相对论习题07

1、第十七章第十七章 相对论基础相对论基础一、选择题一、选择题1.下列几种说法下列几种说法 （1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。（2）真空中光的速度与光的频率、光源的运动）真空中光的速度与光的频率、光源的运动无关。无关。（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。的传播速度都相同。a.（1）、（）、（2）b.（1）、（）、（3）c.（2）、（）、（3）d.（1）、（）、（2）、（）、（3）其中那些说法是正确的？其中那些说法是正确的？2.设设s系相对系相对s系以匀速系以匀速u运动，两系原点运动，两系原点

2、o、o重重合时，在原点处发出一光脉冲，则两坐标系观测合时，在原点处发出一光脉冲，则两坐标系观测到的波面形状分别是（到的波面形状分别是（ ）a. s系为球面，系为球面，s系为椭球面系为椭球面b. s系为椭球面，系为椭球面，s系为球面系为球面c. 两系均观测到球面两系均观测到球面d. 两系均观测到椭球面两系均观测到椭球面3.狭义相对论中狭义相对论中“洛仑兹变换洛仑兹变换”式的适用条件是式的适用条件是( )a. 两个惯性系相对低速运动两个惯性系相对低速运动b. 两个惯性系相对高速运动两个惯性系相对高速运动c. 任意两个惯性系之间任意两个惯性系之间d. 惯性系与非惯性系之间惯性系与非惯性系之间)(2x

3、cutt4.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻，不同地点的）在某惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件，它们在其他惯性系是否同时发生？两个事件，它们在其他惯性系是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是关于上述两个问题的正确答案是：（：（ ）a.（1）同时）同时,（2）不同时。）不同时。b.（1）不同时）不同时,

4、（2）同时）同时c.（1）同时）同时,（2）同时）同时d.（1）不同时）不同时,（2）不同时）不同时5.一刚性直尺固定在一刚性直尺固定在k系中，它与系中，它与x轴正向夹角轴正向夹角 45o，在相对，在相对k系以速系以速u沿沿x轴作匀速直线运轴作匀速直线运动的动的k系中，测得该尺与系中，测得该尺与x轴正向夹角为（轴正向夹角为（ ） a. 45o b. 45o c. =45o d. 若若u沿沿x轴正向，则轴正向，则 45o; 若若u沿沿x轴负向，则轴负向，则 45o6. 一火箭的固有长度为一火箭的固有长度为l，相对于地面作匀速直，相对于地面作匀速直线运动的速度为线运动的速度为u u1，火箭上有一个

5、人从火箭的后，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为的速度为u u2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是（击中靶的时间是（ ）。12a.lu uu u 2b.lu u21c.lu uu u 211d.1(/ )lcu uu u 7. 粒子在加速器中被加速到动能为其静止能量的粒子在加速器中被加速到动能为其静止能量的4倍时，其质量倍时，其质量m与静止质量与静止质量m0的关系为（的关系为（ ） a. m=4m0; b. m=5m0; c. m=6m0; d. m=8m0。a. a2

6、 b. 0.6a2 c. 0.8a2 d. a2/0.88. 边长为边长为a的正方形游泳池静止于的正方形游泳池静止于k惯性系，当惯性系，当惯性系惯性系k沿池一边以沿池一边以0.6c的速度相对的速度相对k系运动时系运动时，在，在k系中测得游泳池的面积为（）。系中测得游泳池的面积为（）。 9.设某微粒子的总能量是它的静止能量的倍，则设某微粒子的总能量是它的静止能量的倍，则其运动速度的大小为其运动速度的大小为( ).(c表示真空中的光速表示真空中的光速) a. b. c. d. 1 kc21kkc 12 kkc)2(1 kkkc10. 根据相对论力学，动能为根据相对论力学，动能为1/4mev的电子（

