高中数学 阶段质量检测一新人教A版选修11

1、阶段质量检测（一）(a卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1(福建高考)命题“x0，)，x3x0”的否定是 ( ) ax(，0)，x3x0bx(，0)，x3x0cx00，)，xx00dx00，)，xx00解析：选c全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是x00，)，xx00. 2命题“若aba，则abb”的否命题是()a若aba，则abbb若abb，则abac若abb，则abad若aba，则abb解析：选a否命题是既否定条件又否定结论3命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()a若x21，则x1或x1b若1x1，则x21c若x1或

2、x1，则x21d若x1或x1，则x21解析：选d“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，“”的否定是“”故选d.4对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a要区分向量平行与向量相等、相反向量等基本概念，向量平行不一定向量相等，向量相等或相反必平行5下列命题中，真命题是()a命题“若|a|b，则ab”b命题“若ab，则|a|b|”的逆命题c命题“当x2时，x25x60”的否命题d命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”解析：选d原命题可以改写成“若角的终边相同，则它们的同名三角函数值相等”，是真命题，故选d.6

3、(辽宁高考)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b0，b·c0，则a·c0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()apq bpqc(綈p)(綈q) dp(綈q)解析：选a对命题p中的a与c可能为共线向量，故命题p为假命题，由a，b，c为非零向量，可知命题q为真命题故pq为真命题7“a0”是“方程ax210至少有一个负根”的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选c方程ax210至少有一个负根等价于x2，故a0，故选c8已知命题p：若x2y20，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<.给出下列

4、四个命题：pq，pq，綈p，綈q，其中真命题的个数为()a1 b2c3 d4解析：选bp真q假，pq真，綈q真，故正确9命题“若c90°，则abc是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是()a0 b1c2 d3解析：选c原命题是真命题其逆命题为“若abc是直角三角形，则c90°”，这是一个假命题，因为当abc为直角三角形时，也可能a或b为直角这样，否命题是假命题，逆否命题是真命题因此真命题的个数是2.10已知命题p：若不等式x2xm0恒成立，则m；命题q：在abc中，ab是sin asin b的充要条件， 则()ap假q真 b“p且q”为真c

5、“p或q”为假 d綈p假綈q真解析：选b易判断出命题p为真命题，命题q为真命题，所以綈p为假，綈q为假结合各选项知b正确11f(x)，g(x)是定义在r上的函数，h(x)f(x)g(x)，“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件解析：选b若f(x)，g(x)均为偶函数，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，所以h(x)为偶函数；若h(x)为偶函数，则f(x)，g(x)不一定均为偶函数可举反例说明，如f(x)x，g(x)x2x2，则h(x)f(x)g(x)x22为偶函数12有下列命题：“若xy0

6、，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集是r”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是()a bc d解析：选d的逆命题为“若x0且y0，则xy0”，为真命题，故否命题为真命题的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题的逆命题为“若mx22(m1)xm30的解集为r，则m1”当m0时，解集不是r，应有 即m1.是假命题原命题为真，逆否命题也为真二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13命题“若aa，则bb”的逆否命题是_解析：逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序答案：若bb，则aa1

7、4命题p：若a，br，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”“pq”“綈p”中是真命题的为_解析：p为假命题，q为真命题，故pq为真命题，綈p为真命题答案：pq，綈p15已知p：4xa4，q：(x2)(3x)0，若綈p是綈q的充分条件，则实数a的取值范围是_解析：p：a4xa4，q：2x3.由綈p是綈q的充分条件可知，q是p的充分条件，即qp，解得1a6.答案：1,616若“x2,5或xx|x1或x4”是假命题，则x的取值范围是_解析：由x2,5或xx|x1或x4，得x1或x2.此命题是假命题，1x2.答案：1,2)三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出

8、文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)能被6整除的数一定是偶数；(2)当|b2|0时，a1，b2；(3)已知x，y为正整数，当yx2时，y1，x1.解：(1)若一个数能被6整除，则这个数为偶数真命题(2)若|b2|0，则a1且b2.真命题(3)已知x，y为正整数，若yx2，则y1且x1.假命题18(本小题满分12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)xx|x0，x2；(4)x0z，log2x02.解：(1)本题隐含了全

