二个低能峰是在长波长情况下才出现，并且其高能端边界明显受到波长的影响：随着波长的增加而变宽。 3.2.2 二维动量谱 我们在光强为、波长为2000nm的参数下，以考虑和不考虑库伦势为两种情况，分别计算了从上升沿电离的电子和从下降沿电离的电子的二维动量分布图。如图3.3:图3.3电子的二维动量分布图：a和c分别为不考虑库伦势情况的上升沿电离和下降沿电离的电子；b和d分别为在考虑库伦势情况下，从上升沿电离和下降沿电离的电子代表横向动量，代表纵向动量图3.8a和c分别是如果没有库伦势，在激光上升沿电离出的电子二维动量与在激光下降沿电离出的电子的二维动量分布图。由图可知，在横向动量和纵向动量都接近为零的位置电子会发生聚集，当动量增加的方向，电子的聚集会越来越稀疏。同时，这两动量分布图是以为轴呈均匀对称的。 图3.8d和b分别是在考虑库伦势的情况下从下降沿电离和从上升沿电离的电子的二维动量分布图。分别比较图3.8b、d