高一数学函数数列与不等式新人教A版必修1

1、函数、数列与不等式部分测试卷第 I卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共10 个小题；每小题5 分，共50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. ）1已知数列 a 中， a1=2,a+1 a =3( n N*) 则数列 an 的通项 a 的表达式是（）nnnnA 3n 1B 3n2C 3n 5D 2 3n 12若 f (x)3x 2 ，则 f 1 f ( x) 为（）A x 8B 9x 8C x 2Dx933若 a、 b、 c R 且 a b，则下列不等式中一定成立的（）A a+b b c B （ a b）c2 0C c 2 0D ac bcab4如果 a、 b、c

2、 成等比数列，那么关于x 的方程 ax2 bx c0()A一定有两不等实根B一定有两相等实根C 一定无实根D有两符号不相同的实根5如果等比数列 an 的首项为正数，公比大于1，那么数列 log 1 an 是( )2A 递增的等差数列B递减的等差数列C递增的等比数列D递减的等比数列6已知函数 y f ( x) 与 yg( x) 的图像如图所示，则不等式f ( x)0 的解集是 ()g( x)yf ( x)A 5,25B (5,25yC ( 15, 5)(5,25D (15,55,25155 oy g( x)525 x7若两个等差数列 an 、的前 n 项和分别为An、，且满足 An4n2 ，则

3、a5a13 bnBnBn5n5b5b13的值为（）A 7B 7C 8D 19897208设 f ( x) 是定义在 R 上恒不为零的函数， 对任意实数 x 、 yR ，都有 f (x) f ( y)f ( x y) ，若 a1 1 ， anf ( n) （ nN ），则数列 an 的前 n项和 Sn 的取值范围是（）2A 1,2B 1,2C 1,1D 1,122229 设 M 是 具 有 以 下 性 质 的 函 数 f (x) 的 全 体 ： 对 于 任 意 s 0 ,t0，都有用心爱心专心1f (s)f (t)f ( st ) . 给出函数f1 ( x)log 2 x, f 2 (x)2 x

4、1.下列判断正确的是（）A f 1 ( x)M , f 2 ( x)MB f1 ( x)M , f2 ( x)MC f 1 ( x)M , f 2 ( x)MD f 1 ( x)M , f 2 ( x)M10. 如图，在公路 MN的两侧有四个村镇： A1、B1、C1、D1 通过小路和公路相连，各路口分别是A、 B、 C、D，现要在公路上建一个长途汽车站，为使各村镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在（）AA处BB处C B、 C 间的任何一处（包括B、C）D A、 B 之间的任何一处（包括A、 B）第卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分，

5、把答案填在答题卡的相应位置11函数 y lg 1x 的定义域的区间长为x112 已 知 f ( x) x2 2 , 则f (1) f (2) f (3) f (4) f ( 11 x2_ ) f (13) f ( 1 ) 413已知不等式1ax, ya 的最小值为( xy)()9对任意正实数恒成立，则正实数_xy14定义符号运算 “”满足 x # yaxby(a, b 是常数），且 2#24,3#1 8，那么 2#(3)的值是 _ 15 设 数 列 an 是 公 比 为 q的 等 比 数 列 ， 其 前 n 项 的 积 为 Tn ， 并 且 满 足 条 件a1 1,a99 a100 1a991

6、0 . 给出下列结论：A.0< q<1； B. T1981 ； C. a99a1011 ；0,1a100D.使 T1成立的最小自然数n 等于 199. 其中正确结论的编号是n用心爱心专心2答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12 分）解下列不等式：（ 1） 2x 3x 1；（ 2）5x 122x 3x17（本题满分12 分） an 为等差数列，公差d>0，Sn 是数列 an 的前 n 项和 , 已知a1a4 27, S424 ，（ 1）求数列 an 的通项

7、公式 an ；（ 2）令 bn1，求数列 bn 的前 n 项和 Tn .an an 118（本题满分12 分）已知函数f ( x)ax2(b8) xaab ，当 x( 3,2)时， f ( x)0 ；用心爱心专心3当 x (, 3) (2,+ ) 时， f ( x) 0 （ 1）求 f (x) 在 0,1 内的值域；（ 2） c 为何值时 ax2bxc0 的解集为 R 19（本题满分12 分）某公司一年内共需购买某种货物400 吨，每次都购买x 吨，运费为4万元 / 次，一年的总存储费用为4x 万元（ 1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？（ 2）要使一年的总运费与总存储

