



下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、学习必备高一数学常用公式及常用结论必修一1.CU(AB)CU ACUB;CU(AB)CUACUB.2.包含关系 : ABAABBAB3.集合 a1 , a2 , an 的子集个数共有 2n 个;真子集有 2n 1 个;非空子集有 2n 1个;非空的真子集有2n 2 个 .4.实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程ax 2bxc0,若b24ac0 ,则 x1,2bb24ac ;2a若b24ac0 ,则 x1x2b ;b22a若4ac0 ,它在实数集R 内没有实数根 .5.二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式 f (x)ax2bxc(a0) ;(2) 顶点式 f (x)a( xh) 2k(
2、a0) ;(3) 零点式 f (x)a( xx1 )( xx2 )(a 0) .6.二次函数 yax2bxca( xb )24ac b2( a0) 的图象是抛物线: 对2a4a称轴为: xb;顶点坐标为 (b, 4ac b2) ;2a2a4a7.零点存在定理:设函数f(x)在闭区间 a,b上连续,且f(a) 与 f(b)异号(即 f(a)f(b)<0),那么在开区间(a, b)内至少有函数f(x) 的一个零点,即至少有一点 (a< <b)使 f( )=08.闭区间上的二次函数的最值二次函数 f ( x) ax2 bx c(a 0) 在闭区间 p, q 上的最值只能在 x b
3、2a处及区间的两端点处取得,具体如下:b(1) 当 a>0 时,若 xp, q ,则2af (x)minf (b ), f (x)max max f ( p), f ( q) ;2a欢迎下载xbp, q, f (x) max maxf ( p), f (q), f ( x) minminf ( p), f ( q) .2ab(2) 当 a<0时 , 若 xp, q, 则 f ( x)m i nmi n f(p ) f,q( ,) 若2abp,q ,则 f (x) maxmaxf( p),f(q) , f ( x)minminf ( p), f (q) .x2a9.函数的单调性设 x
4、1x2a, b , x1x2 那么( x1x2 )f (x1)f ( x2 )0f ( x1 )f ( x2 )f ( x)在 a,b 上是增函x1x20数;( x1x2 )f (x1)f (x2 )0f (x1)f (x2 )0f (x)在 a,b 上是减函x1x2数 .10.如果函数f ( x) 和 g ( x) 都是减函数 ,则在公共定义域内,和函数 f ( x)g (x)也是减函数 ;如果函数 yf (u) 和 ug( x) 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 yf g (x) 是增函数 .11奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ;反过来,如果
5、一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数12.对于函数yf ( x) ( xR ), f ( xa)f (bx) 恒成立 ,则函数 f ( x) 的对称轴是函数xa b.2f ( x) 的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到函数 y13.若将函数 yf (xa) b的 图 象 ; 若 将 曲 线 f (x, y)0 的 图 象 右 移 a 、 上 移 b 个 单 位 , 得 到 曲 线f ( x a, y b)0的图象 .14.几个常见的函数方程a x(1)正比例函数 f ( x)cx ; (2) 指数函数 f (x)(3) 对
6、数函数 f (x)log a x ; (4) 幂函数 f ( x)x(5) 余弦函数 f (x)cos x ,正弦函数 g( x) sin x15. f ( x)f ( x a) ,则 f ( x) 的周期 T= a;学习必备16.分数指数幂m1m1(1) a n(2) a n0, m, n N ,且 n1 ) .n amm ( aa n17根式的性质( 1) ( n a ) n a .( 2)当 n 为奇数时, n a na ;当 n 为偶数时, n ana,a0| a |.a, a018有理指数幂的运算性质(1)ar asar s (a 0, r , sQ ) .(2)(ar )sars
7、( a0, r , sQ ) .(3)( ab) rar br (a0, b0, rQ ) .19.指数式与对数式的互化式log a NbabN (a0, a1, N0) .20对数的四则运算法则若 a 0, a1, M 0, N 0,则(1) log a (MN )log a Mlog a N ;(2)log a Mlog a Mlog a N ;N(3) log a M nn log a M (nR) .21对数的换底公式log m N( a 0 ,且 a1 , m0 ,且 m1, N0 ).log a Nlog m a推论 log am bnn log a b ( a0,且 a1 , m
8、, n0 ,且 m1, n 1 , N 0 ).m22. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p ,则对于时间x 的总产值 y ,有yN (1p) x .必修四1、任意角的三角函数在角的终边上任取 一点P(x, y),记:22rxy ,欢迎下载yxy正弦: sin余弦: cos正切: tanrrx2.同角三角函数的基本关系式sin 2cos21, tan= sin, tancot1 .3、诱导公式cos2k (k Z ) 、 2的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。 (口诀:函数名不变,符号看象限)33 2、 2、 2、 2的三角函数值,等于