7、电的电子（电子能量子能量m0c2=0.5mev)，其运动速度约等于（，其运动速度约等于（ ） a. u u = 0.1c b. u u = 0.5c c. u u = 0.75c d. u u = 0.85ccc二、填空题二、填空题2.有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行,飞船头尾飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出得光脉冲的传播速度大小为船头光源发出得光脉冲的传播速度大小为_,处于船头的观察者测得船尾光源发出得光脉冲的传处于船头的观察者测得船尾光源发出得光脉冲的传播速度大小为播速度大小为_

8、。1.迈克尔逊迈克尔逊莫雷实验通过测量莫雷实验通过测量_否否定了定了_的存在。的存在。地球相对以太的速度地球相对以太的速度绝对参考系绝对参考系4.在一个惯性系中两个事件同时发生在距离在一个惯性系中两个事件同时发生在距离 x的的两地，在以速度两地，在以速度u与此惯性系作相对运动的另一与此惯性系作相对运动的另一个惯性系中测得这两个事件的时间差为个惯性系中测得这两个事件的时间差为_. (6,0,0,-10-8)(2xcutt )(utxx 3.在在s系中一次爆炸发生在坐标系中一次爆炸发生在坐标(x，y，z，t)为为(6,0,0,10-8)处，处，s系相对系相对s系以系以 0.8c 的速度沿的速度沿x

9、 轴轴正向运动，在正向运动，在t=t=0时两参考系的原点重合，求时两参考系的原点重合，求s中测得该爆炸的坐标中测得该爆炸的坐标_ )(2xcutt xcu 2 22)(1cucxu- 6. 一观察者测得运动的米尺长一观察者测得运动的米尺长0.5m，则此尺，则此尺以速度以速度_接近观察者。（米尺沿其长度接近观察者。（米尺沿其长度方向运动）。方向运动）。3 / 2c7. 设电子静止质量为设电子静止质量为m0，将一个电子从静止加，将一个电子从静止加速到速率为速到速率为0.6c（c为真空中光速），需作功为真空中光速），需作功_。kae220mcm c2014m cm0c2/45. 两只相对运动的标准时

10、钟两只相对运动的标准时钟a和和b，从，从a所在惯性所在惯性系观察，走得快得是系观察，走得快得是_，从，从b所在惯性系观察，所在惯性系观察，走得快的是走得快的是_。 ab9. 频率为频率为n n的光子的能量为的光子的能量为_，质量为，质量为_，动量为，动量为_，动能为，动能为_。n nh2/chn nch/n nn nh10. 一体积为一体积为v0，质量为，质量为m0的立方体沿某一棱的的立方体沿某一棱的方向相对于观察者方向相对于观察者a以速度以速度u u 运动，观察者运动，观察者a测得测得其体积是其体积是_，密度是，密度是_。201(/ )c vu u 02011(/ )mcvu u 8. 质子

11、的静止质量是质子的静止质量是m0，其动能和它的静止能量，其动能和它的静止能量相等则它的动量相等则它的动量_.22200kemcm cm c22220eec p03pm ccmp03 三、计算题三、计算题1.火箭相对于地球上的静止观察者以速度火箭相对于地球上的静止观察者以速度u u=0.99c运动。运动。试求试求:(1)相对于静止的观察者而言，火箭中物体的线度（相对于静止的观察者而言，火箭中物体的线度（沿运动方向）和物质的密度如何变化？沿运动方向）和物质的密度如何变化？(2)如果按照随火如果按照随火箭一起运动的钟，时间过了一年，问按照静观察者的钟箭一起运动的钟，时间过了一年，问按照静观察者的钟,

12、过了多少时间？过了多少时间？解解 (1)火箭观察火箭观察:l0固有长固有长000ml 地球观察为地球观察为l,200210.140ulllc202/1mmcu u202/(1)mlcu u0tt 202/17.1tcu u 年年 (2)火箭上的钟火箭上的钟t0固有时固有时(同地钟同地钟)，有，有2.地面上的观测者测得地面上的观测者测得 子从山顶的高度产生到它子从山顶的高度产生到它们到达海平面共经历们到达海平面共经历6.7110-6秒，飞行了秒，飞行了2000m。(1)计算计算 子相对地面的速度；子相对地面的速度；(2)在在 子参考系中山顶相对海平面的高度是多少子参考系中山顶相对海平面的高度是多

