高一数学下册期末测试题

1、精品好资料欢迎下载高一数学下册期末测试题数学 试 题(文)命题：武芫王亚平蔡恒录审核 蔡恒录一、选择题 （本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分）1，若 sin2 <0，且 tan · cos <0，则角 在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设 a >0 ， b>0，则以下不等式中不恒成立的是（）A ba2B a3 bab 3 2ab 2abb)( 11)4C a 2b22 2a2bD (aab3已知 a 与 b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 | a+3b| 等于（）A 7B 10C 13D 44 如果直线l1， l 2

2、的斜率分别为二次方程x24x10的两个根 , 那么 l 1与 l 2 的夹角（）AB4C6D835把函数 y=cos( x+ 4) 的图象向右平移 个单位， 所得的图象正好关于y 轴对称， 则 的最小正值为()A.B.C.5D. 466在ABC 中,a 5,b8,C 60,则BC CA 的值为()A20B20C203D20 37直线 L 1： ax+(1 a) y=3, L 2： ( a1) x+(2 a+3) y=2 互相垂直，则a 的值为（）A 3B1 C 0 或3D1 或328如果对 x>0， y>0，有 f ( x, y) ( x 4y)( 21 )m 恒成立，那么实数m的

3、取值范围是x 2y（） A，4 B 8，C，0D ，89函数 y2sin(2x)( x 0,) 为增函数的区间()67 5 D. 5A. 0,B.,C. ,3121236610下列函数中最小值是2 的是( )精品好资料欢迎下载A. yx1B y sincsc,0,x2C y2Dx 22x yxx 21二，填空题 （本大题共4 小题，每小题 5分，共 20分）11已知两点 （ 1， 6）、（ 3，），点（7 ，y）分有向线段P1P2所成的比为 ，PP3则 =_.12已知直线 l : kxy1 3k0(k 是常数），当 k 变化时，所有直线都过定点 _.13已知 x, y R ，且 x4 y1，则

4、 x y 的最大值为 _14在 ABC 中，已知 ABAC0， SABC15，|AB| 3, |AC|5 ，则 BAC4三，解答题 （本大题 , 共 40分）15（ 8 分）已知过点P（1， 4）的直线L 在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L 的方程。3，且 m n1 .16（ 10 分）已知向量 m (1,1), 向量 n 与向量 m 夹角为4（ 1）求向量 n ；（ 2）若向量 n 与向量 q =（ 1，0）的夹角,向量 p ( 2sin A,4 cos2 A) 求 |2 n + p | 的值 .2217（本题 10 分）已知 ABC 的周长为21 ，且 sin Asi

5、n B2 sin C （ I ）求边 AB 的长；（ II ）若 ABC 的面积为 1 sin C ，求角 C 的度数618（本小题 12 分）解不等式 log 2 (x16)3 .x三、附加题 （ 20 分）19. 如图， ABO 的顶点 A 在 x 正半轴上，顶点B 在第一象限内，又知ABO 的面积为2 2 ， OA AB m ( ) 若向量 OA与 AB 的夹角为(,) ，43求实数 m 的取值范围；( ) 若点 B 在抛物线 y ax2 (a0)上，并且 OAb ， m(21)b2 ，求使 OB 最小时2精品好资料欢迎下载实数 a 的值20082009 学年度高一第二学期期末数学试题一

6、、选择题1、 D 2,A 3,C 4,A 5,A 6,B 7, D 8,D 9, C 10,D二，填空题11, 112,（ 3， 1） 13,114,o30416三，解答题15.解：设 L: y 4=k( x 1), (k<0) L在两轴上的截距分别为 a,b.则 a=1 4 , b=4 k ,因为 k<0, k>0,4 >0kk4(4) =5+4=9。a+b=5+( k)+5+2K )(kk当且仅当 k= 4 k即 k= 2 时 a+b取得最小值9。所以，所求的直线方程为 y 4= 2(x 1) , 即 2 x+y 6=016. 解：（ 1）设 n( x, y),由m

