高中数学选修11人教A版练习：第二章圆锥曲线与方程 2.12.1.2第2课时直线与椭圆的位置关系 Word版含解析

1、起第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆椭圆2.1.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质第第 2 课时课时直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系a 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1点点 a(a，1)在椭圆在椭圆x24y221 的内部的内部， 则则 a 的取值范围是的取值范围是()a 2a 2ba 2或或 a 2c2a2d1a1解析解析：由由 a(a，1)在椭圆内部在椭圆内部，则则a241221，即即 a22，则则 2a 2.答案：答案：a2已知直线已知直线 l 过点过点(3，1)，且椭圆且椭圆 c：x225y2361，则直线则直线 l 与与椭圆椭圆 c 的公共点的个数为的公共点的个数为(

2、)a1b1 或或 2c2d0解析：解析：点点(3，1)满足满足3225（1）2361，即即点在椭圆内点在椭圆内，过椭圆，过椭圆内部点作的直线与椭圆必有内部点作的直线与椭圆必有 2 个交点个交点答案：答案：c3已知点已知点(m，n)在椭圆在椭圆 8x23y224 上上，则则 2m4 的取值范围的取值范围是是()a42 3，42 3b4 3，4 3c42 2，42 2d4 2，4 2解析：解析：方程可化为方程可化为x23y281，故椭圆焦点在故椭圆焦点在 y 轴上轴上，又又 a2 2，b 3，所以所以 3m 3，故故 42 32m42 34.答案：答案：a4直线直线 yx2 与椭圆与椭圆x2my2

3、31 有两个公共点有两个公共点，则则 m 的取值范的取值范围是围是()am1bm1 且且 m3cm3dm0 且且 m3解析：解析：由由yx2，x2my231，(3m)x24mxm0，所以所以 0，所以所以 m1 或或 m0.又因为又因为 m0，所以所以 m1 且且 m3.答案：答案：b5已知椭圆已知椭圆x23y241 的两个焦点为的两个焦点为 f1，f2，m 是椭圆上一点是椭圆上一点，且且|mf1|mf2|1，则则mf1f2是是()a锐角三角形锐角三角形b钝角三角形钝角三角形c直角三角形直角三角形d等边三角形等边三角形解析：解析：由由x23y241 知知 a2，b 3，c1，e12，则则|mf

4、1|mf2|4，又又|mf1|mf2|1，所以所以 |mf1|52，|mf2|32.又又|f1f2|2，所以所以 |mf1|f1f2|mf2|.因为因为|f1f2|2|mf2|2|mf1|2，所以所以 mf1f2是直角三角形是直角三角形答案：答案：c二、填空题二、填空题6椭圆椭圆 x24y216 被直线被直线 y12x1 截得的弦长为截得的弦长为_解析：解析：由由x24y216，y12x1，消去消去 y 并化简得并化简得 x22x60.设直线与椭圆的交点为设直线与椭圆的交点为 m(x1，y1)，n(x2，y2)，则则 x1x22，x1x26.所以所以 弦长弦长|mn| 1k2|x1x2|54（

5、x1x2）24x1x254（424） 35.答案：答案： 357已知已知 f1、f2是椭圆是椭圆 c：x2a2y2b21(ab0)的两个焦点的两个焦点，p 为为椭椭圆圆 c 上的一点上的一点， 且且pf1pf2.若若pf1f2的面积的面积为为 9， 则则 b_解析：解析：由题意知由题意知|pf1|pf2|2a，pf1pf2，所以所以 |pf1|2|pf2|2|f1f2|24c2，所以所以 (|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|4c2，所以所以 2|pf1|pf2|4a24c24b2.所以所以 |pf1|pf2|2b2，所以所以 spf1f212|pf1|pf2|122b2b29.所以所以

