大学物理课件力学ch3

1、1要写要写 “解解” ；2使用定理、定律要注明对象与条件；使用定理、定律要注明对象与条件；3要有必要的图示；要有必要的图示；4先给出文字解，再代入数据，给出数值解；先给出文字解，再代入数据，给出数值解；5字迹工整、清晰，不要乱涂、乱改、乱画，字迹工整、清晰，不要乱涂、乱改、乱画，保持作业本干净。保持作业本干净。说 明v 牛顿运动定律牛顿运动定律v 功功 几种常见力的功几种常见力的功v 能量守恒定律能量守恒定律v 动量守恒定律动量守恒定律 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积位移大小的乘积 . 一一 功功 力的力的空间空间累积累积效应

2、效应: arf ，动能定理动能定理.对对 积累积累 3.1 功功 chslingf ff fr r 恒力的功恒力的功a fr 变力的功变力的功rfadd元功元功frdif1drirdb*i1a1fbabarfrfadcosd 3.1 功功 chslingzfyfxfazyxdddkzjyixrddddkfjfiffzyx直直角角坐坐标标系系zyxaaaa自自然然坐坐标标系系 blablarfrfadcosd blasfdcosmn1j1 功的单位功的单位iiiiarfrfadd2. 合力的功合力的功 = 分力的功的代数和分力的功的代数和0d,900a0d,18090a0dd90arf1. 功是

3、标量，只有大小正负之分。功是标量，只有大小正负之分。 3.1 功功 chslingrfadd说说 明明 3.1 功功 chsling3. 3. 功是过程量，与路径有关；功是过程量，与路径有关；4. 作功与参照系有关；作功与参照系有关；静ftap 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率vftataptddlim0cosvfp 功率的单位功率的单位 （瓦特）瓦特）w10kw131sj1w1二二 功率功率 3.1 功功 chsling力在单位时间内所作的功，称为功率。力在单位时间内所作的功，称为功率。质量为质量为10kg 10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质的质点，在外力作用下做平面曲线运

4、动，该质点的速度为点的速度为jit1642v解解24ddttxxvttxd4d216ddtyyvty16ttmfxx80ddv0ddtmfyyvyfxfayxdd j 1200d320213tt在质点从在质点从 y = 16m 到到 y = 32m 的过程中，外力做的功。的过程中，外力做的功。求求例例, ,开始时质点位于坐标原点。开始时质点位于坐标原点。时16y1t时32y2t 3.1 功功 chslingfl缓慢拉质量为缓慢拉质量为m 的小球，的小球，解解0sintf0cosmgtmgftansmgdcostansfrfadcosd )cos1 (0lmg例例 = 0 时，时，求求已知用力已

5、知用力f保持方向不变保持方向不变f作的功。作的功。f0 0 dcostanmgltfg rd 3.1 功功 chsling已知已知 m = 2kg , 在在 f = 12t 作用下由静止做直线运动作用下由静止做直线运动解解ttmfdd6vtxtdd32vttxd3d2j144d36203tt2312ttxxfa0dtttf02d3v fp例例求求t = 02s内内f 作的功及作的功及t = 2s 时的功率。时的功率。wp2882 3.1 功功 chsling0dzmgakzj yi xrdddd)(abmgzmgz kmgpzmgrpabazzbadd abazbzmgoxyz一一 重力作功重

6、力作功 3.2 几种常见力的功几种常见力的功 chsling()bazzdmgz可以写成某个函数的全微分可以写成某个函数的全微分rrmmgf3barrrmmgrfadd3二二 万有引力作功万有引力作功以以 为参考系，为参考系， 的位置矢量为的位置矢量为 . rmm)(tr)d(ttr rdmomab对对 的万有引力为的万有引力为mmm由由 点移动到点移动到 点时点时 作功为作功为 fab 3.2 几种常见力的功几种常见力的功 chsling)(tr)d(ttr rdmomabbarrrrmmgad2)(tr)d(ttrrdbarrrmmgrfadd3 3.2 几种常见力的功几种常见力的功 ch

