82一个正态总体均值和方差的假设1

1、8.2 一个正态总体均值和一个正态总体均值和方差的假设检验（方差的假设检验（1 1）一一.未知未知方差方差,检验期望检验期望二二. 未知期望未知期望,检验方差检验方差一.未知方差，检验期望nsxt )1(|20ntnsxp1.双边假设检验双边假设检验(1) 提出原假设提出原假设h0: = 0 ， h1: 0.(2) 选择统计量选择统计量(3) 在假设在假设h0成立的条件下，确定该统计量服从成立的条件下，确定该统计量服从的分布：的分布：tt(n-1)(4) 选择检验水平选择检验水平 ,查查t-分布表分布表,得临界值得临界值t /2(n-1)，即即未知方差未知方差 2，h0: = 0 ,h1: 0

2、(5) 根据样本值计算统计量的观察值根据样本值计算统计量的观察值t0,给出拒绝给出拒绝或接受或接受h0的判断：当的判断：当| t0 | t /2(n-1)时时,则拒绝则拒绝h0 ；当当| t0 | 0(1) 提出原假设提出原假设h0: 0 ,h1: 0.(2) 选择统计量选择统计量 )1()1()1()1()(0000ntnsxpntnsxpntnsxntnsxnsxnsx因此因此蕴涵蕴涵所以所以(3) 求出在假设求出在假设h0成立的条件下，确定该统计量成立的条件下，确定该统计量服从的分布：服从的分布：tt(n-1),且有且有 )1(0ntnsxp(4) 选择检验水平选择检验水平 ,查正态分布

3、表查正态分布表,得临界值得临界值t (n-1),即即(5)根据样本值计算统计量的观察值根据样本值计算统计量的观察值t0,给出拒绝或给出拒绝或接受接受h0的判断：当的判断：当t0 t (n-1)时时,则拒绝则拒绝h0 ;当当 t0 t (n-1)时时,则接受则接受h0 。3.单边假设检验单边假设检验nsxt 未知方差未知方差 2，h0: 0 ,h1: 0(1) 提出原假设提出原假设h0: 0 ,h1: -t (n-1)时时,则接受则接受h0 。例例1. 某糖厂用自动打包机包装糖。每包重量服从某糖厂用自动打包机包装糖。每包重量服从正态分布，其正态分布，其标准重量为标准重量为100斤。某日开工后为检

4、斤。某日开工后为检验打包机是否正常，随机地抽取验打包机是否正常，随机地抽取9包，称得净重为包，称得净重为: 99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5 问这天打包机的工作是否正常问这天打包机的工作是否正常( 0.05 )？nsxu )8(9100tsxu 05. 0306. 2)8(|9100|025. 0 tsxp解解提出原假设提出原假设h0: = 0=100 ， h1: 0.选择统计量选择统计量如果假设如果假设h0成立，那么成立，那么取取 0.05，得，得t0.025(8)=2.306,则则根据样本值计算得根据样本值计算得 =99.97

5、8, s2=1.469, s=1.21.所以所以x|9100|0sxt 故接受原假设，即打包机工作正常。故接受原假设，即打包机工作正常。055.0|921.1100978.99|36.2 例例2. 用一仪器间接测量温度用一仪器间接测量温度5次次： 1250 1265 1245 1260 1275( c)而用另一种精密仪器测得该温度为而用另一种精密仪器测得该温度为1277 c(可看可看作真值作真值)，问用此仪器测温度有无偏差，问用此仪器测温度有无偏差(测量的温测量的温度服从正态分布度服从正态分布) ( 0.05 ) ？nsxt )4(51277tsxt 解解提出原假设提出原假设h0: = 0=1

6、277 ， h1: 0.选择统计量选择统计量如果假设如果假设h0成立，那么成立，那么05. 0776. 2|41277| sxp根据样本值计算得根据样本值计算得 =1259, s2=570/4.所以所以x|545701277|0 xt取取 0.05，得，得t0.025(4)=2.776,则则从而否定从而否定h0 ，认为该仪器测温度有系统误差。，认为该仪器测温度有系统误差。37.3|5457012771259| 776.2 例例3. 某种电子元件的寿命某种电子元件的寿命x(以小时计以小时计)服从正态分服从正态分布，布， , 2均未知均未知，现测得，现测得16只元件的寿命如下只元件的寿命如下: 1