7、 n1，有 x y1由 m与 n夹角为3，有 mn| m | n | cos 3.44 | n | 1,则x2y21.由解得x1,x0,y或y1.0.即 | n |( 1,0) 或 n( 0,1).（ 2）由 n与q 垂直知 n(0,1).2np(2sin A,4 cos2A2)( 2sin A,2cos A),2| 2np|4 sin2A4 cos2A217.解：（ I ）由题意及正弦定理，得ABBCAC21，精品好资料欢迎下载BCAC2AB，两式相减，得 AB1（ II）由 ABC 的面积 1BC AC sin C1sin C，得 BC AC1，263由余弦定理，得AC 2BC 2AB 2

8、( ACBC )22AC BC AB21cosC2AC BC2AC BC，2所以C 6018. 解：由ax 2 x 得 ax 2-x 0 即xax 1ax1ax 1此不等式与x（ ax-1 ） 0 同解 . （ 3 分）0（2 分）x 0x 0若 a0，则或ax-1 0ax-10x0x 0得：x1 或1axa即无解或 1 x 0.解集为（ 1 ， 0） . （4 分）aa若 a=0，则 -x 0x 0，解集为（ - ， 0） . （6 分）x 0x 0若 a0，则或ax-1 0ax-10x0x0得 x1 或 x1aa即： x 1 或 x 0，解集为（ - ， 0）（1 ，+）（ 9 分）aa综

9、上所述：当 a 0 时，不等式的解集是（1，0）a当 a=0 时，不等式的解集是（-，0）当 a0 时，不等式的解集是（- ， 0）（ 1 ， +）（ 10 分）a三、附加题19.（理） 解 （ 1） x2 2x+2恒正， f(x) 的定义域是 1+2ax>0 ，即当 a=0 时， f(x) 定义域是全体实数。当 a>0 时， f(x) 的定义域是（1 ，+）2a当 a<0 时， f(x) 的定义域是（，1 ） 5 分2a精品好资料欢迎下载（2）当 b>1 时，在 f(x) 的定义域内， f(x)>0x22 x 2>1x22x+2>1+2ax12axx

10、2 2(1+a)x+1>0其判别式=4(1+a)2 4=4a(a+2)(i) 当 <0 时，即 2<a<0 时 x2 2(1+a)x+1>0f(x)>0x< 1 10 分2a(ii) 当 =0 时，即 a= 2 或 0 时若 a=0,f(x) 02x R且 x 1(x 1) >0若 a= 2,f(x) 0(x+1) 2 0x 1且 x 1 15 分4( iii) 当 0 时，即 a0 或 a 2 时方程 x2 2(1+a)x+1=0 的两根为x 1=1+aa22a ,x 2=1+a+a 22a若 a 0，则 x x 01212a1 f ( x)

11、0x 1 aa22a 或x 1 aa 22a12a若 a< 2，则 x1x22a1f(x) 0x 1+aa 22a或 1+a+a22a x2 a 0 时， x 的取值集合为 x|x 12a综上所述：当2a当 a=0 时， x R且 x 1， x R，当 a=2 时： x|x 1 或 1 x 1 1 x 1+a4当 a 0 时， x x|x 1+a+a22a或a 22a2a1 20分当 a 2 时， x x|x 1+aa 22a 或 1+a+a22a x2a（文）解： ( ) 根据题意：2 21 OA AB sin()2即221 OA AB sin，4 分2又mOA AB cos以上两式相

12、除，并整理得：m4 2 cot8 分精品好资料欢迎下载( ,)， cot(3 ,1)实数 m 的取值范围是 ( 46 ,42) 10分4333( ) 解一：由 OAb 知点 A(b,0) ，设点 B( p,q)( p0, q0)，则AB( pb,q) ，于是S ABC1 OAq22 ， q42， 12 分2b又OAAB(b,0) ( pb,q)b( pb)( 21)b 22p2 b，16 分2从 而OBp 2q 2b 2321 b 2642 2 ， 当 且 仅 当 b 264即2b 22b2b2b22 时，取等号，此时，点 B(2,2) ，代入 y ax 2 (a0) 解得 a1，2OB 取得最小值22 时， a120 分 2( ) 解二：221 OA AB sin1 b AB sin，22mOA ABb AB cos(21)b2 ，12 分2sin42b AB32)b232(221 ，(1)b222bABABcos2AB232( 32)b 2 ，即A