高一数学不等式的基本性质

1、优秀学习资料欢迎下载课题：不等式的概念与性质教学任务知识与技能1 理解不等式的性质及其证明目标教学生通过“回顾反思巩固小结”的过学过程与方法程中目目标标不等式的性质 .情感, 态度与在活动中，培养学生独立的分析能力价值观目标重点理解不等式的性质难点理解不等式的性质教学流程说明活动流程图活动内容和目的活动 1课前热身练习重温概念领会新知活动 2深刻理解定义，注意定义的内涵与外概念性质反思延活动 3提高探究实践掌握一般方法。活动 4让学生在合作交流的过程总结知识归纳小结感知和方法活动 5巩固提高作业巩固教学、个体发展、全面提高教学过程设计优秀学习资料欢迎下载设计问题与情境师生行为意图活动 1 课前

2、热身 （资源如下）否，对，否，对，1、下列结论对否：对，对，对；1 a b, c dac n bd n , n N （） ab0 ；2 aba b（）c2c 2113 a b且 ab 0ab（）4 a b 0, c d 0ac bd（）5 n an ba b, nN（）（）6 a bb a b2、 a b11 成立的充要条件为ab3、用“”“”“”填空：(1) a<b<c<0 则 acbc ； cc ； | a |a| b | ；b(2) 0<a<b<c<1，则 acbc ； abac；log calog cb；活动2知识回顾最值定理:设1、不等式的性

3、质是解、证不等式的基x, y.0,由xy2xy。础，对于这些性质， 关键（1）如积优秀学习资料欢迎下载是正确理解和熟练运用，xyP( 定值），则积 xy有最小值 2P要弄清每一个条件和结论， 学会对不等式（2） 如 积进行条件的放宽和加强。xyS(定值），则积 xy有最大值（S 2）22、两个实数的大小：ab0ab；即: 积定和最小，和ab0ab ； ab0ab定积最大3、不等式的基本性质运用最值定理求最1、反身性（也叫对称性）：abb值的三要素： 一正a二定三相等 两个正2、传递性： ab，bcac数的均值不等式：3、平移性： aba+cb+ca bab24 、 伸 缩 性 ：abc0ac

4、bc ；三个正数的均值不等是：abc0ac bcabc33abc5、乘方性：ab0anbn（nN， n 个正数的均值不n2）等式：6、开方性： ab0n a n b （n a1 a2ann a1a2 annN，n2）7、叠加性： ab，cda+cb+d8、叠乘性：ab0，cd0a·c b·d优秀学习资料欢迎下载4、常用的基本不等式和重要的不等式均值不等式1、如果 a.bR ，那么 a2b22ab（当且仅当 ab 时取等号）2、如果 a.b 是正数，那么 abab2（当且仅当 ab 时取等号）3、基本不等式的扩展，a.bR 则2aba2b21ab221ab活动 3 提高探究资

5、源 1、1、已知三个不等式：ab>0bc>ad c > d , 以其中两个作为条件， 余下一ab个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题解：可以组成下列3 个命题命题一：若 ab>0， c > d ,则 bc>ada b命题二：若 ab>0，bc>ad则 c > d ,命题三：若 c > d , bc>ada b则 ab>0a b由不等式的性质得知这三个命题均为真命题2、有三个条件：（1）ac2>bc2；(2) a 解：可以组成下列3个命题命题一：若 ab>0，c > d , 则 bc>

6、;adab命题二：若 ab>0，bc>ad则 c > d ,ab命题三：若c > d , bc>ad则abab>0由不等式的性质得知这三个命题均为真命题c优秀学习资料欢迎下载b ；(3) a2>b2，其中能分别成为 a>b 的c充分条件的个数有（）A 0B 1C 2D3选 Bx13x1x26那么 P 是 q 成3、设 P:, q :x1x2 9x23立的什么条件？4、设 2<a<7,1<b<2，求 a+b,ab, a 的b范围 .资源 2例 31、若正数 x, y 满足 x2 y 1，则 11的322xy最小值2、0<

7、;x< 1 ，当 x=_时，4y= x(1 4x) 的最大值 _1 , 18 423 、设x 0,y 0,x2+ y2=1, 则x 1 y2 的最大值为分析 :x2+ y2=1 是常数 ,x2 与 y222的积可能有最大值可把 x 放到根号x2 (1y 2 ) 里面去考22优秀学习资料欢迎下载2x2· 1y22解法一 :x0, y 0, x 2+ y =12 x 1y2 =x2 (1 y2 ) =2x2 1 y22x21y2x2y21 222= 222 = 3224当且仅当 x=3 ,y=2( 即 x2= 1y 2)222时, x1y2取得最大值 324解 ： 设f( 2)=m

8、f( 1)+nf(1), (m,n为代定系数 )则 4a 2b=m(a资源3、b)+n(a+b)设f(x)=ax2+bx, 且1f(1)2, 2即4a2b=f(1)4 ,求f(2) 的取值范围（ m+n）a (mn)b,mn4于是 得mn2得： m=3, n=1 f( 2)=3f( 1)+ f(1)优秀学习资料欢迎下载 1 f( 1)2, 2 f(1)45 3f( 1)+f(1)10,故 5f( 2) 10,活动 4 归纳小结1、不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据，必须透彻理解，特别要注意同向不等式可相加， 也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零 .2、处理分式不等式时不要随便

9、将不等式两边乘以含有字母的分式， 如果需要去分母，一定要考虑所乘的代数式的正负.3、作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意活动 5 巩固提高附作业提高课后作业一、选择：优秀学习资料欢迎下载1已知 a<b<| a| ，则（ D ）A1 < 1Bab<1Ca >1Da2>b2abb2已知命题甲： ac<bd；命题乙： a>c，b>d，则甲是乙的（ D ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件3下列函数中，最小值是 4 的是（ C）Ay= 1xB y4sin x(0 x)xsin xCy=

10、ex+4exDy=log 3x+4log x3(0<x<1)4若 a+b=1，恒有（ A）11 a 2b 216以上均A ab ab4B4CD不正确5若 a, b,c 都是正数，且 a<b，则（ A）Aa < ac <1 B a a cCa ac 1 D1< b m < bb b cbb cbb ca m a6若 x>0，y>0 且 281 ，则 xy 有（ D）xyA最大值 64B最小值 1C最小值 1D最642小值 64二、填空：7、已知 、（, ) ，则 +的范围 _,2_，2 的 范 围 _,22_ ，的 范 围_ 1 , 2 _28 已知 ab0，则 b >1 是 a <1 的_充分非必要条件 _条件ab优秀学习资料欢迎下载9已知两个正数 x,y 满足 xy=4，则使不等式 14 m，恒成立的xy实数 m的范围是 _ ,9_4三、解答：10、若不等式围答案 : 1< k<32x22kxk4x 26x3<1 对于 x 取一切实数都成立，求k 值的范11、要使不等