高一数学公式大全hjh

1、学习必备高一数学常用公式及常用结论必修一1.CU(AB)CU ACUB;CU(AB)CUACUB.2.包含关系 : ABAABBAB3.集合 a1 , a2 , an 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n 1 个；非空子集有 2n 1个；非空的真子集有2n 2 个 .4.实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程ax 2bxc0，若b24ac0 ,则 x1,2bb24ac ;2a若b24ac0 ,则 x1x2b ;b22a若4ac0 ，它在实数集R 内没有实数根 .5.二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式 f (x)ax2bxc(a0) ;(2) 顶点式 f (x)a( xh) 2k(

2、a0) ;(3) 零点式 f (x)a( xx1 )( xx2 )(a 0) .6.二次函数 yax2bxca( xb )24ac b2( a0) 的图象是抛物线： 对2a4a称轴为： xb；顶点坐标为 (b, 4ac b2) ；2a2a4a7.零点存在定理：设函数f(x)在闭区间 a,b上连续，且f(a) 与 f(b)异号（即 f(a)f(b)<0），那么在开区间（a, b）内至少有函数f(x) 的一个零点，即至少有一点 （a< <b）使 f( )=08.闭区间上的二次函数的最值二次函数 f ( x) ax2 bx c(a 0) 在闭区间 p, q 上的最值只能在 x b

3、2a处及区间的两端点处取得，具体如下：b(1) 当 a>0 时，若 xp, q ，则2af (x)minf (b ), f (x)max max f ( p), f ( q) ；2a欢迎下载xbp, q， f (x) max maxf ( p), f (q)， f ( x) minminf ( p), f ( q) .2ab(2) 当 a<0时 ， 若 xp, q， 则 f ( x)m i nmi n f(p ) f,q( ，) 若2abp,q ，则 f (x) maxmaxf( p),f(q) ， f ( x)minminf ( p), f (q) .x2a9.函数的单调性设 x

4、1x2a, b , x1x2 那么( x1x2 )f (x1)f ( x2 )0f ( x1 )f ( x2 )f ( x)在 a,b 上是增函x1x20数；( x1x2 )f (x1)f (x2 )0f (x1)f (x2 )0f (x)在 a,b 上是减函x1x2数 .10.如果函数f ( x) 和 g ( x) 都是减函数 ,则在公共定义域内,和函数 f ( x)g (x)也是减函数 ;如果函数 yf (u) 和 ug( x) 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 yf g (x) 是增函数 .11奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称 ;反过来，如果

5、一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数12.对于函数yf ( x) ( xR ), f ( xa)f (bx) 恒成立 ,则函数 f ( x) 的对称轴是函数xa b.2f ( x) 的图象右移 a 、上移 b 个单位，得到函数 y13.若将函数 yf (xa) b的 图 象 ； 若 将 曲 线 f (x, y)0 的 图 象 右 移 a 、 上 移 b 个 单 位 ， 得 到 曲 线f ( x a, y b)0的图象 .14.几个常见的函数方程a x(1)正比例函数 f ( x)cx ； (2) 指数函数 f (x)(3) 对

6、数函数 f (x)log a x ； (4) 幂函数 f ( x)x(5) 余弦函数 f (x)cos x ,正弦函数 g( x) sin x15. f ( x)f ( x a) ，则 f ( x) 的周期 T= a；学习必备16.分数指数幂m1m1(1) a n(2) a n0, m, n N ，且 n1 ） .n amm （ aa n17根式的性质（ 1） ( n a ) n a .（ 2）当 n 为奇数时， n a na ；当 n 为偶数时， n ana,a0| a |.a, a018有理指数幂的运算性质(1)ar asar s (a 0, r , sQ ) .(2)(ar )sars

