高一数学必修一第二章知识点总结

1、学习必备欢迎下载 1.3 函数的基本性质【 】单调性与最大（小）值（ 1）函数的单调性定义及判定方法函数的定义性 质如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1 、x2 , 当 x1 < x 2 时，都有 f(x 1)<f(x 2 ) ， 那 么 就说f(x)在这个区间上是增函数 函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1、 x2 ，当 x1 < x 2 时，都有 f(x 1)>f(x 2 ) ， 那 么 就说f(x)在这个区间上是减函数图象yy=f(X)f(x2 )f(x1 )o1x2xxyy=f(X)f(x 1)f(x2

2、)ox1x 2x判定方法（ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（ 4）利用复合函数（ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（ 4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数 对 于 复 合 函 数 yf g( x) ， 令 ug (x) ， 若 yf (u) 为 增 ， ug ( x) 为 增 ， 则y f g(x) 为增；若 yf (u) 为减， ug( x) 为减，则 yf g (x) 为增；若 y

3、f (u) 为增 ， ug (x) 为 减，则 yf g( x) 为 减；若 yf (u) 为减， ug( x) 为增，则 yyf g(x) 为减（ 2）打“”函数 f (x)xa (a0)的图象与性质xf (x) 分别在 (,a 、 a ,) 上为增函数，分别在ox a ,0) 、 (0,a 上为减函数（ 3）最大（小）值定义一般地，设函数yf (x) 的定义域为 I ，如果存在实数M 满足：（ 1）对于任意的 xI ，都有 f ( x)M；（ 2 ）存在 x0I ，使得f (x0 )M 那么，我们称M 是函数f (x)的最大值，记作学习必备欢迎下载fmax ( x)M 一般地，设函数yf

4、( x) 的定义域为 I ，如果存在实数m 满足：（ 1）对于任意的xI ，都有f ( x)m ；（2）存在 x0I ，使得 f ( x0 )m 那么，我们称m 是函数 f (x) 的最小值，记作fmax ( x)m 【 】奇偶性（ 4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的定义图象判定方法性 质如果对于函数f(x)定义域内（ 1）利用定义（要先任意一个 x，都有 f(x)=判断定义域是否关于f (x) ,那么函数 f(x)叫做奇函原点对称）数（ 2）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内（ 1）利用定义（要先任意一个 x，都有 f(x)=f(x) ,判断定义域是否关于

5、那么函数 f(x)叫做偶函数 原点对称）（ 2）利用图象（图象关于 y 轴对称）若函数 f ( x) 为奇函数，且在 x 0 处有定义，则 f (0)0 奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充知识函数的图象（ 1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域；化解函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数

6、函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换yf ( x)h 0,左移 h个单位h 0,右移 | h|个单位yf ( x)k 0,上移 k个单位k 0,下移 | k|个单位y f (x h) y f (x) k学习必备欢迎下载伸缩变换yf ( x)01,伸1,缩yf ( x)0A 1,缩A 1,伸对称变换y f ( x) y Af ( x)yf ( x)yf ( x)yf ( x)y f ( x)（ 2）识图x轴f (x)yf (x)y轴yf (x)y原点f ( x)yf ( x)直线y xyf 1( x)y去掉 y轴左边图象yf (| x |)保留 y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保留 x轴上方图象y| f ( x) |将x轴下方图象翻折上去对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单