高中数学人教A版选修11 模块综合测评 Word版含答案

1、起模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014·北京高考)设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】设a1，b2，则有a>b，但a2<b2，故a>bd/a2>b2；设a2，b1，显然a2>b2，但a<b，即a2>b2d/a>b.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件【答案】d2过点p(1，3)的抛物线的标

2、准方程为()ax2y或x2ybx2ycy29x或x2ydx2y或y29x【解析】p(1，3)在第四象限，所以抛物线只能开口向右或向下，设方程为y22px(p0)或x22py(p0)，代入p(1，3)得y29x或x2y.故选d.【答案】d3(2016·南阳高二检测)下列命题中，正确命题的个数是()命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”；“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件；若pq为假命题，则p，q均为假命题；对命题p：x0r，使得xx01<0，则¬p：xr，均有x2x10.a1b2 c3d4【解析】正确；由pq为真可知，p，q至少有一

3、个是真命题即可，所以pq不一定是真命题；反之，pq是真命题，p，q均为真命题，所以pq一定是真命题，不正确；若pq为假命题，则p，q至少有一个假命题，不正确；正确【答案】b4函数f(x)x22xf(1)，则f(1)与f(1)的大小关系为()af(1)f(1)bf(1)<f(1)cf(1)>f(1)d无法确定【解析】f(x)2x2f(1)，令x1，得f(1)22f(1)，f(1)2.f(x)x22x·f(1)x24x，f(1)3，f(1)5.f(1)>f(1)【答案】c5(2014·福建高考)命题“x0，)，x3x0”的否定是()ax(，0)，x3x<

4、0bx(，0)，x3x0cx00，)，xx0<0dx00，)，xx00【解析】故原命题的否定为：x00，)，xx0<0.故选c.【答案】c6已知双曲线的离心率e2，且与椭圆1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为()ay±xby±xcy±xdy±2x【解析】双曲线的焦点为f(±4,0)，e2，a2，b2，渐近线方程为y±x±x.【答案】c7已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p() 【导学号：26160107

5、】a1b. c2d3【解析】因为双曲线的离心率e2，所以ba，所以双曲线的渐近线方程为y±x±x，与抛物线的准线x相交于a，b，所以aob的面积为××p，又p0，所以p2.【答案】c8点p在曲线yx3x3上移动，过点p的切线的倾斜角的取值范围为()a0，) b.c. d.【解析】f(x)3x211，即切线的斜率k1，所以切线的倾斜角的范围为.【答案】b9椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点a，b是它的两个焦点，其长轴长为2a，焦距为2c(ac0)，静放在点a的小球(小球的半径

6、不计)，从点a沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点a时，小球经过的路程是()a2(ac)b2(ac)c4ad以上答案均有可能【解析】如图，本题应分三种情况讨论：当小球沿着x轴负方向从点a出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点a时，小球经过的路程是2(ac)；当小球沿着x轴正方向从点a出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点a时，小球经过的路程是2(ac)；当是其他情况时，从点a沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点a时，小球经过的路程是4a.【答案】d10若函数f(x)kx33(k1)x2k21在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是()a. b.c. d.【解析】f(x)3kx26(k1)x.由题意

7、知3kx26(k1)x0，即kx2k20在(0,4)上恒成立，得k，x(0,4)，又1，k.【答案】d11若直线y2x与双曲线1(a>0，b>0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()a(1, )b(，)c(1, d，)【解析】双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为yx.由条件知，应有>2，故e>.【答案】b12(2014·湖南高考)若0<x1<x2<1，则()aex2ex1>ln x2ln x1bex2ex1<ln x2ln x1cx2ex1>x1ex2dx2ex1<x1ex2【解析】设f(x)exln x(0&

8、lt;x<1)，则f(x)ex.令f(x)0，得xex10.根据函数yex与y的图象，可知两函数图象交点x0(0,1)，因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数，故a，b选项不正确设g(x)(0<x<1)，则g(x).又0<x<1，g(x)<0.函数g(x)在(0,1)上是减函数又0<x1<x2<1，g(x1)>g(x2)，x2ex1>x1ex2.【答案】c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知a，b，cr，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是_【解析】abc3的否定是ab

