高中数学人教版选修11习题：第二章2.22.2.1双曲线及其标准方程 Word版含答案

1、起第二章 圆锥曲线与方程2.22.2双曲线双曲线2.2.12.2.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程a a 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1 1双曲线方程为双曲线方程为x x2 22 2y y2 21 1，则它的右焦点坐标为则它的右焦点坐标为( () )a.a.2 22 2，0 0b.b.5 52 2，0 0c.c.6 62 2，0 0d d( ( 3 3，0 0) )解析：将双曲线方程化成标准方程为解析：将双曲线方程化成标准方程为x x2 21 1y y2 21 12 21 1，所以所以a a2 21 1，b b2 21 12 2，所以所以c ca a2 2b b2 26 62

2、 2，故其右焦点坐标为故其右焦点坐标为6 62 2，0 0. .答案：答案：c c2 2若方程若方程x x2 21010k ky y2 25 5k k1 1 表示双曲线表示双曲线，则则k k的取值范围是的取值范围是( () )a a(5(5，1010) )b b( (，5 5) )c c(10(10，) )d d( (，5 5) )(10(10，) )解析：由题意得解析：由题意得(10(10k k)(5)(5k k)0)0，解得解得 55k k10.10.答案：答案：a a3 3 已知双曲线已知双曲线c c：x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21 1 中中c ca a5 54 4，

3、 且其右焦点为且其右焦点为f f2 2(5(5， 0 0) )， 则双曲线则双曲线c c的方程为的方程为( () )a.a.x x2 24 4y y2 23 31 1b.b.x x2 29 9y y2 216161 1c.c.x x2 21616y y2 29 91 1d.d.x x2 23 3y y2 24 41 1解析：由题意得解析：由题意得c c5 5，c ca a5 54 4，所以所以a a4 4，则则b b2 2c c2 2a a2 2252516169.9.所以双曲线的标准所以双曲线的标准方程为方程为x x2 21616y y2 29 91.1.答案：答案：c c4 4已知已知f

4、f1 1( (5 5，0 0) )，f f2 2(5(5，0 0) )为定点为定点，动点动点p p满足满足| |pfpf1 1| | |pfpf2 2| |2 2a a，当当a a3 3 和和a a5 5时时，p p点的轨迹分别为点的轨迹分别为( () )a a双曲线和一条直线双曲线和一条直线b b双曲线的一支和一条直线双曲线的一支和一条直线c c双曲线和一条射线双曲线和一条射线d d双曲线的一支和一条射线双曲线的一支和一条射线解析：由题意知解析：由题意知| |f f1 1f f2 2| |1010，因为因为| |pfpf1 1| | |pfpf2 2| |2 2a a，所以所以 当当a a3

5、 3 时时，2 2a a6 6| |f f1 1f f2 2| |，为双曲线的一支为双曲线的一支，当当a a5 5 时时，2 2a a1010| |f f1 1f f2 2| |，为一条射线为一条射线答案：答案：d d5 5椭圆椭圆x x2 24 4y y2 2a a2 21 1 与双曲线与双曲线x x2 2a ay y2 22 21 1 有相同的焦点有相同的焦点，则则a a的值是的值是( () )a.a.1 12 2b b1 1 或或2 2c c1 1 或或1 12 2d d1 1解析：依题意得解析：依题意得a a0 0，0 0a a2 24 4，4 4a a2 2a a2 2，解得解得a

6、a1.1.答案：答案：d d二、填空题二、填空题6 6设设m m是大于是大于 0 0 的常数的常数，若点若点f f(0(0，5 5) )是双曲线是双曲线y y2 2m mx x2 29 91 1 的一个焦点的一个焦点，则则m m_解析：由题意可知解析：由题意可知m m9 92525，所以所以m m16.16.答案：答案：16167 7双曲线双曲线x x2 22525y y2 29 91 1 的两个焦点分别为的两个焦点分别为f f1 1，f f2 2，双曲线上的点双曲线上的点p p到到f f1 1的距离为的距离为 1212，则则点点p p到到f f2 2的距离为的距离为_解析：因为解析：因为|p

7、fpf2 2| |12|12|2 2a a1010，所以所以| |pfpf2 2| |12121010，即即| |pfpf2 2| |2 2 或或| |pfpf2 2| |22.22.答案：答案：2 2 或或 22228 8若双曲线若双曲线x x2 24 4y y2 24 4 的左、右焦点分别是的左、右焦点分别是f f1 1、f f2 2，过过f f2 2的直线交右支于的直线交右支于a a、b b两点两点，若若| |abab| |5 5，则则afaf1 1b b的周长为的周长为_解析：由双曲线定义可知解析：由双曲线定义可知| |afaf1 1| |2 2a a| |afaf2 2| |4 4|