7、slingdd cosdrrrrr r()()bam mm maggrr ()barrgm mdr 可以写成某可以写成某个函数的全个函数的全微分微分aaaaaaaaaaadd d2d2d)(d20d xkxaikxf)2121(22abkxkxaaxbxfxo三三 弹性力作功弹性力作功 3.2 几种常见力的功几种常见力的功 chsling21ddd(-)2bbbaaaxxxxxxaf xkx xkx可以写成某可以写成某个函数的全个函数的全微分微分四四 摩擦力的功摩擦力的功1m2mmgsfmgdsdsfdacosmgdsamm21mgs摩擦力的功与质点运摩擦力的功与质点运动的路径有关。动的路径有

8、关。 3.2 几种常见力的功几种常见力的功 chsling为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数 保守力保守力: 力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相，仅决定于相互作用质点的互作用质点的始末始末相对相对位置位置 .五五 保守力和非保守力保守力和非保守力)2121(22abkxkxa)()(abrmmgrmmga)(abmgzmgza重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功adbacbrfrfd d abcd 3.2 几种常见力的功几种常见力的功 chslingabcd非保守力非保守力: 力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关 .（例如（例如摩擦摩擦力）力） 物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径

9、运动 一周时一周时, 保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零 .0d lrfbdaacblrfrfrfd d dabcdadbacbrfrfd d 3.2 几种常见力的功几种常见力的功 chsling保守力做功的保守力做功的数学表达式数学表达式一一 质点的动能定理质点的动能定理 3.3 动能定理动能定理 chsling21()2dafdrma drmadsma dsdvmdsmvdvdtdmv质量为质量为m的物体速度由的物体速度由v1运动到运动到v2，根据功的定义式，根据功的定义式质点动能的微分等于作质点动能的微分等于作用于质点合力的元功用于质点合力的元功 动能（动能（状态状态函数函

10、数）mpme22122kv 3.3 动能定理动能定理 chsling 动能定理动能定理k1k2eea合外力合外力对对质点质点所作的功所作的功,等于质点动能的等于质点动能的增量增量 .1. 功和能的区别：功是动能变化的量度，动能是物体功和能的区别：功是动能变化的量度，动能是物体 由于运动而具有的能量；功是由于运动而具有的能量；功是过程量过程量，而能是，而能是状态量状态量；2. 功和动能都与参考系有关；功和动能都与参考系有关；3. 动能定理适用于惯性系。动能定理适用于惯性系。过程量过程量状态量状态量二二 质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 0kkinexeeaa1m2m

11、imexifinif内力功内力功外力功外力功0kk0kkinexeeeeaaiiiiiiii 对质点系，有对质点系，有0kkinexiiiieeaa 对第对第 个质点，有个质点，有i 3.4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 chsling 3.4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 chslingslf ff f合功为：合功为：lflsffs)( 木块木块子弹子弹内力和为零内力和为零, ,内力功的和是否为零？内力功的和是否为零？不一定为零不一定为零讨论讨论例例 一轻弹簧的劲度系数为一轻弹簧的劲度系数为k =100n/m，用手推一质量，用手推一质量 m =0.1 kg 的物体把弹簧压

12、缩到离平衡位置为的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处处, 如图所示。如图所示。放手后，物体沿水平面移动到放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止。而停止。放手后，物体运动到放手后，物体运动到 x1处和弹簧分离。在整个过程中，有处和弹簧分离。在整个过程中，有两个力作功两个力作功解解物体与水平面间的滑动摩擦系数。物体与水平面间的滑动摩擦系数。求求2121kx2mgx摩擦力作功摩擦力作功弹簧弹性力作功弹簧弹性力作功1x2x20. 01 . 08 . 91 . 0202. 010022221mgxkx0021221 mgxkx根据动能定理有根据动能定理有长为长为l 的均质链条，部分置

13、于水平面上，另一部分自然下垂的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, , 已知链条与水平面间静摩擦系数为已知链条与水平面间静摩擦系数为 0 , , 滑动摩擦系数为滑动摩擦系数为 (1) (1) 以链条的水平部分为研究对象，设链条每单以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为位长度的质量为 ，沿铅垂向下取，沿铅垂向下取oy oy 轴。轴。解解例例求求 (1)(1)满足什么条件时，链条将开始滑动满足什么条件时，链条将开始滑动 (2) 若下垂部分长度为若下垂部分长度为b 时，链条自静时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？桌面