9、的异名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名改变,符号看象限)4.和角与差角公式s i n ()s i n c o sc o s ; scos()coscossinsin;tan()tantan1tan.tansin()sin()sin 2sin2(平方正弦公式 );cos()cos()cos2sin 2.a sinb cos=a2b2 sin() (辅助角所在象限由点 (a,b) 的象限决定 , tanb).a5.二倍角公式sin 2sincos .cos2cos2sin 22cos2112sin 2.(降幂扩角公式:cos21 cos2;sin21cos2)2tan
10、22tan2.1tan26.三角函数的周期公式函数 ysin(x) ,x R 及函数 ycos( x) , x R(A , ,为常数,且A0, 0)的周期 T2;函数 ytan(x) , xk, k Z (A , ,为2学习必备常数,且 A 0, 0)的周期 T.7.平面向量基本定理如果 e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数、1 ,使得2a=1 1 2 2e +e不共线的向量e1、e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 8向量平行的坐标表示设 a= (x1, y1 ) ,b= ( x2 , y2 ) ,且 b 0,则 a·b(
11、b0)x 1 y2 x2 y1 0.9. a 与 b 的数量积 (或内积 ) a·b=|a|b|cos 10. a·b 的几何意义数量积 a·b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积11.平面向量的坐标运算(1) 设 a= ( x1, y1) ,b= ( x2, y2 ) ,则 a+b= ( x1 x2 , y1 y2 ) .(2) 设 a= ( x1, y1) ,b= ( x2, y2 ) ,则 a-b= (x1 x2 , y1 y2 ) .(3)设 A (x1, y1 ) , B ( x2 , y2 ) ,则 ABOBOA
12、( x2x1 , y2 y1 ) .(4)设 a= ( x, y),R ,则a= (x,y) .(5)设a=( x , y ),b=( x, y ) ,则·(x x2y y).1122a b=11 212.两向量的夹角 公式cosx1 x2y1 y2(a= ( x1 , y1) ,b= (x2 , y2 ) ).x12y12x22y2213.平面两点间的距离公式dA, B = | AB |AB AB(x2x1 )2( y2y1 )2(A ( x1 , y1) , B ( x2 , y2 ) ).14.向量的平行与垂直设 a= ( x1, y1 ) ,b= ( x2 , y2 ) ,且
13、 b 0,则a|bb=ax 1 y2x2 y10 .ab(a 0)·x1x2y y0.a b= 01 215.三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(x 1 ,y 1 ) 、 B(x 2 ,y 2 ) 、 C(x 3 ,y 3 ) ,则 ABC 的重心的坐标是 G( x1 x2x3 , y1y2 y3 ) .3316.共线向量定理a、 b(b0 ), a b存在实数 使 a=b对空间任意两个向量欢迎下载P、A、B 三点共线AP | ABAPt ABOP(1t )OAtOB .AB | CDAB 、 CD 共线且 AB、 CD 不共线ABtCD 且 AB、CD 不共线
14、.17.共面向量定理存在实数对 x, y ,使 p ax by 向量 p 与两个不共线的向量a、 b 共面的必修五1.正弦定理abc2R .sin Asin Bsin C2.余弦定理a2b2c22bc cos A ; b2c2a22ca cos B ; c2a2b22ab cosC .3.面积定理(1) S1aha1bhb1chc ( ha、 hb、 hc 分别表示 a、b、 c 边上的高) .222(2) S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B .2224.三角形内角和定理在 ABC 中,有 ABCC(A B)CA B2C 22( AB) .2225.数列的同项公式与
15、前n 项的和的关系anS1,n 1(数列 an 的前 n 项的和为 Sn a1 a2an ).SnSn 1 , n26.等差数列的通项公式学习必备ana1(n 1)d dn a1d (n N * ) ;其前 n 项和公式为Snn( a1an )na1n(n1)dd n2(a11d )n .22227.等比数列的通项公式ana qn 1a1qn (n N * ) ;1q其前 n 项的和公式为a1 (1 qn )a1an q1Sn1q, q 11, q或 Snq.na1, q 1na1 , q 18.常用不等式:a2b2( 1) a,bR2ab (当且仅当 a b 时取 “ =号”)( 2) a,
16、bRabab (当且仅当 ab 时取 “ =号”)2( 3) a3b3c33abc( a0, b0, c 0).( 4) a ba b a b .9.一元二次不等式ax2bxc0(或0) ( a0,b24ac0) ,如果 a 与ax2bxc 同号,则其解集在两根之外;如果a 与 ax2bxc 异号,则其解集在两根之间 .简言之:同号两根之外,异号两根之间.x1xx2(xx1 )( xx2 )0( x1x2 ) ;xx1, 或 xx2(xx1)( xx2 )0( x1x2 ) .10.含有绝对值的不等式当 a> 0 时,有x ax22a x a .ax ax2a2x a 或 xa .11.
