人教版高中数学选修11：2.3 抛 物 线 课堂10分钟达标 2.3.2.1 Word版含解析_第1页
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文档简介

1、起课堂10分钟达标1.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是()a.1b.2c.4d.8【解析】选c.抛物线焦点到准线的距离是p=4.2.顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线,过点(-1,2),则它的方程是()a.y=2x2或y2=-4xb.y2=-4x或x2=2yc.x2=-12yd.y2=-4x【解析】选a.当抛物线的焦点在x轴上时,因为抛物线过点(-1,2),所以设抛物线的方程为y2=-2px(p>0).所以22=-2p(-1).所以p=2.所以抛物线的方程为y2=-4x.当抛物线的焦点在y轴上时,因为抛物线过点(-1,2),所以设抛物线的方程为x2=2py(p>0).所以(-1

2、)2=2p·2,所以p=14.所以抛物线的方程为x2=12y.3.p为抛物线y2=2px的焦点弦ab的中点,a,b,p三点到抛物线准线的距离分别是|aa1|,|bb1|,|pp1|,则有()a.|pp1|=|aa1|+|bb1|b.|pp1|=12|ab|c.|pp1|>12|ab|d.|pp1|<12|ab|【解析】选b.如图所示,根据题意,pp1恰巧是梯形aa1b1b的中位线,故|pp1|=12|ab|.4.抛物线y2=x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_.【解析】设抛物线上点的坐标为(x,±x),此点到准线的距离为:x+14,到顶点的距离为x2+(x)

3、2,由题意有x+14=x2+(x)2,所以x=18,所以此点坐标为18,±24.答案:18,±245.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点f作倾斜角为45°的直线交抛物线于a,b两点,若线段ab的长为8,则p=_.【解析】直线y=x-p2,故y=x-p2,y2=2px,所以x2-3px+p24=0,|ab|=8=x1+x2+p,所以4p=8,p=2.答案:26.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点m(m,-3)到焦点的距离为5,求m的值、抛物线方程和准线方程.【解析】方法一:设抛物线方程为x2=-2py(p>0),则焦点为f0,-p2.因

4、为m(m,-3)在抛物线上且|mf|=5,故m2=6p,m2+-3+p22=5,解得p=4,m=±26.所以抛物线方程为x2=-8y,m=±26,准线方程为y=2.方法二:如图所示设抛物线方程为x2=-2py(p>0),有焦点f0,-p2,准线l:y=p2.又|mf|=5,由定义知3+p2=5,所以p=4.所以抛物线方程为x2=-8y,准线方程为y=2.由m2=-8×(-3),得m=±26.【补偿训练】已知a,b是抛物线y2=2px(p>0)上两点,o为坐标原点.若|oa|=|ob|,且aob的垂心恰是此抛物线的焦点,求直线ab的方程.【解析】由抛物线的性质知a,b关于x轴对称.设a(x,y),则b(x,-y),焦点为fp2,0.由题意知afob,则有yx-p2·-yx=

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