14、时，其速度等于多少？当当 y b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。 设链条下落长度设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态时，处于临界状态0)(000gblgblb0001oy(2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，相互作用的内力的功之和为零，lbblgyyga 22)(21dlbblgyyla 2)(21d)(摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功021)(21)(212222vlblgblg222)()(bllgbllgv根据动能定理有根据动能

15、定理有 3.4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 chsling一一 势能势能保守力做功的特点：保守力做功的特点：( )bbaarrrraf drdg rf dr( )fdrdg r( )( )baag rg r( )peg r ()()baag rg r( )( )pbpae re rpe可以写成某个函数的全微分可以写成某个函数的全微分则做功可以写为：则做功可以写为：定义势能：定义势能：过程量过程量状态量状态量 势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . 3.4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 chsling 引入势能：引入势能：1.

16、 任意选定一个参考点，并令该参考点的势能等于零，任意选定一个参考点，并令该参考点的势能等于零，即零势能点即零势能点m0；2. 质点在保守力场中某点的势能质点在保守力场中某点的势能ep在量值上等于质点在量值上等于质点从该点移动到零势能点的过程中保守力所做的功：从该点移动到零势能点的过程中保守力所做的功：0mpmefdr 3.4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 chslingp1p2p)(eeew 保守力的功保守力的功弹性弹性势能势能2p21kxe引力引力势能势能rmmgep重力重力势能势能mgze p)2121(22abkxkxw弹力弹力功功)()(abrmmgrmmgw引力引力功功)(

17、abmgzmgzw重力重力功功保守力保守力功功与与势能势能保守力的功保守力的功 a 等于质点在始末两位置势能增量的负值等于质点在始末两位置势能增量的负值 3.4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 chsling 等等 势势 能能 面面重重 力力rfrmm等势能面等势能面zyx零势能面零势能面万有引力万有引力（无穷远处为势能零点（无穷远处为势能零点) 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关 .),(ppzyxee 势能是势能是状态状态函数函数0),(pp0d),(ezyxrfzyxe00pe令令 势能是属于势能是属于系统系统的的 .讨论讨论

18、 势能计算势能计算pp0p)(eeew 3.4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 chslingpezomgze p势能曲线势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线0, 0pex重力重力势能曲线势能曲线0, 0pez引力引力势能曲线势能曲线0,perxope2p21kxexopermmgep 3.4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 chsling例例 在质量为在质量为m、半径为、半径为r、密度为、密度为 的球体的万有引力场中，的球体的万有引力场中，求求 质量为质量为m的质点在球内外任一点的质点在球内外任一点c 的万有引力势能。的万有引力势能。解解 质点在球外任一点质点在球外任一点c ，与

19、球心距离为，与球心距离为x2xmmgf xmmgxxmmgexpd2mrxmo质点在球内任一点质点在球内任一点c，与，与 球心距离为球心距离为 xmxgf34xxmmgxmxgerxrpdd342rmmgxrmg)(3222)23(322rxrgmmpkee)(0pp0kkeeee 二二 机械能守恒定律机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有只有保守内力保守内力作功的情况下，作功的情况下，质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变 . 3.4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 chslingkeaa内外keaaa非内保内外kpeaea非内外eeeaapk非内外当当0ee 时，

20、时，有有0非内外aa对质点系对质点系: 3.5 能量守恒定律能量守恒定律 chsling 守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点 .(2) 守恒定律是对一个系统而言的守恒定律是对一个系统而言的;(3) 守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态.(1) 守恒条件守恒条件: ;0非内外aa说 明 对与一个与自然界对与一个与自然界无无任何联系的系统来说任何联系的系统来说, 系统系统内各种形式的能量是内各种形式的能量是可以可以相互转换的

21、，但是不论如何相互转换的，但是不论如何转换，能量既转换，能量既不能产生不能产生，也不能消灭，这一结论叫做，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律能量守恒定律 .1）科学实验的经验总结；科学实验的经验总结；2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；3）系统能量不变系统能量不变, 但各种能量形式可以互相但各种能量形式可以互相转化转化；4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度 . 3.5 能量守恒定律能量守恒定律 chsling解解 根据机械能守恒定律有根据机械能守恒定律有xmmgmrmmgmeee2202121vv物体从地面飞行到与地心相距物体从地面飞行到与地心相距 nrnre e 处经历的时间。处经历的时间。求求xgme2vtxddvxxgmxted21ddvxxgmttnrreeed21d1012322/32/31nrgmtee把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