人教版高中数学选修11：2.3 抛 物 线 课后提升作业 十五 2.3.1 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课后提升作业 十五抛物线及其标准方程(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·新乡高二检测)设动点c到点m(0,3)的距离比点c到直线y=0的距离大1,则动点c的轨迹是()a.抛物线b.双曲线c.椭圆d.圆【解析】选a.由题意,点c到m(0,3)的距离等于点c到直线y=-1的距离,所以点c的轨迹是抛物线.【补偿训练】(2016·济南高二检测)若动点p与定点f(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等,则动点p的轨迹是()a.椭圆b.双曲线c.抛物线 d.直线【解析】选d.由于点f(1,1)在直线3x+y-4=0上,故满足条件

2、的动点p的轨迹是一条直线.2.顶点在原点,焦点是f(0,3)的抛物线标准方程是()a.y2=21xb.x2=12yc.y2=112xd.x2=112y【解析】选b.由p2=3得p=6,且焦点在y轴正半轴上,故x2=12y.3.焦点在x轴上,且焦点到准线距离为2的抛物线的标准方程是()a.y2=4xb.y2=-4xc.y2=±2xd.y2=±4x【解析】选d.由抛物线标准方程中p的几何意义知p=2,焦点在x轴的抛物线开口向左,y2=-4x;开口向右,y2=4x.4.抛物线y=ax2的准线方程为y=-1,则实数a的值是()a.14b.12c.-14d.-12【解析】选a.由条件

3、知a0,则y=ax2可以变形为x2=1ay,由于准线是y=-1,可知a>0,抛物线标准方程可设为x2=2py(p>0),2p=1a,则p=12a,又由于-p2=-1,知p=2,所以12a=2,解得a=14,故选a.【补偿训练】抛物线y2=ax(a0)的焦点到其准线的距离是()a.|a|4b.|a|2c.|a|d.-a2【解析】选b.因为y2=ax,所以p=|a|2,即焦点到准线的距离为|a|2.5.(2016·大连高二检测)已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在双曲线x24-y22=1上,则抛物线方程为()a.y2=8xb.y2=4xc.y2=2xd.y2=

4、7;8x【解析】选d.由题意知抛物线的焦点为双曲线x24-y22=1的顶点,即为(-2,0)或(2,0),所以抛物线的方程为y2=8x或y2=-8x.6.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为f,点p1(x1,y1),p2(x2,y2),p3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有()a.|p1f|+|p2f|=|p3f|b.|p1f|2+|p2f|2=|p3f|2c.2|p2f|=|p1f|+|p3f|d.|p2f|2=|p1f|·|p3f|【解析】选c.因为p1,p2,p3在抛物线上,且2x2=x1+x3,两边同时加上p,得2x2+p2=x1+p2+x3+p2

5、.即2|p2f|=|p1f|+|p3f|.7.已知点a(2,0),抛物线c:x2=4y的焦点为f,射线fa与抛物线c相交于点m,与其准线相交于点n,则|fm|mn|=()a.25b.12c.15d.13【解题指南】利用射线fa的斜率和抛物线的定义求解.【解析】选c.射线fa的方程为x+2y-2=0(x0).由条件知tan=12,所以sin=55,由抛物线的定义知|mf|=|mg|,所以|fm|mn|=|mg|mn|=sin=55=15.8.(2016·重庆高二检测)o为坐标原点,f为抛物线c:y2=42x的焦点,p为c上一点,若|pf|=42,则pof的面积为()a.2b.22c.2

6、3d.4【解题指南】由|pf|=42及抛物线的定义求出点p的坐标,进而求出面积.【解析】选c.抛物线c的准线方程为x=-2,焦点f(2,0),由|pf|=42及抛物线的定义知,p点的横坐标xp=32,从而yp=±26,所以spof=12|of|·|yp|=12×2×26=23.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016·泰安高二检测)已知动点p到点(3,0)的距离比它到直线x=-2的距离大1,则点p的轨迹方程为_.【解析】由题意可知点p到(3,0)的距离与它到x=-3的距离相等,故p的轨迹是抛物线,p=6,所以方程为y2=12x.答案:y

7、2=12x10.若抛物线y2=-2px(p>0)上有一点m,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,则点m的坐标为_.【解析】由抛物线方程y2=-2px(p>0),得其焦点坐标为f-p2,0,准线方程为x=p2,设点m到准线的距离为d,则d=|mf|=10,即p2-(-9)=10,所以p=2,故抛物线方程为y2=-4x.将m(-9,y)代入抛物线方程,得y=±6,所以m(-9,6)或m(-9,-6).答案:(-9,-6)或(-9,6)【补偿训练】(2015·皖南八校联考)若抛物线y2=2x上一点m到坐标原点o的距离为3,则点m到抛物线焦点的距离为_.【解析】设m(

8、x,y),则由y2=2x,x2+y2=3,得x2+2x-3=0.解得x=1或x=-3(舍).所以点m到抛物线焦点的距离d=1-12=32.答案:32三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2016·吉林高二检测)已知动圆m与直线y=2相切,且与定圆c:x2+(y+3)2=1外切,求动圆圆心m的轨迹方程.【解题指南】设动圆圆心为m(x,y),半径为r,则由题意可得m到c(0,-3)的距离与到直线y=3的距离相等,则动圆圆心的轨迹是一条抛物线,其方程易求.【解析】设动圆圆心为m(x,y),半径为r,则由题意可得m到c(0,-3)的距离与到直线y=3的距离相等,则动圆圆心的轨迹是以c(

9、0,-3)为焦点,y=3为准线的一条抛物线,其方程为x2=-12y.12.(2016·邢台高二检测)如图所示,花坛水池中央有一喷泉,水管op=1m,水从喷头p喷出后呈抛物线状,先向上至最高点后落下,若最高点距水面2m,p距抛物线的对称轴1m,则水池的直径至少应设计为多少米?(精确到1m)【解题指南】以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴建立平面直角坐标系,则易得p点坐标,再由p在抛物线上求出抛物线方程,再由抛物线方程求出相关点坐标即可获解.【解析】如图所示,建立平面直角坐标系.设抛物线方程为x2=-2py(p>0).依题意有p(-1,-1)在此抛物线上,代入得p=12.故得抛物线方

10、程为x2=-y.又b在抛物线上,将b(x,-2)代入抛物线方程得x=2,即|ab|=2,则|ob|=|oa|+|ab|=2+1,因此所求水池的直径为2(1+2)m,约为5m,即水池的直径至少应设计为5m.【补偿训练】某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成,尺寸如图所示,某卡车空车时能通过此隧道,现载一集装箱,箱宽3米,车与箱共高4.5米,问此车能否通过此隧道?说明理由.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,则b(-3,-3),a(3,-3).设抛物线方程为x2=-2py(p>0),将b点的坐标代入,得9=-2p·(-3),所以p=32,所以抛物线方程为x2=-3y(-3y0).因为车与箱共高4.5米,所以集装箱上表面距抛物线形隧道拱顶0.5米.设抛物线上点d的坐标为(x0,-0.5),d的坐标为(-x0,-0.5),则x02=-3×(-0.5),解得x0=±32=±62.所以|dd|=2|x0|=6<3,故此车不能通过隧道.【能力挑战题】已知抛物线x2=4y,定点a(12,39),点p是此抛物线上的一动点,f是该抛物线的焦点,求|pa|+|pf|的最小值.【解析】将x=12代入x2=4y,得y=