7、( a0, r , sQ ) .(3)( ab) rar br (a0, b0, rQ ) .19.指数式与对数式的互化式log a NbabN (a0, a1, N0) .20对数的四则运算法则若 a 0， a1， M 0， N 0，则(1) log a (MN )log a Mlog a N ;(2)log a Mlog a Mlog a N ;N(3) log a M nn log a M (nR) .21对数的换底公式log m N( a 0 ,且 a1 , m0 ,且 m1, N0 ).log a Nlog m a推论 log am bnn log a b ( a0,且 a1 , m

8、, n0 ,且 m1, n 1 , N 0 ).m22. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值 y ，有yN (1p) x .必修四1、任意角的三角函数在角的终边上任取 一点P(x, y)，记：22rxy ，欢迎下载yxy正弦： sin余弦： cos正切： tanrrx2.同角三角函数的基本关系式sin 2cos21， tan= sin， tancot1 .3、诱导公式cos2k (k Z ) 、 2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。 （口诀：函数名不变，符号看象限）33 2、 2、 2、 2的三角函数值，等于

9、的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）4.和角与差角公式s i n ()s i n c o sc o s ; scos()coscossinsin;tan()tantan1tan.tansin()sin()sin 2sin2(平方正弦公式 );cos()cos()cos2sin 2.a sinb cos=a2b2 sin() (辅助角所在象限由点 (a,b) 的象限决定 , tanb).a5.二倍角公式sin 2sincos .cos2cos2sin 22cos2112sin 2.（降幂扩角公式：cos21 cos2;sin21cos2）2tan

10、22tan2.1tan26.三角函数的周期公式函数 ysin(x) ，x R 及函数 ycos( x) ， x R(A , ,为常数，且A0， 0)的周期 T2；函数 ytan(x) ， xk, k Z (A , ,为2学习必备常数，且 A 0， 0)的周期 T.7.平面向量基本定理如果 e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、1 ，使得2a=1 1 2 2e +e不共线的向量e1、e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 8向量平行的坐标表示设 a= (x1, y1 ) ,b= ( x2 , y2 ) ，且 b 0，则 a·b(

11、b0)x 1 y2 x2 y1 0.9. a 与 b 的数量积 (或内积 ) a·b=|a|b|cos 10. a·b 的几何意义数量积 a·b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积11.平面向量的坐标运算(1) 设 a= ( x1, y1) ,b= ( x2, y2 ) ，则 a+b= ( x1 x2 , y1 y2 ) .(2) 设 a= ( x1, y1) ,b= ( x2, y2 ) ，则 a-b= (x1 x2 , y1 y2 ) .(3)设 A (x1, y1 ) ， B ( x2 , y2 ) ,则 ABOBOA

12、( x2x1 , y2 y1 ) .(4)设 a= ( x, y),R ，则a= (x,y) .(5)设a=( x , y ),b=( x, y ) ，则·(x x2y y).1122a b=11 212.两向量的夹角 公式cosx1 x2y1 y2(a= ( x1 , y1) ,b= (x2 , y2 ) ).x12y12x22y2213.平面两点间的距离公式dA, B = | AB |AB AB(x2x1 )2( y2y1 )2(A ( x1 , y1) ， B ( x2 , y2 ) ).14.向量的平行与垂直设 a= ( x1, y1 ) ,b= ( x2 , y2 ) ，且

13、 b 0，则a|bb=ax 1 y2x2 y10 .ab(a 0)·x1x2y y0.a b= 01 215.三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(x 1 ,y 1 ) 、 B(x 2 ,y 2 ) 、 C(x 3 ,y 3 ) ,则 ABC 的重心的坐标是 G( x1 x2x3 , y1y2 y3 ) .3316.共线向量定理a、 b(b0 )， a b存在实数 使 a=b对空间任意两个向量欢迎下载P、A、B 三点共线AP | ABAPt ABOP(1t )OAtOB .AB | CDAB 、 CD 共线且 AB、 CD 不共线ABtCD 且 AB、CD 不共线

