人教版高中数学选修11：2.1 椭 圆 课堂10分钟达标 2.1.2.2 Word版含解析_第1页
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文档简介

1、起课堂10分钟达标1.已知点(2,3)在椭圆x2m2+y2n2=1上,则下列说法正确的是()a.点(-2,3)在椭圆外b.点(3,2)在椭圆上c.点(-2,-3)在椭圆内d.点(2,-3)在椭圆上【解析】选d.根据椭圆的对称性知,点(2,-3)在椭圆上.2.过椭圆x24+y2=1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于a,b两点,则|ab|等于()a.4b.2c.1d.43【解析】选c.因为x24+y2=1中a2=4,b2=1,所以c2=3,所以右焦点坐标f(3,0),将x=3代入x24+y2=1得,y=±12,故|ab|=1.3.直线y=x+1与椭圆x2+y22=1的位置关系是(

2、)a.相离b.相切c.相交d.无法确定【解析】选c.联立y=x+1,x2+y22=1,消去y,得3x2+2x-1=0,=22+12=16>0,所以直线与椭圆相交.4.若直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点,则过点p(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数为_.【解析】因为直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点,所以|-4|m2+n2>2,所以m2+n2<4.即点p(m,n)在以原点为圆心,以2为半径的圆内,故直线mx+ny=4与椭圆x29+y24=1有两个交点.答案:25.椭圆x212+y23=1的一个焦点为f1,点p在椭圆上,如果线段pf1的中点m在

3、y轴上,那么点m的纵坐标是_.【解析】设椭圆的另一个焦点为f2,由题意知f2p垂直于x轴,不妨设p(3,y0),则有912+y023=1,所以y0=±32,点m的纵坐标为±34.答案:±346.求过点(3,0)且斜率为45的直线被椭圆x225+y216=1所截得的线段的长度.【解析】过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y=45(x-3).设直线与椭圆交点为a(x1,y1),b(x2,y2),将直线方程代入椭圆方程得x225+(x-3)225=1,即x2-3x-8=0.所以x1+x2=3,x1x2=-8.所以|ab|=1+k2·(x1+x2)2-4x1x

4、2=1+1625(9+32)=415.【补偿训练】已知椭圆e长轴的端点为a(-3,0),b(3,0),且椭圆上的点到焦点的最小距离是1.(1)求椭圆e的标准方程.(2)o为原点,p是椭圆e上异于a,b的任意一点,直线ap,bp分别交y轴于m,n,问om·on是否为定值,说明理由.【解析】(1)根据条件可知椭圆的焦点在x轴,且a=3,又a-c=1c=2,所以b2=a2-c2=5.故椭圆e的标准方程为x29+y25=1.(2)设p(x0,y0),则5x02+9y02=45,且a(-3,0),b(3,0),又直线pa:y=y0x0+3(x+3),直线pb:y=y0x0-3(x-3),令x=0,得:om=0,3y0x0+3,on=0

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