高一数学下册专题限时练习题

1、精品好资料欢迎下载专题限时集训 (八)第 8 讲三角恒等变换与解三角形(时间： 45 分钟 )1计算1A.2B.sin 47°cos 17° cos 47°cos 73°的结果为 ()3233C. 2D. 22tan 22° tan 38° 3tan 22°tan 38° ()A 1B.2C.3D21tan 23若 cos 4，是第三象限的角，则()5111tan 2A2B.2C2 D 24 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b2，C，则 ABC 的面积为 ()B64A 2 32B.31C

2、2 32D.315若 sin 4，sincos >1，则 sin 2()52412424A25B 25C 5D.256若 cos 2sin 5，则 tan ()11A 2B2 C.2D 27为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图 X8 1 所示，则小区的面积是 ()图 X81精品好资料欢迎下载A. 36 km24B. 36 km24C.63 km24D.63 km24图 X828如图 X82 所示，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个观测点 C 与 D，测得 BDC30°，BCD15°，CD30 m，并在 C 测得塔顶

3、 A 的仰角为 60°，则塔的高度AB_ m.9在 ABC 中， a，b，c 依次是角 A，B，C 的对边，且 b<c.若a2，c23，A 6 ，则角 C_10在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 4sin2AB27cos 2C2，且 c7，则 ABC 的面积的最大值为 _111设 为第二象限角，若tan 4 2，则 sin cos _12如图 X8 3 所示，线段 AB8，点 C 在线段 AB 上，且 AC 2，P 为线段 CB 上一动点，点 A 绕点 C 旋转后与点 B 绕点 P 旋转后重合于点 D.设 CPx， CPD 的面积为 f(x)则 f(

4、x)的定义域为_；f(x)的零点是 _图 X8313在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知精品好资料欢迎下载asin2B2bsin2A2c2.(1)求证： a，c，b 成等差数列；(2)若 ab4， ABC 的最大内角为 120°，求 ABC 的面积14如图 X8 4 所示，海监船位于岛屿A 的南偏西 60°方向，且与岛屿 A 相距 12 n mile 的 B 处，发现一艘不明身份的渔船正以10n mile/h 的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行若海监船同时从B 处出发，沿北偏东的方向以 20 n mile/h 的速度，尽快追赶渔船予以查处求海监船

5、最少约用多长时间能追上渔船？ (参考数据 133.6)图 X8415已知向量 m(3sin 2x2，cos x)，n(1，2cos x)，f(x)m·n.(1)求函数 f(x)的最小正周期及对称轴方程；(2)在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 f(A)4，3b1， ABC 的面积为 2 ，求 a 的值精品好资料欢迎下载16已知 A，B 分别在射线 CM，CN(不含端点 C)上运动，如图2X85 所示， MCN3，在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.(1)若 a，b，c 依次成等差数列，且公差为2，求 c 的值；(2)若 c 3， AB

6、C，试用 表示 ABC 的周长，并求周长的最大值图 X85专题限时集训 (八)1A 解析 sin 47 °cos 17° cos 47°cos 73° sin 47°cos117° cos 47°sin 17° sin 30° 2.2C 解析 根据两角和的正切公式得tan 22° tan 38°tan(22° 38° )1 tan 22° tan 38° 3 3tan 22° tan 38°，所以 tan 22° t

7、an 38°3tan 22°tan 38°3.解析由cos4，是第三象限角， 得 sin 3，3A554sin22sin2 2cos15tan 2 13 3，所以sin cos22sin2 cos251tan211tan2.2精品好资料欢迎下载4B解析由正弦定理bcsin Bsin C? c22.7又 ABC， A12 ，176 2 ABC 的面积为2× 2×22×sin 12 22×4 31.5A 解析 当 sin cos >1 时， cos 一定是负值，故324cos 5，所以 sin 22sincos 25.5与