9、称量词“所有的”，可表述为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题(3)命题中含有全称量词“”，是全称命题，真命题；(4)命题中含有存在量词“”，是特称命题，真命题19(本小题满分12分)写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：(1)p：3是素数，q：3是偶数；(2)p：x2是方程x2x20的解，q：x1是方程x2x20的解解：(1)p或q：3是素数或3是偶数；p且q：3是素数且3是偶数；非p：3不是素数因为p真，q假，所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为

10、假命题(2)p或q：x2是方程x2x20的解或x1是方程x2x20的解；p且q：x2是方程x2x20的解且x1是方程x2x20的解；非p：x2不是方程x2x20的解因为p真，q真，所以“p或q”为真命题，“p且q”为真命题，“非p”为假命题20(本小题满分12分)已知命题p：x|1cx1c，c0，命题q：(x3)216，p是q的充分不必要条件，试求c的取值范围解：命题p对应的集合ax|1cx1c，c0，由(x3)216可解得命题q对应的集合bx|1x7因为p是q的充分不必要条件，所以ab.所以或解得0c2.所以c的取值范围是(0,221(本小题满分12分)已知a0，a1.设命题p：函数ylog

11、a(x1)在(0，)内单调递减；命题q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围解：当0a1时，函数yloga(x1)在(0，)内单调递减当a1时，yloga(x1)在(0，)内不是单调递减函数，故p真时，0a1.q真等价于(2a3)240，即a或a.又a0，0a或a.p或q为真，p且q为假，p，q中必定是一个为真一个为假(1)若p真，q假时，则a1，即a.(2)若p假，q真时，则a，即a.综上可知，a的取值范围为.22(本小题满分12分)已知命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合b；(2)设不等式(x3a)

12、(xa2)0的解集为a，若xa是xb的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm0在1x1时恒成立，m(x2x)max，得m2，即bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)0，当3a2a，即a1时，解集ax|2ax3a，若xa是xb的充分不必要条件，则ab，2a2，此时a(1，)；当3a2a，即a1时，解集a，若xa是xb的充分不必要条件，则ab成立；当3a2a，即a1时，解集ax|3ax2a，若xa是xb的充分不必要条件，则ab成立，3a2，此时a，1.综上可得a，.(b卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、

13、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1. 下列语句：x0；5z；作线段ab；2020年人类将登上火星；lg 1002.其中是命题的个数是()a2b3c4 d5解析：选b语句中含有变量，不能判断真假，不是命题；是祈使句，不是命题；是陈述句且能判断真假，是命题；目前不能确定真假，但随着时间的推移，总能确定真假，这类猜想也是命题，故是命题2已知命题“a，br，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是()aa，br，如果ab<0，则a<0ba，br，如果ab0，则a0ca，br，如果ab<0，则a<0da，br，如果ab0，则a0解析：选b由于否命题是把原

14、命题的条件和结论都否定，故否命题为a，br，如果ab0，则a0.3“a1或b2”是“ab3”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b记p：a1或b2，q：ab3，綈q：ab3，綈p：a1且b2，綈q綈p但綈p綈q，綈q是綈p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件4已知命题p：点p在直线y2x3上，命题q：点p在直线y3x2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点p的坐标是()a(0，3) b(1,2)c(1，1) d(1,1)解析：选c由题意知，使命题“p且q”为真命题的一个点应该是直线y2x3与直线y3x2的交点，由得故选c.5给出如下四个判断：

15、x0r，ex00；xr，2x>x2；设a，b是实数，a>1，b>1是ab>1的充要条件；命题“若p则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”其中正确的判断个数是()a1 b2c3 d4解析：选a任意xr，ex>0，不正确；x2时，2xx2，不正确；ab>1不能得到a>1，b>1，不正确；正确6命题“原函数与反函数的图象关于yx对称”的否定是()a原函数与反函数的图象关于yx对称b原函数不与反函数的图象关于yx对称c存在一个原函数与反函数的图象不关于yx对称d存在原函数与反函数的图象关于yx对称解析：选c否定为“存在一个原函数与反函数的图象不关于yx对称