14、.17.共面向量定理存在实数对 x, y ,使 p ax by 向量 p 与两个不共线的向量a、 b 共面的必修五1.正弦定理abc2R .sin Asin Bsin C2.余弦定理a2b2c22bc cos A ; b2c2a22ca cos B ; c2a2b22ab cosC .3.面积定理（1） S1aha1bhb1chc （ ha、 hb、 hc 分别表示 a、b、 c 边上的高） .222（2） S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B .2224.三角形内角和定理在 ABC 中，有 ABCC(A B)CA B2C 22( AB) .2225.数列的同项公式与

15、前n 项的和的关系anS1,n 1(数列 an 的前 n 项的和为 Sn a1 a2an ).SnSn 1 , n26.等差数列的通项公式学习必备ana1(n 1)d dn a1d (n N * ) ；其前 n 项和公式为Snn( a1an )na1n(n1)dd n2(a11d )n .22227.等比数列的通项公式ana qn 1a1qn (n N * ) ；1q其前 n 项的和公式为a1 (1 qn )a1an q1Sn1q, q 11, q或 Snq.na1, q 1na1 , q 18.常用不等式：a2b2（ 1） a,bR2ab (当且仅当 a b 时取 “ =号”)（ 2） a,

16、bRabab (当且仅当 ab 时取 “ =号”)2（ 3） a3b3c33abc( a0, b0, c 0).（ 4） a ba b a b .9.一元二次不等式ax2bxc0(或0) ( a0,b24ac0) ，如果 a 与ax2bxc 同号，则其解集在两根之外；如果a 与 ax2bxc 异号，则其解集在两根之间 .简言之：同号两根之外，异号两根之间.x1xx2(xx1 )( xx2 )0( x1x2 ) ；xx1, 或 xx2(xx1)( xx2 )0( x1x2 ) .10.含有绝对值的不等式当 a> 0 时，有x ax22a x a .ax ax2a2x a 或 xa .11.

17、指数不等式与对数不等式(1) 当 a 1 时 ,a f ( x)ag ( x)f ( x)g( x) ;欢迎下载f ( x)0log af ( x)log ag( x)g( x)0.f ( x)g( x)(2) 当0 a1时 ,a f ( x)ag (x )f ( x) g(x) ;f ( x)0log af ( x)log ag( x)g( x)0f ( x)g ( x)必修二1.球的半径是R，则其体积 V4R3 ,其表面积 S4 R2 32.球的组合体(1) 球与长方体的组合体 :长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2) 球与正方体的组合体 :正方体的内切球的直径是正方体的棱长,

18、正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长 , 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3) 球与正四面体的组合体 :棱长为 a 的正四面体的内切球的半径为6 a,外接球的半径为6 a .1243柱体、锥体的体积V柱体1 Sh （ S 是柱体的底面积、h 是柱体的高） .3V锥体1 Sh （ S 是锥体的底面积、h 是锥体的高） .34.斜率公式ky2y1 （ P1( x1 , y1) 、 P2 (x2 , y2 ) ） .x2x15.直线的五种方程（ 1）点斜式yy1k ( x x1) (直线 l 过点 P1( x1 , y1 ) ，且斜率为 k )（ 2）斜截式ykxb (b 为直线 l在 y 轴上的截距 ).学习必备（ 3）两点式yy1xx1 ( y1y2 )( P1( x1 , y1) 、 P2 ( x2 , y2 )( x1 x2 ).y2y1x2x1(4) 截距式xy( a、b 分别为直线的横、纵截距，a、 b0 )a1b（ 5）一般式AxByC0 ( 其中 A 、B 不同时为 0).6.两条直线的平行和垂直(1) 若 l1 : yk1xb1 ， l 2 : yk2 xb2 l1 | l2k1k2 , b1b2 ; l1 l 2k1k21.(2) 若 l1 : A1 xB1 yC10 , l2 : A2 xB 2 yC2 0,