高一数学等差数列与等比数列检测试题人教版

1、高一数学等差数列与等比数列检测试题一、选择题1、设 an 是等比数列，有下列四个命题：n a n an1 是等比数列； a2 是等比数列； 1 是等比数列； lg| an | 是等比数列。其中正确命题的个数是（）anA、 1B、2C、 3D、42、 an 为等比数列，公比为q ，则数列 a1a2a3, a4a5a6 ,a7a8a9 , 是（）A 、公比为 3q 的等比数列B、公比为6q 的等比数列C、公比为 q3 的等比数列D、公比为 q6 的等比数列3、已知等差数列 an 满足 a1a2a3a101 0 ，则有（）A 、 a1a1010B、 a1 a1010C、 a1 a1010D、 a51

2、514、若直角三角形的三边的长组成公差为3 的等差数列，则三边的长分别为（）A 、5，8， 11B、 9， 12， 15C、 10，13， 16D、15， 18，215、数列 a, a, a, a,(aR) 必为（）A 、等差非等比数列B 、等比非等差数列C 、既等差且等比数列D、以上都不正确6、若一个等差数列前3 项的和为34，最后3 项的和为 146，且所有项的和为390，则这个数列共有A、10 项B、11 项C、12 项D、13 项（）7、在等差数列 an 中， a14 ，且 a1 , a 5 , a13 成等比数列，则 an 的通项公式为（）A 、 an3n 1 B 、 ann 3 C

3、 、 an3n 1或 an4 D 、 an n3 或 an48、数列 1, a , a 2 , a3 , a n1 , 的前 n 项的和为（）A 、1 anB、1 an 1C1 an 2D、以上均不正确1a1a、1 a9、等差数列 an 中， a1a742, a10a321 ，则前 10 项的和 S10等于（）A 、720B、 257C、 255D、不确定10、某人于2000 年 7 月 1 日去银行存款a 元，存的是一年定期储蓄；2001年 7月 1日他将到期存款的本息一起取出，再加a 元后，还存一年的定期储蓄，此后每年7月 1日他都按照同样的方法，在银行存款和取款；设银行一年定期储蓄利率r

4、 不变，则到2005 年7 月 1 日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有多少元？（）A 、 a(1r )5B、 a(1r )5(1r )C 、 a (1 r )6(1r )D 、 a (1r )5r rr二、填充题11、在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中的数列的特点，用适当的数填入表中空格内：年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱，毫米）110115120125130135145舒张压7073757880838812、两个数列 x, a1 , a2, a3 , y 与 x, b1 ,b2 , y 都成等差数列，且 xy

5、，则 a2a1 =b2b113、公差不为 0 的等差数列的第2，3， 6 项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q =14、等比数列 an 中， a1 4, q5，前 n 项和为 Sn ，满足 Sn10 5 的最小自然数 n 为三、简答题15、设 an 是一个公差为 d ( d0) 的等差数列，它的前 10 项和 S10 110 ，且 a1 , a2 , a 4成等比数列（ 1）证明 a1d ；（ 2）求公差 d 的值和数列 an 的通项公式16、（ 1）在等差数列 an 中， a1a612, a4 7 ，求 an 及前 n 项和 Sn ；（2）在等比数列 an 中， a1an66, a2 a

6、n 1 128, Sn 126 ，求 n, q 17、设无穷等差数列 an 的前 n 项和为 S n （ 1）若首项 a13，公差 d1，求满足 S 2( Sk ) 2的正整数 k ；2k（ 2）求所有的无穷等差数列 an ，使得对于一切正整数k 都有 S 2(Sk ) 2 成立k 参考答案 一、选择题12345678910CCCBDDDDCC二、填充题11、 140， 85；12、 3 ；13、 3 ；14、 84三、简答题15、（ 1）略；（ 2） d2, an2n16、（ 1） an2n 1， Snn2 ；2 时， q1, n 6（ 2）当 a12, an64 时， q2, n6；当 a

7、164, an217、（ 1）当 a13 , d1时， Sn3 nn(n 1) 1 n 2n ，由 S 2(Sk )2 得，2222k1 k 4k 2( 1 k 2k) 2，即 k 3 ( 1 k1)0 ，又 k0 ，所以 k4 224（ 2）设数列an的公差为 d ，则在 S2(Sk )2 中分别取 k1,2 得S1(S1 )2kS4(S2 )2a1a12，由（ 1）得 a0 或 a1 即432124a1(2a111d2d )2当 a10时，代入（ 2）得： d0或 d6 ；( Sk ) 2当 a10, d0时， an0, Sn0，从而S2成立；0,6k18，(S )2324, S216当a1d时，则an6(n 1)，由S3知，39S9( S3 )2 ，故所得数列不符合题意；(Sk ) 2当 a11时， d0 或 d2，当 a11 ， d0 时， an 1, Snn ，从而 Sk 2成立；当 a11 ， d2 时，则 an2n1, Snn2 ，从而 S 2(Sk ) 2 成立，综上共有 3 个满足条件的无穷等差数列；0kan或 an1或 an2n1 另解：由 Sk2(Sk ) 2得 k2 a11 ( k 1)d 2k2 a11 ( k 21)d ，整理得22(1d 21d )k 2(da11d 2 )k(a12a1