9、c3，a2b2c23的否定是a2b2c2<3.【答案】若abc3，则a2b2c2<314曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_. 【导学号：26160108】【解析】yexxex2，ky|x0e0023，所以切线方程为y13(x0)，即3xy10.【答案】3xy1015.如图1为函数f(x)ax3bx2cxd的图象，f(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf(x)0的解集为_图1【解析】当x0时，f(x)0，此时f(x)为增函数，由图象可知x(，)；当x0时，f(x)0，此时f(x)为减函数，由图象可知x(0, )xf(x)0的解集为(，)(0, )【答案】(，)(0,

10、 )16若o和f分别是椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则·的最大值为_【解析】由椭圆1可得点f(1,0)，点o(0，0)，设p(x，y)，2x2，则·x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，·取得最大值6.【答案】6三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设命题p：方程1表示的曲线是双曲线；命题q：xr,3x22mxm6<0.若命题pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围【解】对于命题p，因为方程1表示的曲线是双曲线，所以(12m)(m4)<0，解得m<

11、;4或m>，则命题p：m<4或m>.对于命题q，因为xr,3x22mxm6<0，即不等式3x22mxm6<0在实数集r上有解，所以(2m)24×3×(m6)>0，解得m<3或m>6.则命题q：m<3或m>6.因为命题pq为假命题，pq为真命题，所以命题p与命题q有且只有一个为真命题若命题p为真命题且命题q为假命题，即得<m6；若命题p为假命题且命题q为真命题，即得4m<3.综上，实数m的取值范围为4，3).18(本小题满分12分)设函数f(x)x3bx2cx(xr)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数

12、(1)求b，c的值；(2)求g(x)的单调区间与极值【解】(1)f(x)x3bx2cx，f(x)3x22bxc.从而g(x)f(x)f(x)x3bx2cx(3x22bxc)x3(b3)x2(c2b)xcg(x)是奇函数，x3(b3)x2(c2b)xcx3(b3)x2(c2b)xc得(b3)x2c0对xr都成立得b3，c0.(2)由(1)知g(x)x36x，从而g(x)3x26，由此可知，(，)和(，)是函数g(x)的单调递增区间；(， )是函数g(x)的单调递减区间g(x)在x时，取得极大值，极大值为4，g(x)在x时，取得极小值，极小值为4.19(本小题满分12分)已知抛物线y24x截直线y

13、2xb所得的弦长为|ab|3.(1)求b的值； 【导学号：26160109】(2)在x轴上求一点p，使apb的面积为39.【解】(1)联立方程组消去y，得方程：4x2(4b4)xb20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x21b，x1x2，|ab|3，解得b4.(2)将b4代入直线y2xb，得ab所在的直线方程为2xy40，设p(a,0)，则p到直线ab的距离为d.apb的面积s××339，则a11或15，所以p点的坐标为(11,0)或(15,0)20(本小题满分12分)某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的

14、商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0x30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？【解】(1)设商品降低x元时，多卖出的商品件数为kx2，若记商品在一个星期的销售利润为f(x)，则依题意有f(x)(30x9)·(432kx2)(21x)·(432kx2)，又由已知条件24k·22，于是有k6，所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,30(2)根据(1)，有f(x)18x2252x43218(x2)(x12)当x变化时，f(x)与f(x

15、)的变化情况如下表：x0,2)2(2,12)12(12,30f(x)00f(x)极小值极大值故x12时，f(x)取到极大值因为f(0)9 072，f(12)11 664，所以定价为301218(元)能使一个星期的商品销售利润最大21(本小题满分12分)(2016·大连高二检测)已知函数f(x)x2aln x(a<0)(1)若a1，求函数f(x)的极值；(2)若x>0，不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围【解】由题意，x>0.(1)当a1时，f(x)x2ln x，f(x)x，令f(x)x>0，解得x>1，所以f(x)的单调增区间为(1，)；f(x)x<0，得0<x<1，所以f(x)的单调减区间为(0,1)，所以函数f(x)在x1处有极小值f(1).(2)因为a<0，f(x)x.令f(x)0，所以x，列表：x(0，)(，)f(x)0f(x)极小值这时f(x)minf()aln，因为x>0，不等式f(x)0恒成立，所以aln0，所以ae，所以a的取值范围为e,0)22(本小题满分12分)已知椭圆c：1(ab0)过点a，且离心率e.(1)求椭圆c的标准方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与椭圆交于不同的两点m、n，且线段mn的垂直平分线过定点g，求k的取值范围. 【导学号：