导数专项训练及答案

1、导数专项训练1. 已知函数f(x) x在x 1处的导数为2,则实数a的值是.X2. 曲线y=3x-x3上过点A (2,-2)的切线方程为 .13. 曲线y 和y x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面x积是.4. 若直线y=kx-3与曲线y=2Inx相切，则实数k=.5. 已知直线y x 2与曲线y In x a相切，则a的值为 .6. 等比数列an中,ai 1,a20i2 9 ,函数 f (x) x(x aj(x a?)L (x a2oi2) 2,则曲线y f(x)在点(0, f (0)处的切线方程为 .7. 若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最

2、小距离为8. 若点P、Q分别在函数y=ex和函数y=lnx的图象上，则P、Q两点间的距离的最小值是.9. 已知存在实数a ,满足对任意的实数b ,直线y x b都不是曲线y x3 3ax的切线,则实数a的取值范围是.10. 若关于x的方程ex 3x kx有四个实数根，则实数k的取值范围是11. 函数 f(x)=ax2+1(a>0), g(x)=x3+bx.若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，贝U c的值是.【2】常见函数的导数及复合函数的导数xx1. f(x)=2 e2 e 至,则 f '2) =.2. 设曲线y =斗在点(1,0)处的切

3、线与直线x ay+ 1二0垂直，则a=.x I3. 函数 f (x) (x3 1)(x3 2)L (x3 100)在 x1 处的导数值为 .4. 已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程是.5. 若函数f(x) xn 1 n N*的图像与直线x 1交于点P，且在点P处的切线与x轴交点的横坐标为Xn，则log 2013 Xilog 2013 X2 log 2013 X3 L log2013 X2012 的值为6. 设 f1(X)=CoS X,定义 fn 1(X)为 fn(x)的导数,即 fn 1 (X) f '

4、n (X) , n N ,若ABC 的内角 A满足 f1( A)f/ A) Lf201« A) 0,则 sin A 的值是.【3】导数与函数的单调性1. 函数y 2x2 Inx的单调递减区间为 .2. 已知函数f(x) ln x(a R),若任意*、沁2,3且化 为,t =,则实数t的取值范围.3. 已知函数f(x)=x3-6x2+9x+a在x R上有三个零点，则实数a的取值范是.4. 设f '(x)和g '(x)分别是f(X)和g(x)的导函数，若f '(x)g '(x) 0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性相反若函数f(x)=

5、 3X3 2ax与g(x)=x2+2bx在开区间(a, b)上单调性相反(a>0)，则b-a的最大值为.【4】导数与函数的极值、最值1. 已知函数f (x) x3 3mx2 nx m2在x 1时有极值0，则m n .2. 已知函数f(x) 2f (1)l nx x，贝U f (x)的极大值为.3. 已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b,其中a, b R.若函数f(x)仅在x=0处有极值，则a的取值范围是.4. 设曲线y (ax 1)ex在点Ax°,y1处的切线为h,曲线y 1 x e x在点B(«,y2)处的切线为l2.若存在X00,| ,使得l1 l2,则实数

6、a的取值范围为.5. 已知函数f(x)=eX-1, g(x)= -x2+4x-3若有f(a)=g(b),则b的取值范围为.16. f'(x)是函数f(x) 3X3 mx2 (m2 1)x n的导函数，若函数y ff'(x)在区间m，m+1上单调递减，贝U实数m的取值范围是.【解答题】1.某企业拟建造如上图所示的容器(不计厚度，长度单位：米),其中容器的中间 为圆柱形，左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为型立方米,且I 2r .假设该容3器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c c 3 .设该容器的建造费用为y千元

7、.(1) 写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2) 求该容器的建造费用最小时的r 22.已知函数 f (x)= ax ( a + 2) x+ Inx.(1) 当1时，求曲线y = f(x)在点(1, f(1)处的切线方程；(2) 当a>0时，若f (x)在区间1 , e)上的最小值为一2,求a的取值范围.3.已知函数 f(x) (x a) In x,( a 0).(1)当a 0时,若直线y 2x m与函数y f (x)的图象相切,求m的值； 若f (x)在1,2上是单调减函数,求a的最小值；当x 1,2e时，|f(x)|e恒成立,求实数a的取值范围.(e为自然对数的底).4.