8、 |afaf2 2| |；| |bfbf1 1| |2 2a a| |bfbf2 2| |4 4| |bfbf2 2| |，所以所以 | |afaf1 1| | |bfbf1 1| |8 8| |afaf2 2| | |bfbf2 2| |8 8| |abab| |13.13.afaf1 1b b的周长为的周长为| |afaf1 1| | |bfbf1 1| | |abab| |18.18.答案：答案：1818三、解答题三、解答题9 9双曲线双曲线x x2 2m my y2 2m m5 51 1 的一个焦点到中心的距离为的一个焦点到中心的距离为 3 3，那么那么m m的取值范围的取值范围解：解

9、：(1)(1)当焦点在当焦点在x x轴上轴上，有有m m5 5，则则c c2 2m mm m5 59 9，所以所以m m7 7；(2)(2)当焦点在当焦点在y y轴上轴上，有有m m0 0，则则c c2 2m m5 5m m9 9，所以所以m m2.2.综综上所述上所述，m m7 7 或或m m2.2.1010已知已知k k为实常数为实常数，命题命题p p：方程：方程( (k k1)1)x x2 2(2(2k k1)1)y y2 2(2(2k k1)(1)(k k1)1)表示椭圆表示椭圆，命命题题q q：方程：方程( (k k3)3)x x2 24 4y y2 24(4(k k3)3)表示双曲

10、线表示双曲线(1)(1)若命题若命题p p为真命题为真命题，求实数求实数k k的取值范围；的取值范围；(2)(2)若命题若命题p p，q q中恰有一个为真命题中恰有一个为真命题，求实数求实数k k的取值范围的取值范围解解：(1)(1)若命题若命题p p为真命题为真命题，则则2 2k k1 10 0，k k1 10 0，2 2k k1 1k k1 1，解得解得k k1 1，即实数即实数k k的取值范围是的取值范围是(1(1，) )(2)(2)当当p p真真q q假时假时，k k1 1，k k3 3，解得解得k k3 3，当当p p假假q q真时真时，k k1 1，k k3 3，解得解得k k1

11、1，故实数故实数k k的取值范围是的取值范围是( (，1 1 33，) )b b 级级能力提升能力提升1 1k k2 2 是方程是方程x x2 24 4k ky y2 2k k2 21 1 表示双曲线的表示双曲线的( () )a a充分不必要条件充分不必要条件b b必要不充分条件必要不充分条件c c充要条件充要条件d d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析：k k2 2方程方程x x2 24 4k ky y2 2k k2 21 1 表示双曲线表示双曲线，而方程而方程x x2 24 4k ky y2 2k k2 21 1 表示双曲线表示双曲线(4(4k k)()(k k2)2)0 0

12、k k2 2 或或k k4 4，故故k k2 2 是方程是方程x x2 24 4k ky y2 2k k2 21 1 表示双曲线的充分不必要条件表示双曲线的充分不必要条件答案：答案：a a2 2过点过点p p1 1(2(2，1 1) )和和p p2 2( (3 3，2 2) )的双曲线的方程是的双曲线的方程是_解析：设方程为解析：设方程为axax2 2byby2 21(1(abab0)0)，则则4 4a ab b1 1，9 9a a4 4b b1 1，解方程组得解方程组得a a3 37 7，b b5 57 7，所以双曲线所以双曲线的方程是的方程是3 3x x2 27 75 5y y2 27 7

13、1.1.答案：答案：3 3x x2 27 75 5y y2 27 71 13 3已知双曲线已知双曲线 1616x x2 29 9y y2 2144144，f f1 1f f2 2是左右两焦点是左右两焦点，点点p p在双曲线上在双曲线上，且且| |pfpf1 1| | |pfpf2 2| |3232，求求f f1 1pfpf2 2. .解：由题意知解：由题意知|pfpf1 1| | |pfpf2 2|6 6，所以所以 (|(|pfpf1 1| | |pfpf2 2| |) )2 2| |pfpf1 1| |2 2| |pfpf2 2| |2 22|2|pfpf1 1| | |pfpf2 2| |36.36.所以所以 | |pfpf1 1| |2 2| |pfpf2 2| |2 236362 23232100.100.又