7、59 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否认为元件的问是否认为元件的平均寿命平均寿命大于大于225 ( 0.05 ) ？nsxt 解解提出原假设提出原假设h0: 0=225 ， h1: 225.选择统计量选择统计量如果假设如果假设h0成立，取成立，取 0.05，得，得t0.05(15)=1.7531,05. 07531. 116225 sxp那么那么6685. 0167259.982255 .241 根据样本值计算得根据样本值计算得 =241.5, s=98.7259.所以所以x162250sxt 753

8、1. 1 故接受故接受h0 ，即认为元件的平均寿命不大于，即认为元件的平均寿命不大于225小时。小时。二. 未知期望,检验方差222)1( sn 1.双边假设检验双边假设检验(1) 提出原假设提出原假设h0: 2 = 02 ，h1: 202.(2) 选择统计量选择统计量(3) 在假设在假设h0成立的条件下，确定该统计量服从成立的条件下，确定该统计量服从的分布：的分布： 2 2(n-1),自由度为自由度为n-1.未知期望未知期望 , h0: 2 = 02 , h1: 202(4) 选择检验水平选择检验水平 ,查自由度为查自由度为n-1的的 2分布表，分布表，得临界值：得临界值：)1(22211

9、n )1(2222 n 使得使得22122 p2222 p时，时，或或当当)1()1(222022120 nn (5) 根据样本值计算统计量的观察值根据样本值计算统计量的观察值 02,给出拒绝给出拒绝或接受或接受h0的判断：的判断：时时，当当)1()1(2220221 nn 则拒绝则拒绝h0 ；则接受则接受h0 .例例4.某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来服从方差服从方差 2 =5000(小时小时2)的正态分布。现有一批这的正态分布。现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变。现随机取改变

10、。现随机取26只只电池，测得其寿命的样本方差电池，测得其寿命的样本方差s2=9200(小时小时2)。问根据这数据能否推断这批电池。问根据这数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化的寿命的波动性较以往的有显著的变化(取取 0.02)?222)1( sn 解解 提出原假设提出原假设h0: 2 = 5000 ，h1: 2 5000.选择统计量选择统计量在假设在假设h0成立时，有成立时，有 2 2(26-1),自由度为自由度为25.,01. 0524.115000)1(2 snp取取 0.02524.11)25()1(2299. 021 n314.44)25()1(201. 022 n即

11、即01. 0314.445000)1(2 snp46)1(20220 sn根据观察值根据观察值 s2=9200，得，得所以拒绝所以拒绝h0 ，认为这批电池寿命的波动性较以往，认为这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化。的有显著的变化。314.44 222)1( sn 2.单边假设检验单边假设检验(1) 提出原假设提出原假设h0: 2 02 ，h1: 2 02.(2) 选择统计量选择统计量(3) 在假设在假设h0成立的条件下，确定该统计量服从成立的条件下，确定该统计量服从的分布：的分布： 2 2(n-1),自由度为自由度为n-1.未知期望未知期望 , h0: 2 02 , h1: 202 )1

12、()1()1()1()1()1()1()1()()1()1(2202222222220220222202nsnpnsnpnsnnsnsnsn因而因而蕴涵蕴涵所以所以 )1()1(2202nsnp(4) 选择检验水平选择检验水平 ,查自由度为查自由度为n-1的的 2分布表分布表,得临界值得临界值 2(n-1), 使得使得时，时，当当)1(220 n (5) 根据样本值计算统计量的观察值根据样本值计算统计量的观察值 02,给出拒绝给出拒绝或接受或接受h0的判断：的判断：时，时，当当)1(220 n 则拒绝则拒绝h0 ；则接受则接受h0 .222)1( sn 例例5 某种导线要求其电阻的标准差不得超某种导线要求其电阻的标准差不得超0.005欧欧. 今在生产的一批导线中取样品今在生产的一批导线中取样品9根，测得根，测得s=0.007欧欧.问在问在 0.05条件下条件下,能认为这批导线的方差显著的能认为这批导线的方差显著的偏大吗？偏大吗？解解提出原假设提出原假设h0: 2 (0.005)2 ，h1: 2(0.005)2.选择统计量选择统计量 在假设在假设h0成立时，有成立时，有 2 2(9-1),自由度为自由度为8.取取 0.05 ， 得临界值得临界值 2(8) =