8、费用之和不超过200 万元，则每次购买量在什么范围？用心爱心专心420（本题满分 13 分）若数列an 对任意 n N *，满足 an 2an1k ( k 为常数 ) ，则称数an 1an列 an 为等差比数列（ 1）若数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 Sn 2(an1) ，求数列an的通项公式，并判断数列an 是否为等差比数列；（ 2）若数列 an 为等差数列，试判断数列an 是否一定为等差比数列，并说明理由；（ 3）试写出一个等差比数列的通项公式 an ，使此数列既不是等差数列， 也不是等比数列， 并证明之用心爱心专心521（本题满分 14 分）本大题分甲、乙两题，其中乙题为9 班学

9、生必做题，其余各班的学生可从这两题中任选一题作答，若两题都选，则只以得分较少的题给分( 甲 ) 已知二次函数f ( x)ax2x （ aR， a0）（）当 a 1 ， x 1,1时， f(x) （ xR）的最小值为 5 ，求实数 a 的值24（ II）如果 x0 ， 1 时，总有 | f ( x) |1试求 a 的取值范围（ III）令 a1 ，当 x n, n1 (n N )时， f ( x) 的所有整数值的个数为g(n) ，数列 g( n) 的前 n 项的和为 Tn ，求证： Tn7 2n（乙）设函数f (x) 的定义域、值域均为R， f ( x) 的反函数为f 1 (x) ，且对任意实数

10、x，均有 f ( x) f 1 (x)5 x. . 定义数列 an : a0 8, a110, anf (an 1), n 1,2,2（ 1）求证： an 1an 15 an (n1,2,);2（ 2）设 bnan 12an , n0,1,2,求证 : bn( 6)(1 )n (n N );2（ 3）是否存在常数A 和 B，同时满足当 n=0 及 n=1 时，有 anA 4nB 成立；2n当 n=2,3 ，时，有 anA 4nB2n成立 .如果存在满足上述条件的实数A， B，求出 A，B 的值；如果不存在，证明你的结论 .用心爱心专心6用心爱心专心71 Aa =2,a参考答案 a =3( n

11、N*) 则数列 a 的通项 a =3n 11n +1nnn2 Df ( x)3x2 ，则 f1 f ( x)f 13 x23(3x2)2 = 9x83 Ba、 b、 c R 且 a b，则（ a b）>0， c 20 ,（ a b） c2 04Ca、b、c 成等比数列，那么关于 x 的方程 ax2bx c 0的b24ac3b20 .5 B等比数列 an 的首项为正数，公比大于1，那么数列 log1 an 是递减的等差数列26 C如图函数 yf (x) 与 yg(x) 的图像，不等式f (x)0g( x)f (x)0 或f ( x)0解集是 (15,5)(5,25g( x)0g ( x)0

12、7 A两个等差数列 an 、 bn 的前 n 项和分别为 An 、 Bn ，且满足 An4n2 ，Bn5n5则 a5a13A174 17 27b5b13B17517588 Cf ( x) 是定义在 R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、 yR ，都有 f (x) f ( y)f ( xy) ， a11f (n) （ nN ）， an211 1(1 )n 122nan 1f (n1)f (1) f (n)2anSn111 (2)2则数列 an 的前 n 项和的取值范围是1 ,1.29D对于任意 s0, t0 ，都有 f (s)f (t)f (st ) .f 1(x) log2 x,f 2( )2

13、 x1.x判断正确的是f 1 ( x)M , f 2 ( x)M10. C各路口分别是 A、 B、 C、 D，要在公路上建一个长途汽车站，使各村镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在B、C 间的任何一处（包括 B、C）11 2函数 ylg 1x 的定义域是 (1,1)x112 3.5f ( x) x21111111,1 x21 x21 2f()f(x) f ( )11xx x1 ) f (1 ) f (1 ) 3+ f则 f (1) f (2) f (3) f(4) f (1) 3.5 ( x y)( 1a ) 92813413 44a9a，则正实数 a 的最小值为 4xy1614 9

