高中数学人教A版选修11 模块综合测试1 Word版含解析

1、起选修1-1模块综合测试（一）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若命题p：xr,2x21>0，则¬p是()axr,2x210bxr,2x21>0cxr,2x21<0dxr,2x210解析：¬p：xr,2x210.答案：d2不等式x>0成立的一个充分不必要条件是()a. 1<x<0或x>1b. x<1或0<x<1c. x>1d. x>1解析：本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法画出直线yx与双曲线y的图象，两图象的交点为(1,1)、(1，1)，依

2、图知x>01<x<0或x>1(*)，显然x>1(*)；但(*)x>1，故选d.答案：d32014·西安模拟命题“若a>b，则a1>b”的逆否命题是()a若a1b，则a>bb若a1<b，则a>bc若a1b，则abd若a1<b，则a<b解析：“若a>b，则a1>b”的逆否命题为“若a1b，则ab”，故选c.答案：c42014·山东省日照一中模考下列命题中，为真命题的是()a. xr，x2x1>0b. ，r，sin()<sinsinc. 函数y2sin(x)的图象的一条对称轴是x

3、d. 若“x0r，xax010”为假命题，则a的取值范围为(2,2)解析：本题主要考查命题的判定及其相关知识的理解因为x2x1(x)2，所以a错误；当0时，有sin()sinsin，所以b错误；当x时，y0，故c错误；因为“x0r，xax010”为假命题，所以“xr，x2ax1>0”为真命题，即<0，即a24<0，解得2<a<2，即a的取值范围为(2,2)故选d.答案：d5已知abc的顶点b、c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是()a2b6c4d12解析：设椭圆的另一焦点为f，由椭圆的定义知|ba|bf|2，且

4、|cf|ac|2，所以abc的周长|ba|bc|ac|ba|bf|cf|ac|4.答案：c6过点(2，2)与双曲线x22y22有公共渐近线的双曲线方程为()a.1b.1c.1d. 1解析：与双曲线y21有公共渐近线方程的双曲线方程可设为y2，由过点(2，2)，可解得2.所以所求的双曲线方程为1.答案：d7若双曲线1(a>0，b>0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是()ae>b1<e<ce>2d1<e<2解析：由题意，以原点及右焦点为端点的线段的垂直平分线必与右支交于两个点，故>a，>2.答案：c8把

5、一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为()a. 1b. 2c. 12d. 21解析：设圆柱高为x，底面半径为r，则r，圆柱体积v()2x(x312x236x)(0<x<6)，v(x2)(x6)当x2时，v最大此时底面周长为6x4，(6x)x4221.答案：d9设双曲线1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()a.b2c.d. 解析：双曲线1的渐近线方程为y±x，因为yx21与渐近线相切，故x21±x0只有一个实根，40，4，5，e.答案：c102014·辽宁

6、五校联考设函数f(x)ex(sinxcosx)(0x2012)，则函数f(x)的各极小值之和为()a. b. c. d. 解析：f(x)(ex)(sinxcosx)ex(sinxcosx)2exsinx，若f(x)<0，则x(2k，22k)，kz；若f(x)>0，则x(22k，32k)，kz.所以当x22k，kz时，f(x)取得极小值，其极小值为f(22k)e2k2sin(22k)cos(22k)e2k2×(01)e2k2，kz.因为0x2012，又在两个端点的函数值不是极小值，所以k0,1004，所以函数f(x)的各极小值构成以e2为首项，以e2为公比的等比数列，共有1

7、005项，故函数f(x)的各极小值之和为s1005e2e4e2010.答案：d11已知抛物线c：y28x的焦点为f，准线与x轴的交点为k，点a在c上且|ak|af|，则afk的面积为()a4b8c16d32解析：抛物线c：y28x的焦点为f(2,0)，准线为x2，k(2,0)设a(x0，y0)，如下图所示，过点a向准线作垂线，垂足为b，则b(2，y0)|ak|af|，又|af|ab|x0(2)x02，由|bk|2|ak|2|ab|2，得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得x02，y0±4.afk的面积为|kf|·|y0|×4×48，故选b.答案：b

8、122013·浙江高考如图，f1、f2是椭圆c1：y21与双曲线c2的公共焦点，a、b分别是c1、c2在第二、四象限的公共点若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是()a. b. c. d. 解析：本题考查椭圆、双曲线的定义和简单的几何性质设双曲线的方程为1(a>0，b>0)，点a的坐标为(x0，y0)由题意a2b23c2，|oa|of1|，解得x，y，又点a在双曲线c2上，代入得，b2a2a2b2，联立解得a，所以e，故选d.答案：d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数yax3ax2(a0)在区间(0,1)上是增函数，则实数a的取值范围是_解析

