高中数学人教A版选修11练习：第1章 常用逻辑用语1.4.3 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料第一章 1.4 1.4.3a级基础巩固一、选择题1命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(b)a任意一个有理数,它的平方是有理数b任意一个无理数,它的平方不是有理数c存在一个有理数,它的平方是有理数d存在一个无理数,它的平方不是有理数解析量词“存在”否定后为“任意”,结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”,故选b2命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(c)axr,|x|>0bx0r,|x0|>0cxr,|x|0dx0r,|x0|0解析由词语“有些”知原命题为特称命题,故其否定为全称命题,因为命题的否定只否定结论,所以选c3(201

2、6·江西抚州高二检测)已知命题p：xr,x22x2>0,则¬p是(c)ax0r,x2x02<0bxr,x22x2<0cx0r,x2x020dxr,x22x20解析全称命题的否定是特称命题,选项c正确4已知命题p：x(0,),sin x,则¬p为(b)ax(0,),sin xbx(0,),sin xcx(0,),sin xdx(0,),sin x>解析¬p表示命题p的否定,即否定命题p的结论,由“xm,p(x)”的否定为“xm,¬p(x)”知选b5. 下列说法正确的是(a)a“a>1”是“f(x)logax(a>

3、;0,a1)在(0,)上为增函数”的充要条件b命题“xr使得x22x3<0”的否定是“xr,x22x3>0”c“x1”是“x22x30”的必要不充分条件d命题p：“xr,sin xcos x”,则¬p是真命题解析a>1时,f(x)logax为增函数,f(x)logax(a>0且a1)为增函数时,a>1,a正确；“<”的否定为“”,故b错误；x1时,x22x30,x22x30时,x无解,故c错误；sin xcos xsin (x)恒成立,p为真命题,从而¬p为假命题,d错误6命题p：存在实数m,使方程x2mx10有实数根,则“非p”形式的命

4、题是(c)a存在实数m,使得方程x2mx10无实根b不存在实数m,使得方程x2mx10有实根c对任意的实数m,方程x2mx10无实根d至多有一个实数m,使得方程x2mx10有实根解析¬p：对任意实数m,方程x2mx10无实根,故选c二、填空题7命题“存在xr,使得x22x50”的否定是任意xr,使得x22x50.解析特称命题的否定是全称命题,将“存在”改为“任意”,“”改为“”8命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为_过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内_.解析原命题为全称命题,写其否定是要将全称量词改为存在量词三、解答题9写出下列命题的否定并判断真

5、假：(1)不论m取何实数,方程x2xm0必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)某些梯形的对角线互相平分；(4)被8整除的数能被4整除解析(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m,方程x2xm0都有实数根”,其否定是¬p：“存在实数m,使得x2xm0没有实数根”,注意到当14m<0,即m<时,一元二次方程没有实根,因此¬p是真命题(2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题(3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题(4)命题的否定：存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题b级素养提升一、选

6、择题1(2015·浙江理)命题“nn*,f(n)n* 且f(n)n”的否定形式是(d)ann*, f(n)n*且f(n)>nbnn*, f(n)n*或f(n)>ncn0n*, f(n0)n*且f(n0)>n0dn0n*, f(n0)n*或f(n0)>n0解析命题“nn*,f(n)n*且f(n)n”其否定为：“n0n*,f(n0)n*或f(n0)>n0”2命题“xr,ex>x2”的否定是(c)a不存在xr,使ex>x2bxr,使ex<x2cxr,使exx2dxr,使exx2解析原命题为全称命题,故其否定为存在性命题,“>”的否定为“

7、”,故选c3已知命题“a、br,如果ab>0,则a>0”,则它的否命题是(b)aa、br,如果ab<0,则a<0ba、br,如果ab0,则a0ca、br,如果ab<0,则a<0da、br,如果ab0,则a0解析条件ab>0的否定为ab0；结论a>0的否定为a0,故选b4(2016·江西抚州高二检测)已知命题“xr,2x2(a1)x0”是假命题,则实数a的取值范围是(b)a(,1)b(1,3)c(3,)d(3,1)解析由题意知,xr,2x2(a1)x>0,恒成立,(a1)24a22a3<0,1<a<3.5已知命题p

8、：xr,2x22x<0；命题q：xr.sin xcos x.则下列判断正确的是(d)ap是真命题bq是假命题c¬p是假命题d¬q是假命题解析p中：440,p是假命题,q中,当x时,cosx,cosx时,是真命题,故¬q是假命题二、填空题6已知命题p：xr,x2x<0,命题q：x0r,sin x0cos x0,则pq,pq,¬p,¬q中是真命题的有_pq_¬p_.解析x2x(x)20,故p是假命题,而存在x0,使sin x0cos x0,故q是真命题,因此pq是真命题,¬p是真命题7已知命题p：mr,且m10,命题

9、q：xr,x2mx1>0恒成立,若pq为假命题且pq为真命题,则m的取值范围是_m2或1<m<2_.解析p：m1,q：2<m<2,pq为假命题且pq为真命题,p与q一真一假,当p假q真时,1<m<2,当p真q假时,m2,m的取值范围是m2或1<m<2.8命题“xr,使x2ax1<0”为真命题,则实数a的取值范围是_a>2或a<2_.解析由于xr,使x2ax1<0,又二次函数f(x)x2ax1开口向上,故a24>0,所以a>2或a<2.c级能力提高1(2016·山东临沂高二检测)已知命题p：a(0,b(br且b>0),函数f(x)sin ()的周期不大于4.(1)写出¬p；(2)当¬p是假命题时,求实数b的最大值解析(1)¬p：a0(0,b(br,且b>0),函数f(x) sin()的周期大于4.(2)¬p是假命题,p是真命题,a(0,b,4恒成立,a2,b2.故实数b的最大值是2.2(2