8、已知函数 f (x) In x 2a ,a R.x(1) 若函数f(x)在2,)上是增函数，求实数a的取值范围;(2) 若函数f(x)在1,e上的最小值为3,求实数a的值.5.设函数 f(x) ex 1 x ax2(1)若a 0，求f (x)的单调区间；(2)若当x 0时f(x) 0，求a的取值范围导数专项练习答案【1】导数的几何意义及切线方程6.y32012 x2 ;7.2;11.4【2】常见函数的导数及复合函数的导数111.e -;2.3. 3e2【3】导数与函数的单调性1 11. (0, 1);2. 3,2；3.(-4, 0);1.2;2. y=-2 或 9x+y-16=033.44.2

9、 e；5.3 ;8. 2;9.1a 10.0,3 e399!4.2x-y-1=0;5. -1 ;6.1;14 一2【4】导数与函数的极值、最值1. 11;2. 2ln2-2 ；3.8 83,34. 13；2 ;5. 1,36. m 05解答题1.答案解：(1)由题意可知3 80l 2r ,即 I -802 4r 2r,则 0 r 2. 3r23容器的建造费用为 y 2 rl803r24 r2c,160r2 28 r 4 r c,定义域为 x0 r 2(2) y1602 r16 r 8 rc ,令 y0得r迂.令r ：了22,得c ?当3 c 2时，J； 2，当0 r 2时，y 0,函数单调递减

10、"当r 2时y有最小值;当c I时，,2；2,当0 r0；当r J：时,0,当 r时y有最小值.9920综上所述，当3 c 2时，建造费用最小时r 2;当c 2时，建造费用最小时r , 22.答案*:H谕越IK怖当*1时.f i x '= -张+：n工"“心鮎-3 +丄.1 分- f11 = J/11 = -4-.纷所以籾线方程是尸七11S. 4函数f xax2a2 x In x的定义域是0，?当 a 0时，f x 2ax1 2ax2a 2a 21x 05分xx令f x 0,即f x2ax2 a 212x 1ax 10,xx1 1 所以x丄或x丄.6分2a当0 &l

11、t; < 11即寸！ f （-工工上昌痔匕小所必/在】工丄的最讣戈兰_/00= -2? 3分为1盛时，八）在g 一上的罠.值是川!不合题風 分ae当？兰£时/（刃在宀 訂上卓调趙竦a所風,（町在1, si/ （?） < /Q） = -2,不合範竄 口分茂口的取值姮围汩丨1,仙" 12分芳届导敕吐I何竟利用®較求函迄歳值.3.解答S : 1 )当包=0时亠 £北)二:Kins ,£'( x) =1m+1丫直塢y=2Lm与函数尸£ t兀J的图象相切r A1ilx+1=2"二亡 Vf cf 二切'点为(

12、e, J -'.m=-S ；C 2 > f 00=lz+l-亘竄Vf t X JiECl. 2±是单调减函数Af (s) = lnx+l-<o在1 门上恒成立- xlnx+z:在1 j 2上恒成立令霍 t K ) -Klrur+x r 则專'C x J lnx+2 > 0g： C x)二泡nx+x在Fl / 2上单调谨増/- a> > g C 2 J =21r2+Z血摄小值为21n2+2 ；C 3 > | £ ( x > |W 住等价于-eW C x a > lux e总 x-a< 色lnxlrix” .

13、駛-丄一底包瓦 关+_lrixlnx设h C x 3 =x+- t f jc J x- j Rijt ( x 3 訂口占天竜直苍h【x J min lnxlnx由1/ (xD二竺色二"m2xln x令 w芷)=xlmK_e » kU 口鼻 Ze j 则C x > =lnx+lnx> D"h盟)i j 2亡上，单调j ；h ( x 5 nniri=h (已=2e >-'t( X 5 =1+> J 二七乂工在口* 2e_L单调邃增,eln2exl5i2x-'-1 C x ) max=l C Ze > =21-卜j 2e_奄

14、&或总e ”ln2e4.谊题解析：騙盲 lnz + , =丄-洋.XX XT/(>)在必柯)上是増匚轨, JU) = 1-算弐在匚卫)上二成仏 暑左乙他)上恒成也X JT2锂丽？则"岸人卫打？十£丫或力=中在Z5上吐上埶"呂(巧辰二巨=I.所.畑敢住的血值唾卡、一oUhO) (I) f(r) = Z±. 订 若2a 1，则x 2a 0，即f (x) 0在1,e上恒成立，此时f(x)在1,e上是增函数.所= 解得3 (舍去I若 1 WNWi 令广(x) = 0 x=24. 1<a <2at /f(z) <0,所以/(忑)在(

15、1,2町 上是减函魏*当2a弋盂 <檢时'a Q、氏以/(巧在(2fl»g)上是増函数+所以/i疋丄虫=>/i 2口 I = 1口(勿)+1 =它 屛潯口 =菩(舍去hUS2a>c,则x-2a<0.即八力<0在"上叵声亠lW/(x)在1出上是减函数. 所以卢八.=y1 1 = 1+ 7 !所以 r - e r5.解答试题解析：(3=0时，了二-1-忑，閒=尹-.当 XE(-CDf0)时，/ V) <0.当 XE(0，七0)时，f)>0.故/在(中4)上是单调减函数，土®2二是单调嗜訥数；(2) /，W = e,-l-2ai由 知/ 21十厂 当且仅当人二0时等号氐立.故 f '(x)> x-2(sx - (1-2a)x,