17、指数不等式与对数不等式(1) 当 a 1 时 ,a f ( x)ag ( x)f ( x)g( x) ;欢迎下载f ( x)0log af ( x)log ag( x)g( x)0.f ( x)g( x)(2) 当0 a1时 ,a f ( x)ag (x )f ( x) g(x) ;f ( x)0log af ( x)log ag( x)g( x)0f ( x)g ( x)必修二1.球的半径是R,则其体积 V4R3 ,其表面积 S4 R2 32.球的组合体(1) 球与长方体的组合体 :长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2) 球与正方体的组合体 :正方体的内切球的直径是正方体的棱长,
18、正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长 , 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3) 球与正四面体的组合体 :棱长为 a 的正四面体的内切球的半径为6 a,外接球的半径为6 a .1243柱体、锥体的体积V柱体1 Sh ( S 是柱体的底面积、h 是柱体的高) .3V锥体1 Sh ( S 是锥体的底面积、h 是锥体的高) .34.斜率公式ky2y1 ( P1( x1 , y1) 、 P2 (x2 , y2 ) ) .x2x15.直线的五种方程( 1)点斜式yy1k ( x x1) (直线 l 过点 P1( x1 , y1 ) ,且斜率为 k )( 2)斜截式ykxb (b 为直线 l在 y 轴上的截距 ).学习必备( 3)两点式yy1xx1 ( y1y2 )( P1( x1 , y1) 、 P2 ( x2 , y2 )( x1 x2 ).y2y1x2x1(4) 截距式xy( a、b 分别为直线的横、纵截距,a、 b0 )a1b( 5)一般式AxByC0 ( 其中 A 、B 不同时为 0).6.两条直线的平行和垂直(1) 若 l1 : yk1xb1 , l 2 : yk2 xb2 l1 | l2k1k2 , b1b2 ; l1 l 2k1k21.(2) 若 l1 : A1 xB1 yC10 , l2 : A2 xB 2 yC2 0,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 医院院区改扩建项目建议书
- 医院财务预算编制与执行技巧
- 英语影视作品教学设计与案例分析
- 中考数学函数综合应用题专项突破解析
- 阿尔茨海默病患者护理常识问答
- 护士工作日报及总结模板
- 高考语文复习资料汇编与答题技巧
- 小学数学课件开发与教学设计
- 2025年温室灌溉营养液自动配置与施肥设备项目合作计划书
- 高考英语语法时态与语态专项练习
- 预防医学章节复习重点
- 地产交付活动氛围包装方案
- 软件无线电原理与应用第3版楼才义部分习题答案
- 放电缆施工方案
- DB32/T 4443-2023 罐区内在役危险化学品(常低压)储罐管理规范
- 《参与家乡文化建设》优秀导学案(统编版高一必修上)共3篇
- GA 1805-2022危险化学品经营企业反恐怖防范要求
- 工学院班团建设经费相关说明(含申报及报销所需材料模板).20211025194841
- 四级劳动关系协调员操作技能试题库
- GB/T 9446-1988焊接用插销冷裂纹试验方法
- GB/T 7701.1-2008煤质颗粒活性炭气相用煤质颗粒活性炭
评论
0/150
提交评论