13、少?解：解：以地为参照系以地为参照系,以以 子为参照系，子为参照系，61071. 62000- 1sm1098. 2 8 0hh 2212000cu- m230 h 山顶到海平面的距离山顶到海平面的距离h0山顶到海平面的距离山顶到海平面的距离(静长静长)thu 0或或220/1/cuttt 0tuh 3.一列火车以一列火车以0.6c的速度通过两个由地面上观察者的速度通过两个由地面上观察者测定的相距测定的相距80m的标志点，地面上观测者记录表的标志点，地面上观测者记录表明，某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志明，某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志点重合。点重合。(1)按照按照地面上地面上观

14、测者，计算列车的长度观测者，计算列车的长度及列车全长通过一个标志点所用的时间；及列车全长通过一个标志点所用的时间；解：解： 地面观测到某时刻列车与地面观测到某时刻列车与标志点标志点重合，故重合，故列车的动长列车的动长 l = 80 m。列车通过一个标志点列车通过一个标志点(同地同地)所用的时所用的时间应为间应为固有时间，有固有时间，有s1044. 41036 . 080780 ult相当于尺子3.一列火车以一列火车以0.6c的速度通过两个由地面上观察者的速度通过两个由地面上观察者测定的相距测定的相距80m的标志点，地面上观测者记录表的标志点，地面上观测者记录表明，某个时刻列车的首、尾两端恰好与

15、两个标志明，某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志点重合。点重合。(2)按照按照列车上列车上观测者，计算列车的长度观测者，计算列车的长度及两个标志点之间的距离。及两个标志点之间的距离。列车上的观测者计算列车上的观测者计算列车列车的的长度长度应为应为静长静长分析：分析：而在列车上测而在列车上测两标志点间两标志点间距应为距应为动长动长，80m为固为固有长度，所以有长度，所以m100)(1802 cum64)(1802 cu-地面测ll 0 /0ll 4.一短跑选手，在地球上以一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完的时间跑完100m，在飞行速度为在飞行速度为 0.98c，平行于跑道飞行的飞船中测平行

16、于跑道飞行的飞船中测量，这选手跑了多少时间和多少距离？量，这选手跑了多少时间和多少距离？2)(1cutuxx 22)(1cuxcutt *注：飞行器顺着运动员跑时取注：飞行器顺着运动员跑时取u，逆着运动，逆着运动员跑取员跑取u。8921000.983101014.810 m10.98 1620.981010091050s10.98 5.试用洛伦兹坐标变换证明：在一惯性系试用洛伦兹坐标变换证明：在一惯性系s中同一中同一地点、同时发生的两个事件，在相对于它运动的地点、同时发生的两个事件，在相对于它运动的任意惯性系任意惯性系s中的观察者看来，也必定同时发生。中的观察者看来，也必定同时发生。解解:由洛

17、伦兹变换得由洛伦兹变换得2()uttxc2()uttxc 若若 t=0， x=0，则有，则有 t=06.已知二质点已知二质点a、b静止质量均为静止质量均为m0，若质点，若质点a静止，质点静止，质点b以以6m0c2的动能向的动能向a运动。碰撞后运动。碰撞后合成一粒子，若无能量释放。求：合成粒子的合成一粒子，若无能量释放。求：合成粒子的静止质量。静止质量。对对b粒子，有粒子，有其中其中22202bpcee 20207cmecmek 2048cmpb 对系统而言，对系统而言，能量守恒能量守恒2208mccme 动量守恒动量守恒bpmv cv43 08mm 000241 ()mmmmvc 7. 火箭相对地面以火