16、”7设函数f(x)log2x，则“ab”是“f(a)f(b)”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b因为f(x)log2x在区间(0，)上是增函数，所以当a>b>0时，f(a)>f(b)；反之，当f(a)>f(b)时，a>b.故选b.8下列命题中，真命题是()ax0r,3x0bxr,3x>x3c“a>1，b>1”是“ab>1”的充分不必要条件d设a，b为向量，则“|a·b|a|b|”是“ab”的必要不充分条件解析：选c因为函数y3x的值域为(0，)，所以选项a是假命题；当x3时，3

17、xx3，所以选项b是假命题；若a>1，b>1，则ab>1成立，令ab2，则满足ab>1，显然a>1，b>1不成立，所以选项c是真命题；若|a·b|a|·|b|，则|cos |1，即0或(是向量a和b的夹角)，所以ab，当ab时，0或(是向量a和b的夹角)，此时|a·b|a|b|成立，所以“|a·b|a|·|b|”是“ab”的充要条件，即选项d是假命题9直线l：ykx1与圆o：x2y21相交于a，b两点，则“k1”是“oab的面积为”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充分必要条件d既不充分又不必要条

18、件解析：选a若k1，则直线l：yx1与圆相交于(0,1)，(1，0)两点，所以oab的面积soab×1×1，所以“k1”“oab的面积为”；若oab的面积为，则k±1，所以“oab的面积为”“k1”，所以“k1”是“oab的面积为”的充分而不必要条件，故选a.10下列说法正确的是()a命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”b命题“x0r，xx010”的否定是“xr，x2x10”c命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为假命题d若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题解析：选da中否命题应为“若x21，则x1”；b中否定应为“xr

19、，x2x10”；c中原命题为真命题，故逆否命题为真命题；易知d正确11下列结论错误的是()a命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”b“x4”是“x23x40”的充分条件c命题“若m>0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题d命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”解析：选c命题“若m>0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m>0”若方程x2xm0有实根，则14m0，解得m.因为m时，不一定有m>0，所以c错误12已知a0，函数f(x)ax2bxc.若xm满足关于x的方程2ax

20、b0，则下列选项的命题中为假命题的是()ax0r，f(x0)f(m)bx0r，f(x0)f(m)cxr，f(x)f(m)dxr，f(x)f(m)解析：选c由题意知x为函数f(x)图象的对称轴，所以f(m)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)f(m)，因此xr，f(x)f(m)是错项二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13“<0”是“数列an(ann22n，nn*)为递增数列”的_条件解析：an为递增数列an1>an2n12>02n1>23>2<，“<0”是“数列an(ann22n，nn*)为递增数列”的充分不必要条件答案：充分不必

21、要14命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“pq”为_解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”答案：方向相同或相反的两个向量共线15已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若xr，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是_解析：由g(x)<0得2x2<0，x<1；由题意可得x|x1x|f(x)<0m<0,2m<m3<1或m32m<0.解得4<m<1或1m<0，即4<m<0.答案：(4,0)16给出下列三个结论：若

22、命题p为真命题，命题綈q为真命题，则命题“pq”为真命题；命题“若xy0，则x0或y0”的否命题为“若xy0，则x0且y0”；命题“xr,2x>0”的否定是“x0r，2x00 ”则以上结论正确的命题为_(填序号)解析：綈q为真，则q为假，所以pq为假命题，所以错误正确答案：三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：ab，q：a2b2；(2)p：两直线平行，q：内错角相等；(3)p：直线l与平面所成角大小为90°，q：l；(4)函数f(x)logax(a1)，p：f(x1)f(x2)，q：x1x20.解：在(1)中，p/ q，q/ p，所以(1)中的p不是q的充要条件在(2)(3)(4)中，pq，所以(2)(3)(4)中的p是q的充要条件18(本小题满分12分)证明：对任意非正数c，若有abc成立，则ab.证明：将“对任意非正数c，若有abc成立，则ab”视为原命题要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正数c，若ab，则有abc成立”为真命题若ab，由c0知bbc，abc.原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题，即对任意c0，若有abc成立，则ab.19(本小题满分12分)已知命题