数列复习小结

1、时间：时间：2012年年10月月13日日一一. .数列的基本知识数列的基本知识 按照一定顺序排列的一列数称为数列。按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列按项数的多少可分为：数列按项数的多少可分为：无穷数列有穷数列数列按项的增减性可分为：数列按项的增减性可分为：摆动数列常数列递减数列递增数列1. 1.数列的定义数列的定义2.2.数列的分类数列的分类一一. .数列的基本知识数列的基本知识通项公式通项公式3.3.数列的确定数列的确定 数列数列an的第的第n项与序号项与序号n之间的关系式之间的关系式。递推关系递推关系式式 数列数列an的任意连续若干项所满足的关系式的任意连续若干项所满足的关系式。122

2、nnannnnaaaaa12211, 1nnnaaa2111斐波那契数列斐波那契数列一一. .数列的基本知识数列的基本知识4.4.数列的通项与前数列的通项与前n n项和之间的关系式项和之间的关系式11nnnsssa2,1,nn等等 差差 数数 列列 等等 比比 数数 列列 定义定义通项通项公式公式中项中项 前前n n项和项和a an+1n+1-a-an n=d(=d(常数常数),nn),nn* * a an+1n+1/a/an n=q(=q(常数常数),nn),nn* * a an n= a= a1 1+(n-1)d+(n-1)d a an n=a=a1 1q qn-1n-1(a(a1 1,q

3、0),q0) 若若a a，a a，b b成等差数列，成等差数列，则则 a=(a+b)/2a=(a+b)/2. 若若a a，g g，b b成等比数列，成等比数列，则则g g2 2=a=ab b. .2) 1(2)(11dnnnasaansnnn或) 1(1)1 () 1(11qqqasqnasnnn二二. .等差与等比数列的概念等差与等比数列的概念 an是公差为是公差为d的等差数列的等差数列 bn是公比为是公比为q的等比数列的等比数列 1. an=am+(n-m)d.1. bn=bmqn-m.2. 若若an-k,an,an+k是是an中中 三项三项, 则则2an=an-k+an+k. 2.若若b

4、n-k,bn,bn+k是是bn中中 三项三项,则则bn2=bn-kbn+k. 3.若若m+n=p+q;且且m,n,p,q n*,则则am+an=ap+aq. 3.若若m+n=p+q;且且m,n,p,q n*,则则aman=apaq. 4.从原数列中取出偶数项从原数列中取出偶数项 组成的新数列公差为组成的新数列公差为2d. (可推广可推广). 4.从原数列中取出偶数项从原数列中取出偶数项 组成的新数列公比为组成的新数列公比为q2. (可推广可推广). 三三. .等差与等比数列的性质等差与等比数列的性质三三. .等差与等比数列的性质等差与等比数列的性质 an是公差为是公差为d的等差数列的等差数列

5、bn是公比为是公比为q的等比数列的等比数列 5.若若cn是公差为是公差为d的等的等 差数列差数列, 则数列则数列an+cn是是 公差为公差为d+d的等差数的等差数 .5.若若dn是公比为是公比为q的等的等 比数列比数列, 则数列则数列bndn是是 公比为公比为qq的等比数列的等比数列. 6.若等差若等差an的前的前n项和为项和为 sn , 则则sn,s2n-sn,s3n-s2n成成 等差数列等差数列.6.若等比若等比bn的前的前n项和为项和为 sn , 则则sn,s2n-sn,s3n-s2n成成 等等比比数列数列,(q-1).7.若等差若等差an的前的前n项和为项和为 sn , 则则sn+m=

6、sn+ndsm.7.若等比若等比bn的前的前n项和为项和为 sn , 则则sn+m=sn+qnsm.1. 1.公式法公式法四四. .数列求和数列求和 直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意分数列求和时注意分q=1、q1的讨论；的讨论；dnnnasn2) 1(12)(1nnaans()()qqanasnn1)1 (111,q1,q2.2.倒序相加法倒序相加法四四. .数列求和数列求和 即等差数列求和公式的推导方法；即等差数列求和公式的推导方法；nnnaaaas121-121aaaasnnn-由由得得:.2)(1nnaans四四. .数列求和

7、数列求和3.3.拆项分解求和法拆项分解求和法 把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差或等比数列，再分别求和；差或等比数列，再分别求和；如如:求数列求数列 的前的前n项和。项和。1111 ,2 ,3 ,248nnns21813412211四四. .数列求和数列求和3.3.拆项分解求和法拆项分解求和法211)211 (212) 1(nnnns)21()813()412()211 (nnns)21814121()321 (nnnsnnnns212224.4.乘公比错位相减法乘公比错位相减法四四. .数列求和数列求和 若一个数列具备有如下特征：它的各项恰好是

8、由若一个数列具备有如下特征：它的各项恰好是由某个等差数列与某个等比数列之对应项相乘所构成的某个等差数列与某个等比数列之对应项相乘所构成的,其求和则用错位相减法其求和则用错位相减法 (此法即为等比数列求和公式此法即为等比数列求和公式的推导方法的推导方法)；如求和如求和232 2 23 22nnsn nnna24.4.乘公比错位相减法乘公比错位相减法四四. .数列求和数列求和. 22) 1(1nnns232 2 23 22nnsnnns- 得：1322)2222(nnnns1212) 12(2nnnns5.5.裂裂项项相消相消法法四四. .数列求和数列求和 把数列的通项拆成几项把数列的通项拆成几项之差之差,使在求和时能出现使在求和时能出现隔项相消隔项相消(正负相消正负相消),剩下（首尾）若干项求和剩下（首尾）若干项求和.) 1(1431321211nnsn如求和如求和111nnan5.5.裂裂项项相消相消法法四四. .数列求和数列求和.) 1(1431321211nnsn111nnan1111nnnsn)111()4131()3121()211 (nnsn6.6.常见数列求和常见数列求和四四. .数列求和数列求和2) 1(321nnn6) 12)(1(3