8、 sin2cos26B解析 方法一：把 cos 2sin ，联立得2(52sin21，1sin)即 5sin24 5sin 40，2 5解得 sin 5 ，代入 cos 2sin 5，5得 cos 5 ，所以 tan 2.方法二： cos 2sin 5，得 5cos() 5，其中 cos 15，sin 25，即 cos() 1，取 ，则 ， tan tan 2.7156 解析 在 BCD 中，根据正弦定理得，CD·sinCDB30sin 30°152.BCsin（180° 15° 30°）sinCBD在 RtABC 中， ABBC·t

9、anACB152×tan 60° 156.8D 解析 如图所示，根据余弦定理可得AC 3，故 ABC为直角三角形， 且 ACB90°，BAC30°，故 ADC 为等腰三角形，设 ADDCx，根据余弦定理得 x2x23x23，即 x232 33(2 3)111所以所求的面积为2×1×3 2×3(2 3)×22 363 3 6 3 .44精品好资料欢迎下载22 2339. 3 解析 根据正弦定理1 sin C，解得 sin C 2 ，由于 a<c，22b<c，故 c 是 ABC 的最大边，其对角为最大角，故

10、C3.73AB710. 4 解析 因为 4sin22 cos 2C2，所以 21cos (A B) 2cos2C172，整理得2 712 ，即 cos2cos C 0，解得 cos C2cos C2cos C 12C412.由余弦定理得cos C1a2b27，ab a2b272ab7，22abab7.(当且仅当 ab7时，“”成立 )1137373从而 S2absin C2×7×2 4，即 S 的最大值为4 .101 1tan 111 5解析 由 tan 42得1tan 2?tan 13? cos 3sin ，由 sin2cos21? 10sin21，由 为第二象限角 ?s

11、in 10，cos 310，1010所以 sin cos 10.512(2，4)3 解析 根据已知，在 CPD 中，CPx，PD61x，CD2.CPD 的面积 f(x)2×2×xsinDCPxsinDCP，所以 f2(x)x2sin2DCPx2 1 4x2（ 6x）2 2x2(3x8)2 8x248x64.其中 x 满足，0<x<6 且 x2>6x，26x>x.解得 2<x<4，所以函数的定义域是 (2，4)，函数 f(x)的零点即函数 f(x)取得最值的点， 即x3.精品好资料欢迎下载13解：由正弦定理，已知等式可化为·1co

12、s Bsin(1)sin A2B·1cos Asin C，22即 sin Asin Acos Bsin Bsin Bcos A sin C，即 sin Asin Bsin(AB)sin C，即 sin Asin B2sin C.由正弦定理得 ab2c，所以 a，c，b 成等差数列(2)由 ab2c，ab4，得 ac2，bc2.（c2）2c2（ c2）21由余弦定理 cos A2（c2）c2，解得 c5，所以 b3.113153根据三角形面积公式得S ABC2bcsin A2×3×5×2 4.14解： 设海监船最少用t h 能追上渔船依题意， BAC120

13、°， AB12，AC10t，BC20t.在 ABC 中，由余弦定理得 BC2AB2AC22AB×AC×cos BAC，即 (20t)2122(10t)22×12×10t×cos 120°，整理得 75t230t360，解得 t30（1± 13）.2×75 t>0， t30（1 13）30（13.6） 30×4.6 138 2×752×752×75 2×752325.23×60 23×12276即 t255 5 55.2(分钟 )所

14、以，海监船最少约用55 分钟能追上渔船15解： (1)f(x) 3sin 2x22cos2x 3sin2xcos 2x32sin 3.2x6k所以最小正周期 T ，对称轴方程为 x 2 6 (kZ)(2)依题意2sin2A34，即 sin1.62A625由于 0<A<，所以 2A 6 6 ，A3.精品好资料欢迎下载又因为 S1333ABC2bcsin A2 且 b1，所以4 c2 ，得 c2.在 ABC 中，由余弦定理得 a2b2c22bccos A3，所以 a 3.16解： (1)a，b，c 成等差数列，且公差为 2， ac4，bc2.又 MCN 2 ， cos C 1， a2b2c21， 2ab322（ c4）2（ c2）2c21 2（c4）（ c2） 2