6、 b3.答案：答案：38 已知动点已知动点 p(x， y)在椭圆在椭圆x225y2161 上若上若 a 点坐标为点坐标为(3， 0)， |am|1，且且pmam0，则则|pm|的最小值是的最小值是_解析：解析：易知点易知点 a(3，0)是椭圆的右焦点是椭圆的右焦点因为因为pmam0，所以所以 ampm.所以所以 |pm|2|ap|2|am|2|ap|21，因为椭圆右顶点到右焦点因为椭圆右顶点到右焦点 a 的距离最小的距离最小，故故|ap|min2，所以所以 |pm|min 3.答案：答案： 3三、解答题三、解答题9判断直线判断直线 kxy30 与椭圆与椭圆x216y241 的位置关系的位置关系

7、解：解：由由ykx3，x216y241可得可得(4k21)x224kx200，所以所以 16(16k25)(1)当当16(16k25)0，即即 k54或或 k54时时，直线直线 kxy30 与椭圆与椭圆x216y241 相交相交(2)当当16(16k25)0，即即 k54或或 k54时时，直线直线 kxy30 与椭圆与椭圆x216y241 相切相切(3)当当16(16k25)0，即即54k54时时，直线直线 kxy30 与椭圆与椭圆x216y241 相离相离10设椭圆设椭圆 c：x2a2y2b21(ab0)过点过点(0，4)，离心率为离心率为35.(1)求求 c 的方程；的方程；(2)求过点求

8、过点(3，0)且斜率为且斜率为45的直线被的直线被 c 所截线段的中点坐标所截线段的中点坐标解：解：(1)将将(0，4)代入代入 c 的方程得的方程得16b21，所以所以 b4.又又 eca35，得得a2b2a2925，则则 116a2925，所以所以 a5，所以所以 c 的方程为的方程为x225y2161.(2)过点过点(3，0)且斜率为且斜率为45的直线方程为的直线方程为 y45(x3)设直线与设直线与 c 的的交点为交点为 a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程将直线方程 y45(x3)代入代入 c 的方程的方程，得得x225（x3）2251，即即 x23x80，解得解得 x1x

9、23，所以所以 ab 的中点坐标的中点坐标xx1x2232，yy1y2225(x1x26)65，即中点坐标为即中点坐标为32，65 .b 级级能力提升能力提升1若直线若直线 yxt 与椭圆与椭圆x24y21 相交于相交于 a，b 两点两点，当当 t 变化变化时时，|ab|的最大值为的最大值为()a2b.4 55c.4 105d.8 105解析：解析：将将 yxt 代入代入x24y21，得得 5x28tx4t240，则则 x1x28t5，x1x24t245.由由|ab| 112 （x1x2）24x1x2 28016t225，当当 t0 时时|ab|最大最大，最最大为大为 24 554 105.答

10、案：答案：c2若点若点 o 和点和点 f 分别为椭圆分别为椭圆x24y231 的中心和左焦点的中心和左焦点，点点 p 为为椭圆上的任意一点椭圆上的任意一点，则则opfp的最大值为的最大值为_解析：解析：由由x24y231 可得可得 f(1，0)设设 p(x，y)，2x2.则则opfpx2xy2x2x31x24 14x2x314(x2)22.当且仅当当且仅当 x2 时时， opfp取得最大值取得最大值 6.答案：答案：63. 已知椭圆已知椭圆 c：x2a2y2b21(ab0)的一个顶点为的一个顶点为 a(2，0)，离心离心率为率为22.直线直线 yk(x1)与椭圆与椭圆 c 交于不同的两点交于不同的两点 m，n.(1)求椭圆求椭圆 c 的方程；的方程；(2)当当amn 的面积为的面积为103时时，求求 k 的值的值解：解：(1)由题意得由题意得a2，ca22，a2b2c2，解得解得 b 2，所以椭圆所以椭圆 c 的方程为的方程为x24y221.(2)由由yk（x1） ，x24y221得得(12k2)x24k2x2k240.设点设点 m，n 的坐标分别为的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则则 y1k(x11)，y2k(x21)，x1x24k212k2，x1x22k24