9、：yax2axax(x1)，x(0,1)，y>0，a<0.答案：a<014已知命题p：xr，x22axa0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_解析：p是假命题，则¬p为真命题，¬p为：xr，x22axa>0，所以有4a24a<0，即0<a<1.答案：(0,1)152014·黑龙江质检已知ar，若实数x，y满足yx23lnx，则(ax)2(a2y)2的最小值是_解析：(ax)2(a2y)2.设g(x)xx23lnx(x>0)，则g(x)12x，易知g(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，故g(x)g

10、(1)2，(ax)2(a2y)28.答案：8162013·河北省邢台一中月考f1、f2分别是双曲线1的左、右焦点，p为双曲线右支上一点，i是pf1f2的内心，且sipf2sipf1sif1f2，则_.解析：本题主要考查双曲线定义及标准方程的应用设pf1f2内切圆的半径为r，则sipf2sipf1sif1f2×|pf2|×r×|pf1|×r×|f1f2|×r|pf1|pf2|f1f2|，根据双曲线的标准方程知2a·2c，.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知全集ur，非空集合ax|<0

11、，bx|(xa)(xa22)<0命题p：xa，命题q：xb.(1)当a时，p是q的什么条件？(2)若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解：(1)ax|<0x|2<x<3，当a时，bx|<x<，故p是q的既不充分也不必要条件(2)若q是p的必要条件，即pq，可知ab，由a22>a，故ba|a<x<a22，解得a1或1a2.18(12分)已知c>0，设p：ycx为减函数；q：函数f(x)x>在x，2上恒成立，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求c的取值范围解：由ycx为减函数，得0<c<1.当x，2时，由不等式x2

12、(x1时取等号)知：f(x)x在，2上的最小值为2，若q真，则<2，即c>.若p真q假，则0<c<1且c，所以0<c.若p假q真，则c1且c>，所以c1.综上：c(0，1，)19(12分)2014·海淀期末已知函数f(x)(xa)ex，其中a为常数(1)若函数f(x)是区间3，)上的增函数，求实数a的取值范围；(2)若f(x)e2在x0,2时恒成立，求实数a的取值范围解：(1)f(x)(xa1)ex，xr.因为函数f(x)是区间3，)上的增函数，所以f(x)0，即xa10在3，)上恒成立因为yxa1是增函数，所以满足题意只需3a10，即a2.(2)

13、令f(x)0，解得xa1，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(，a1)a1(a1，)f(x)0f(x)极小值当a10，即a1时，f(x)在0,2上的最小值为f(0)，若满足题意只需f(0)e2，解得ae2，所以此时ae2；当0<a1<2，即3<a<1时，f(x)在0,2上的最小值为f(a1)，若满足题意只需f(a1)e2，求解可得此不等式无解，所以a不存在；当a12，即a3时，f(x)在0,2上的最小值为f(2)，若满足题意只需f(2)e2，解得a1，所以此时a不存在综上讨论，所求实数a的取值范围为e2，)20(12分)已知椭圆1，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，点

14、a(1,1)为椭圆内一点，点p为椭圆上一点求|pa|pf1|的最大值解：由椭圆的定义知|pf1|pf2|2a6，所以|pf1|6|pf2|，这样|pa|pf1|6|pa|pf2|.求|pa|pf1|的最大值问题转化为6|pa|pf2|的最大值问题，即求|pa|pf2|的最大值问题，如图在paf2中，两边之差小于第三边，即|pa|pf2|<|af2|，连接af2并延长交椭圆于p点时，此时|pa|pf2|af2|达到最大值，易求|af2|，这样|pa|pf2|的最大值为，故|pa|pf1|的最大值为6.21(12分)已知椭圆m的对称轴为坐标轴，且抛物线x24y的焦点是椭圆m的一个焦点，又点a

15、(1，)在椭圆m上(1)求椭圆m的方程；(2)已知直线l的方向向量为(1，)，若直线l与椭圆m交于b、c两点，求abc面积的最大值解：(1)由已知抛物线的焦点为(0，)，故设椭圆方程为1.将点a(1，)代入方程得1，整理得a45a240，解得a24或a21(舍去)故所求椭圆方程为1.(2)设直线bc的方程为yxm，设b(x1，y1)，c(x2，y2)，代入椭圆方程并化简得4x22mxm240，由8m216(m24)8(8m2)>0，可得m2<8.由x1x2m，x1x2，故|bc|x1x2|.又点a到bc的距离为d，故sabc|bc|·d×.因此abc面积的最大值

16、为.22(12分)2014·陕西质检已知函数f(x)x1(ar，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值；(3)当a1时，若直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，求k的最大值解：(1)由f(x)x1，得f(x)1，又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，所以f(1)0，即10，解之得ae.(2)f(x)1，当a0时，f(x)>0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a>0时，令f(x)0，得exa，xlna.当x(，lna)时，f(x)<0；当x(lna，)时，f(x)>0，所以f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增，故f(x)在xlna处取得极小值，且极小值为f(lna)lna，无极大值综上，当a0时