14、符号运算“”满足 x # yaxby(a,b 是常数），且 2#24,3#1 8，2a2b4,3 ab8a3, b1那么 2#(3) 915 ACD设数列 an 是公比为q 的等比数列，其前n 项的积为Tn ，并且满足条件用心爱心专心8a11, a99 a100 10,a9910a2 q1971, a1q9810 0 q 1 .a10011a q9911T1981不确定， a99a1011正确， Tn1成立的最小自然数n 等于 199 正确 .2x303 且 x 2 16解：（ 1）原不等式等价于x10x2x3( x1)22故原不等式的解集为： x | x32 且 x22x3x222（ 2）原

15、不等式移项，整理得 0 ，同解于（ x 3x+2） ( x 2x 3) 0，即：(x+1)(x 1)( 2)(x 3) 0 ， 由数轴标根法可有：1 1或 2 3。xxx故原不等式的解集为x| 1x1或23x17解： (1)S44(a1a4 )24,a1 a4122又 a1a427 ， d >0， a13, a49, d2, ， an2n1（ 2） bn1(2n13)1 (11)an an 11)(2n22n12n3Tn1(11) (1 1)(11)1 ( 113) =n23557ax22n12n3232n6n918解：由题意可知 f ( x)(b8) xaab0 的两根分别为3,2，且

16、 a0 ，则由32b8a3a韦达定理可得：abab532a故 f ( x)3x23x 183( x1 )275 ，（ 1） f (x) 在 0,1 内单调递减，故24f (x)minf (1)12, f ( x) maxf (0)18,故 f ( x) 在 0,1 内的值域为 12,18 （ 2 ） g( x) ax2bx c3x25x c ， 则 要使 g(x ) 0的 解 集为 R， 只需 要方程3x25x c0 的判别式0 ，即25 12c0 ，解得 c252512当 c时， ax 2bxc 0的解集为 R 1219解：某公司一年购买某种货物400 吨，每次都购买x 吨，则需要购买400

17、 次，运费为 4x万元 / 次，一年的总存储费用为4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为400 4 4 x 万x元（ 1） 40044x 160，当且仅当 1600 4x 即 x 20 吨时取等号，xx每次购买20 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小用心爱心专心9（ 2）由 40044x200，得 x250 x4000(x10)( x40)0， 10x 40 x10 吨且小于或等于40 吨的范围内每次购买量在大于或等于20解：（ 1）当 n2时， Sn2(an1)， Sn12(an11) - 得： SnSn12an 2an1所以 an2an2an1 ，an2an1又 S1 a12(a1

18、1) ，所以 a12 ，所以 an2n （ nN *）任给 nN*an 2an 12 n 22n 12 数列 an 为等差比数列，an2n 12nan 1（ 2）令等差数列 an 的公差为 d ，则 an2an 1an 1and 当 d0时， an 2an1d1（ 1 为常数），所以数列 an 是等差比数列an1and当 d0 ，即数列 an 是常数数列时，不是等差比数列（ 3）通项如 anaq nb （ a, b为非零的常数）形式的数列，如an23n1 ，既不是等差数列，也不是等比数列，但an 2an 12 3n 21 2 3n 113 为常数，an 1an2 3n 11 2 3n1数列 a

19、n 是等差比数列（只要写出一个通项即可）2110a知11x1时f ( x) 取得最小值为5 ，（甲）解：（ ） 由1，故当22a4即 f1a15a9 .44 由 fx1得 ax 2x1, 1ax 2x1对于任意 x0,1恒成立，当x0时， fx0 ，则fx1恒成立；111121a当 x0时，有x 2xx24211111ax2xx2411121对于任意的 x0,1恒成立；x0,11 ，则0 , 故要使式恒成立，xx241121则有 a0，又 a0a0 ；又2，则有 a2，综上所述：2a 0 x24 当 a1 时， fxax 2x ，则此二次函数的对称轴为x1，开口向上，2故 fx 在 n, n1 上为单调递增函数，且当xn, n1 时， fn , fn1 均为整数，故 g nf n 1 f n 1 n 1 2n 1 n 2n 1 2n 3 n N，用心爱心专心10则数列g n的