高一数学各章知识点总结人教版必修一

1、学习必备欢迎下载高一数学必修1 各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2.集合的中元素的三个 特性：；3. 集合的表示注意：常用数集记法：非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集二、集合间的基本关系1.“包含 ”关系子集2“相等 ”关系AB同时 BA 那么 A=B 。3 真子集 :如果 AB,且就说集合 A 是集合 B 的真子集 ，记作 AB( 或 BA)3. 不含任何元素的集合叫做规定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 (分类讨论时别忘了空集 )有 n 个元素的集合，含有个子集，个真子集三、集合的运算交集并集补集四、函数的有关概念1

2、函数的概念：AB 那，记为三要素：；2定义域 ：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母；(2) 偶次方根的被开方数；(4)指数、对数式的底必须零且不等于 1 。5)指数为零底不等于(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)图像法相同函数的判断方法 ：4映射与函数的关系：(3) 对数式的真数必须，5. 分段函数 ：在定义域的不同；部分上有不同的解析表达式的函数。 （求值、画图像、写解析式）五函数的性质学习必备欢迎下载1.函数的单调性 (局部性质 )（ 1）增函数

3、、减函数注意：函数的单调性是函数的局部性质，必须指明区间；(2). 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法（注意写完整步骤） ：1 任取 x1 ，x2D，且 x1<x 2；2 作差 f(x1 )f(x 2)；3变形（通常是因式分解和配方） ；4定号（即判断差 f(x1 )f(x 2)的正负）；5下结论 （指出函 f(x) 在给定的区间 D 上的单调性）(B)图象法 (从图象上看升降 )(C)复合函数的单调性： 复合函数 fg(x) 的单调性与构成它的函数u=g(x) ，y=f(u) 的单调性密切相关，其规律：“同增异减 ”牢记基本 初等函数的单调区间2函数的 奇偶性（整体性质）（

4、1）偶函数（ 2）奇函数利用定义判断函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的，并判断其是否关于原点对称；2确定 f(x)与 f(x) 的关系；3作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x) f(x) = 0 ，则 f(x) 是偶函数；若 f(x) = f(x) 或 f( x) f(x) = 0 ，则 f(x) 是奇函数3函数最大（小）值1 利用二次函数的性质求函数的最大（小）值，看对称轴2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1 根式的概念负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是0，记作n00 。当

5、n 是奇数时， na n，当n 是偶数时，nan2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义学习必备欢迎下载3实数指数幂的运算性质（ 1）( a 0,r , sR) ；（ 2）( a 0,r , sR) ；（ 3）( a 0,r , sR) （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R（ 注意底数的范围 ）2、指数函数的图象和性质a>10<a<166554433221111-4-20246-4-20246-1-1定义域值域在 R 上单调递在 R 上单调递函数图象都过

6、定点二、对数函数（一）对数1对数的概念：说明： 1注意底数的限制； 2 a xNlog a N x （指数式与对数式的互化）；两个重要对数：1 常用对数 ：以 10 为底的对数；2自然对数 ：以无理数 e2.71828为底的对数（二）对数的运算性质如果 a0 ，且 a 1 ， M0 ， N0 （注意使用条件 ），那么：1(M ·N) log a2log aMN3Mnn log a注意：换底公式（ a 0 ，且 a 1 ； c 0 ，且 c1 ； b0 ）利用换底公式推导下面的结论（ 1） log am bnn log a b ；（ 2） log a b1mlog b a学习必备欢迎下

7、载（三）对数函数1、对数函数的概念：函数叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（ 0， +）2、对数函数的性质：a>10<a<1332.52.5221.51.51 11 10.50.5-112345678-10-0.5123456780-0.511-1-1-1.5-1 .5-2-2-2.5-2 .5定义域值域为在R上递在R上递函数图象都过定点三、幂函数1、幂函数定义：一般地，形如(aR) 的函数称为幂函数，其中为常数 2、幂函数性质四、与 互为反函数 ，图像关于 对称第三章 函数的应用1方程的根与函数的零点方程f ( x)0 的函数yf (x) 的图象与x 轴有交点的函数yf ( x)的（转化）2、函数零点的求法：1 （代数法）求方程f ( x)0 的实数根；2 （几何法