圆锥曲线专题复习抛物线部分

1、抛物线【知识梳理】抛物线的 定义平面上一个动点P到定点F的距离等于动点P到定直线1的距离 若定点F不在定直线1上，则动点P的轨迹是以定点F为焦点，1 为准线的抛物线； 若定点F在定直线1上，则动点P的轨迹是过定点F与1垂直的直 线；y2 =2px(p>0)y2 = -2 px(P>0)x2 = 2py(p>0)x2 = -2py(p >0)图形byJ.卜yA)9y iIO /F /i-范围x H0,y E Rx W0,y Ry 0,x Ry WO,x R对称轴x轴y轴顶点坐标坐标原点（0 , 0）焦点坐标'、2丿1 丿< 2丿匚pl准线方程x七x专y弋离心

2、率e =1焦点到准 线之距P【练习突破】1、已知P为平面上一动点，A 1,0为定点，直线I : x 1 =0为定直线 、若动点P到定点A的距离等于动点P到直线I的距离，则动点P的轨迹方程为y2 二 4x 、若动点P到直线I的距离比它到定点（2,0）的距离小1,则点P的轨迹方程为2小y 8x 、若动点P到定点A的距离比动点P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为y =4x 或 y 二0 X : 0 、若动点P到定点A的距离等于动点P到直线x=1的距离，则动点P的轨迹方程为y =0 、若动点P到定点A的距离等于动点P到直线x 一 y 一1 = 0的距离，则动点P的轨迹方程为x y 一1 =02、已

3、知过点P 2,4的抛物线C关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,焦点为F ,给出四个选项：A.1B.2C.3D.4 、若抛物线C上一点P到y轴的距离是2,则点P到焦点F的距离是（D ） 、若A,B是该抛物线上的两点，且|AF +|BF|=10，则线段AB的中点到y轴 的距离为（C ） 、若A,B是该抛物线上的两点，且AB =10,当|AF + BF最小时，则线段AB 的中点到y轴的距离为（C ）3、已知过点M （2, y。）抛物线C关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,焦点为F ,若 MF| =3,则|OM |=（ B ）A. 22 B.2、, 3C. 4D. 2.54、已知抛物线C的顶点在坐标原

4、点O,焦点为F ,关于坐标轴对称， 、若抛物线经过点P1,-2,则抛物线的标准方程为y2=4x或x2 1 y2 、若焦点F在直线x-y 7=0 上,则抛物线的标准方程为y2 = _4x或x2 =4y5、设斜率为2的直线I过抛物线y2 = ax （a = 0）的焦点F ,且和y轴交于点A,若 OAF （ O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（B ）.A. y2 -二 4xB. y2 - 二 8xC. y2 = 4x D.y2 =8x6右图是抛物线形拱桥，当水面在I时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽2 6 _米.2 27、(2012山东)已知双曲线Ci :笃一爲y(a .o

5、,b .0)的离心率为2.若抛物线a bC2：x2 =2py(p 0)的焦点到双曲线Ci的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为( D )(A) x2 =8 3 y (B)x2 = 16 3 y (C)x2 = 8y (D) x2 = 16y338、抛物线xy2的焦点到准线之距为4;焦点到直线x-、3y=0之离8 是_J 、抛物线y=ax2(a0 )的焦点坐标为0,丄;准线方程y =-< 4a 丿4a 、已知抛物线y2=2px(p 0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B 两点，若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(B )(A) x =1(B) x= 1(C) x=

6、2(D) x2 已知抛物线y2=2px(p>0 )的准线与圆(x-3$+y2=16相切，则p的值为(C)1(A)丄(B) 1( C)2( D) 429、已知P是抛物线y2 =4x上一动点，焦点为F，准线为I， 、若M(4,3j3为定点，贝U PF|+|PM|的最小值为 _6_;此时点P的坐标为3,2 .3 、若M(2,1 )为定点，则|PF +|PM的最小值为旦;此时点P的坐标为 、若M(2,1为定点，Q是圆(x-1f+y2=1上一动点，贝U |PQ|+|PM|的最小值为 、若M(3,0 )为定点，则 PM的最小值为2"此时点P的坐标为1,-2 ; 、若Q是圆(x-3f+y2=

7、1上一动点，贝U |PQ的最小值为 2血-1、若M为直线xy+2=0上一动点，贝U PM的最小值为辽2 、若M 2,3为定点，设P到准线I之距为d ,则PQ d的最小值为10；P到直线h和直线J的距离之和的最小值是（A ）11 A.2B.3 C.510、（2011山东）设M xo,yo为抛物线C: x2D.37168y上一点，F为C的焦点，以F、设直线l1 : 4x -3y 6 = 0和直线12: x = -1，为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y的取值范围是（C ）A. 0,2 B. 0,2 1 C.2, ： D. 2,：【解析】设圆的半径为 r,因为F（0,2）是圆心，抛物线C

8、的准线方程为y=-2,由圆与准线2 2相切知4<r,因为点M（x°， y°）为抛物线C： x =8y上一点，所以有x°8y°,又点M（x°，2 2 2 2 2 2 2y0）在圆 x2 （y-2）2=r2 ,所以 x。（y。-2）訂 16,所以 8y。 （y°-2）16 ,即有y4y0-120,解得y°2或y°： -6,又因为y°- 0 ,所以y 2 ,选C.的距离为y02,11、已知抛物线y2 =2px（p 0）的焦点为F，点R（X1, y）卩2化，y?），卩3化，）在抛物线上，且2xx1 x3，

9、则有（ C ）A. FR +FP2 =FP3C . 2 FP2HFP1 +FP3b. fr|2+|fp22 =FP3D. FP2 = FP1FP3【变式】设F为抛物线y2 =4x的焦点，A, B，C为该抛物线上三点，若FA FB FC=0，贝y FA FB FC =B. 6 C . 4D. 312、过抛物线的焦点F任做一条直线I，与抛物线交于A,B两点，则以AB为直 径的圆与抛物线的准线的位置关系式（C ）A.相交B.相离C.相切D.以上关系均有可能【变式】过抛物线的焦点F任做一条直线I，与抛物线交于A,B两点，过A,B两 点作准线的垂线，垂足分别是 A；B ，贝匚A FB ( D )A. 300B. 450C. 600D. 90013、已知抛物线C : y2=2px(p 0)过点A1,-2(I)求抛物线C的方程，并求其准线方程；【答案】y2 =4x ； x=-1(n)是否存在平行于OA ( O为坐标原点)的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于二？若存在，求直线L的方程；若不存在，5说明理由。【答案】2x y 014、在抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线I与x轴的交点为A.点C在抛物线E 上,以C为圆心OC为半径作圆，设圆C与准线I的交于不同的两点M,N.(I )若点C的纵坐标为2,求|MN