直线的极坐标方程

1、1.3.21.3.2直线的极坐标方程直线的极坐标方程新课引入：新课引入：思考：在平面直角坐标系中思考：在平面直角坐标系中1、过点、过点(3,0)且与且与x轴垂直的直线方程轴垂直的直线方程为为 ;过点过点(3,3)且与且与x轴垂直的直轴垂直的直线方程为线方程为 x=3x=32、过点（、过点（a,b）且垂直于）且垂直于x轴的直线轴的直线方程为方程为_x=a特点：所有点的横坐标都是一样，特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。纵坐标可以取任意值。答：与直角坐标系里的情况一样，求答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标点的坐标

2、与与 之间的关系，然后列之间的关系，然后列出方程出方程 ( , )=0 ，再化简并讨论。，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？怎样求曲线的极坐标方程？例题例题1：求过极点，倾角为：求过极点，倾角为 的射线的射线的极坐标方程。的极坐标方程。4 omx4 分析：分析：如图，所求的射线如图，所求的射线上任一点的极角都上任一点的极角都是是 ，其，其/ 4 极径可以取任意的非负数。故所求极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为直线的极坐标方程为(0)4 新课讲授新课讲授1、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的射线的极的射线的极坐标方程。坐标方程。54 易得易得5(0)4 思考：思考：2、求过

3、极点，倾角为、求过极点，倾角为 的直线的极的直线的极坐标方程。坐标方程。4 544 或或 和前面的直角坐标系里直线方程和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？线组合而成。原因在哪？0 为了弥补这个不足，可以考虑允许为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为线的极坐标方程可以表示为()4r 或或5()4r 例题例题2、求过点求过点a(a,0)(a0)，且垂直，且垂直于极轴的直线于极轴的直线

4、l的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点( , )m 为直线为直线l上除点上除点a外的任外的任意一点，连接意一点，连接omox am在在 中有中有 rt moa cosommoaoa即即cosa 可以验证，点可以验证，点a的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；、根据题意画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；( , )m 3、连接、连接mo；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方 程，并化简；程，并化简；, 5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。

5、练习：练习：设点设点p的极坐标为的极坐标为a ，直，直线线 过点过点p且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直求直线线 的极坐标方程。的极坐标方程。 ( ,0)a ll解：如图，设点解：如图，设点( , )m 为直线为直线 上异于的点上异于的点l连接连接om， omx a在在 中有中有 moa sin()sin()a 即即sin()sina显然显然a点也满点也满足上方程。足上方程。例题例题3设点设点p的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点p且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。 11(,) lloxmp 1 1 解：如图，设点解：如图，设点( , )m 点点p外的任意一点，连接外的任意一点，连接om为直线上除为直线上除则则 由点由点p的极坐标知的极坐标知 ,omxom1op 1xop 设直线设直线l与极轴交于点与极轴交于点a。则。则在在mop 1,()ompopm 由正弦定理由正弦定理得得11sin()sin() 11sin()sin()显然点显然点p的坐标的坐标也是它的解。也是它的解。小结：直线的几种极坐