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1、空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组0),(0),(zyxgzyxf2sl0),(zyxf0),(zyxg1s例如例如,方程组632122zxyx表示圆柱面与平面的交线 c. xzy1oc2机动 目录 上页 下页 返回 结束 以上两式相减 , 得平面的点法式方程此方程称为平面的一般平面的一般0dzcybxa任取一组满足上述方程的数,000zyx则0)()()(000zzcyybxxa0000dzcybxa显然方程与此点法式方程等价, )0(222cba),(cban 的平面, 因此方程的图形是法向量为 方程方程.机动 目录 上页 下页 返回 结束 当 d = 0 时, a x + b

2、 y + c z = 0 表示 通过原点通过原点的平面; 当 a = 0 时, b y + c z + d = 0 的法向量平面平行于 x 轴; a x+c z+d = 0 表示 a x+b y+d = 0 表示 c z + d = 0 表示 a x + d =0 表示 b y + d =0 表示0dczbyax)0(222cba平行于 y 轴的平面;平行于 z 轴的平面;平行于 xoy 面 的平面;平行于 yoz 面 的平面；平行于 zox 面 的平面.,), 0(icbn机动 目录 上页 下页 返回 结束 xyzo01111dzcybxa02222dzcybxa1 2 l因此其一般式方程1

3、 1. 一般式方程一般式方程 直线可视为两平面交线，(不唯一)机动 目录 上页 下页 返回 结束 ),(0000zyxm故有说明说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零.mxx000yyxx设直线上的动点为 则),(zyxmnyy0pzz0此式称为直线的对称式方程对称式方程(也称为点向式方程点向式方程)直线方程为s已知直线上一点),(0000zyxm),(zyxm例如, 当,0, 0时pnm和它的方向向量 , ),(pnms smm/0机动 目录 上页 下页 返回 结束 设得参数式方程 :tpzznyymxx000tmxx0tnyy0tpzz0机动 目录 上页 下页 返回 结束 外一点,求)

4、,(0000zyxp0dzcybxa222101010)()()(cbazzcyybxxa222000cbadzcybxad0111dzcybxa解解: :设平面法向量为),(1111zyxp在平面上取一点是平面到平面的距离d .0p,则p0 到平面的距离为01prjppdnnnpp010p1pnd, ),(cban (点到平面的距离公式)机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.平面平面基本方程:一般式点法式截距式0dczbyax)0(222cba1czbyax三点式0131313121212111zzyyxxzzyyxxzzyyxx0)()()(000zzcyybxxa)0(abc机动 目录 上页 下页 返回 结束 一般式对称式参数式0022221111dzc

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