高中数学选修11人教A版练习：第二章圆锥曲线与方程 2.22.2.1双曲线及其标准方程 Word版含解析

1、起第二章 圆锥曲线与方程2.2双曲线双曲线2.2.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程a 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1双曲线双曲线x216y291 的焦点坐标为的焦点坐标为()a( 7，0)，( 7，0)b(0， 7)，(0， 7)c(5，0)，(5，0)d(0，5)，(0，5)解析解析：由双曲线的标准方程由双曲线的标准方程，知知 a4，b3，所以所以 c5，又由于又由于焦点在焦点在 x 轴上所以轴上所以 焦点为焦点为(5，0)，(5，0)答案：答案：c2 若方程若方程y24x2m11 表示双曲线表示双曲线， 则实数则实数 m 的取值范围是的取值范围是()a1m3bm1cm3d

2、m1答案：答案：b3已知双曲线已知双曲线 c：x2a2y2b21 中中ca54，且其右焦点为且其右焦点为 f2(5，0)，则则双曲线双曲线 c 的方程为的方程为()a.x24y231b.x29y2161c.x216y291d.x23y241解析：解析：由题意得由题意得 c5，ca54，所以所以 a4，则则 b2c2a225169.所以双曲线的标准方程为所以双曲线的标准方程为x216y291.答案：答案：c4已知已知 f1(5，0)，f2(5，0)为定点为定点，动点动点 p 满足满足|pf1|pf2|2a，当当 a3 和和 a5 时时， p 点的轨迹分别为点的轨迹分别为()a双曲线和一条直线双曲

3、线和一条直线b双曲线的一支和一条直线双曲线的一支和一条直线c双曲线和一条射线双曲线和一条射线d双曲线的一支和一条射线双曲线的一支和一条射线解析：解析：由题意知由题意知|f1f2|10，因为因为|pf1|pf2|2a，所以所以 当当 a3时时，2a6|f1f2|，为双曲线的一支为双曲线的一支，当当 a5 时时，2a10|f1f2|，为一条射线为一条射线答案：答案：d5椭圆椭圆x24y2a21 与双曲线与双曲线x2ay221 有相同的焦点有相同的焦点，则则 a 的值是的值是()a.12b1 或或2c1 或或12d1解析：解析：依题意得依题意得a0，0a24，4a2a2，解得解得 a1.答案：答案：

4、d二、填空题二、填空题6若双曲线与椭若双曲线与椭圆圆x227y2361 有相同焦点有相同焦点，且经过点且经过点( 15，4)，则该双曲线的标准方程为则该双曲线的标准方程为_解析：解析：由椭圆方程由椭圆方程，知知 c3，且焦点在且焦点在 y 轴上所以可设双曲线轴上所以可设双曲线的方程为的方程为y2a2x29a21(0a29)将点的坐标将点的坐标( 15，4)代入代入，得得42a2（ 15）29a21，解得解得 a24(a236 舍去舍去)所以该双曲线的标准方程为所以该双曲线的标准方程为y24x251.答案：答案：y24x2517设设 f1，f2是双曲线是双曲线 x2y2241 的两个焦点的两个焦

5、点，p 是双曲线上的一是双曲线上的一点点，且且 3|pf1|4|pf2|，则则|pf1|_解析：解析：依题意有依题意有3|pf1|4|pf2|，|pf1|pf2|21，解得解得|pf2|6，|pf1|8.答案：答案：88若双曲线若双曲线 x24y24 的左、右焦点分别是的左、右焦点分别是 f1、f2，过过 f2的直的直线交右支于线交右支于 a、b 两点两点，若若|ab|5，则则af1b 的周长为的周长为_解析：解析：由双曲线定义可知由双曲线定义可知|af1|2a|af2|4|af2|；|bf1|2a|bf2|4|bf2|，所以所以 |af1|bf1|8|af2|bf2|8|ab|13.af1b

6、 的周长为的周长为|af1|bf1|ab|18.答案：答案：18三、解答题三、解答题9双曲线双曲线x2my2m51 的一个焦点到中心的距离为的一个焦点到中心的距离为 3，那么那么 m 的的取值范围取值范围解：解：(1)当焦点在当焦点在 x 轴上轴上，有有 m5，则则 c2mm59，所以所以 m7；(2)当焦点在当焦点在 y 轴上轴上，有有 m0，则则 c2m5m9，所以所以 m2.综综上所述上所述，m7 或或 m2.10 已知已知 k 为实常数为实常数， 命题命题 p： 方程方程(k1)x2(2k1)y2(2k1)(k1)表示椭圆表示椭圆，命题命题 q：方程：方程(k3)x24y24(k3)表

7、示双曲线表示双曲线(1)若命题若命题 p 为真命题为真命题，求实数求实数 k 的取值范围；的取值范围；(2)若命题若命题 p，q 中恰有一个为真命题中恰有一个为真命题，求实数求实数 k 的取值范围的取值范围解：解：(1)若命题若命题 p 为真命题为真命题，则则2k10，k10，2k1k1，解得解得 k1，即实即实数数k 的取值范围是的取值范围是(1，)(2)当当 p 真真 q 假时假时，k1，k3，解得解得 k3，当当 p 假假 q 真时真时，k1，k3，解得解得 k1，故实数故实数 k 的取值范围是的取值范围是(，13，)b 级级能力提升能力提升1k2 是方程是方程x24ky2k21 表示双

8、曲线的表示双曲线的()a充分不必要条件充分不必要条件b必要不充分条件必要不充分条件c充要条件充要条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析： k2方程方程x24ky2k21 表示双曲线表示双曲线， 而方程而方程x24ky2k21 表示双曲线表示双曲线(4k)(k2)0k2 或或 k4， 故故 k2 是方程是方程x24ky2k21 表示双曲线的充分不必要条件表示双曲线的充分不必要条件答案：答案：a2过点过点 p1(2，1)和和 p2(3，2)的双曲线的方程是的双曲线的方程是_解析解析：设方程为设方程为 ax2by21(ab0)，则则4ab1，9a4b1，解方程组得解方程组得a37，b57，所以双曲线的方程是所以双曲线的方程是3x275y271.答案：答案：3x275y2713已知双曲线已知双曲线 16x29y2144，f1f2是左右两焦点是左右两焦点，点点 p 在双曲在双曲线上线上，且且|pf1|pf2|32，求求f1pf2.解：解：由题意知由题意知|pf1|pf2|6，所以所以 (|pf1|pf2|)2|pf1|2|pf