第一章第1讲集合的含义与基本关系

1、第一章集合与常用逻辑用语1集合部分(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题(3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(4)在具体情境中，了解全集与空集的含义(5)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(7)能使用韦恩(venn)图表达集合的关系及运算2常用逻辑用语部分(1)理解命题的概念(2)了解“若 p，则 q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义(

2、4)了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义(5) 理解全称量词与存在量词的意义(6)能正确地对含有一个量词的命题进行否定(1)在考查集合知识的同时，突出考查准确使用数学语言的能力和用数形结合的思想解决问题的能力(2)考查命题转换、逻辑推理和分析问题的能力第 1 讲 集合的含义与基本关系1元素与集合、集合与集合之间的关系(1)元素与集合的关系有_(2)集合与集合之间的关系有_包含关系、相等关系“”或“ ”2集合的运算(1)交集：由所有属于集合 a 且属于集合 b 的元素所组成的集合，叫做集合 a 与 b 的交集，记为 ab，即 ab_(2)并集：由所有属于集合 a 或属于集合 b 的元素所组

3、成的集合，叫做集合 a 与集合 b 的并集，记为 ab，即 ab_(3)补集：一般地，设 s 是一个集合，a 是 s 的一个子集(即as)，由 s 中所有不属于 a 的元素组成的集合，叫做子集 a 在全集 s 中的补集(或余集)，记为 sa，即 sa_x|xa且 xbx|xa 或 xbx|xs 且 x a1已知全集 ur，则正确表示集合 m1,0,1和 nx|x2x0关系的韦恩(venn)图是()b2集合 a(x，y)|xy0，b(x，y)|xy2，则 ab是()cbd解析：my|yx21y|y1，ny|y0，故 mp1，)2a1则实数 a 的取值范围是_.考点 1集合的概念例 1：数集 a

4、满足条件：若 aa，则有1aa.1a(1)当 2a 时，求满足条件的一个集合 a；(2)若 ar，求证：a 不可能是单元素集合a，即 a. a，a，即 a.解题思路：(2)的关键是方程1aa 有没有实数解1a解析：(1)2a，1212a，即3a.3a，1313121211121213s.已知条件“若 aa，则有1a1aa”说明集合中的元素是成对出现的，这是此题的本质.1,0 s； 若 as，则11a(1)若2，2s，求使元素个数最少的集合 s；(2)若非空集合 s 为有限集，则你对集合 s 的元素个数有何猜测？【互动探究】1已知元素为实数的集合 s 满足下列条件：考点 2集合的运算例 2：已知

5、 ax|x33x22x0，bx|axb且 abx|0 x2，abx|x2，求 a、b 的值解题思路：化简集合 a，通过韦恩(venn)图解决问题解析：ax|2x1 或 x0，ba，b，由 ab(0,2知 b2，且1a0.由 ab(2，)知2a1，a1.a1，b2. 本题应熟悉集合的交与并的意义，熟练掌握在数轴上表示区间(集合)的交与并的方法错源：解含有参数的不等式时，忽视分类讨论例 3：若 bx|x23x20，是否存在实数 a，使 ax|x2(aa2)xa30且 aba？请说明你的理由例 4：方程 x410 在复数集中的解集为集合 m，从 m 中任取两个数，求这两个数之积大于 0 的概率 点评：四次方程点评：四次方程x4 4-1=0-1=0在复数集中的解集必有四个元素在复数集中的解集必有四个元素. .本题新颖之处是在复数与集合和概率交汇点处提出问题本题新颖之处是在复数与集合和概率交汇点处提出问题, ,对快速建立知识体系有一定的作用对快速建立知识体系有一定的作用a1对于集合问题，要首先确定属于哪类集合(数集、点集或某类图形)，然后确定处理此类问题的方法2关于集合的运算，一般应把各参与运算