测试技术教学课件 chapter4modified

1、第第4 4章章 测试系统的特性测试系统的特性 2完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。变换特性的物理装置构成的总体。( )( )y tkx t)(ty)(tx1. 测试系统测试系统4.14.1测试系统及其性质测试系统及其性质3简单测试系统简单测试系统( (红外体温红外体温) )复杂测试系统复杂测试系统( (振动测量振动测量) )系统失真系统失真4测试系统的传递特性测试系统的传递特性:由测试装置自身的物理结构所由测试装置自身的物理结构所决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。 测试系统

2、与输入测试系统与输入/输出量之间的关系输出量之间的关系 理想测试系统具有单值的确定的输入输出关系，输出与输入成线性关系最佳。 53)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测) 系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。 (系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。 (反求)由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。测试系统与输入测试系统与输入/输出量之间的关系输出量之间的关系 62. 理想测试系统理想测试系统线性时不变系统线性时不变系统 理想的测试系统应该具有理想的测试

3、系统应该具有单值的单值的、确定的确定的输入输出关系。对于每一输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成另一个量。其中以输出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。 x(t)y(t)线性线性线性线性y(t)x(t)非线性非线性y(t)x(t)7 测试系统输入测试系统输入x(t)和输出和输出y(t)间的关系可以用间的关系可以用常系数常系数线线性微分方程来描述：性微分方程来描述： (a) 线性系统线性系统1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )n

4、nnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 式中，an、an-1、a0和bm、bm-1、b0均为一些只与测试系统的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方程，所描述的是时不变线性系统，也称为定常线性系统。 一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。8(b) 线性系统的性质线性系统的性质叠加特性示例叠加特性示例(1).(1).叠加特性叠加特性 9叠加特性：叠加特性： 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和系统对各输入之和的输出等于各单个输入

5、的输出之和 即即 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则则 x1(t) x2(t) y1(t)y2(t) 叠加原理表明叠加原理表明：同时同时作用的两个作用的两个输入量所引起的响应，等于该两输入量所引起的响应，等于该两个输入量个输入量单独单独引起的引起的响应之和响应之和。 一个输入的存在不影响另一个输一个输入的存在不影响另一个输入的响应，各个输入产生的响应入的响应，各个输入产生的响应互不影响。互不影响。s)(1tx)(1tys)(2tx)(2ty(a)s)(1tx)()(21tyty(b)(c)(2tx线性系统的叠加特性线性系统的叠加特性 10(2).(2).比例特性比例特性

6、常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即即: 若若 x(t) y(t) 则则 kx(t) ky(t) 比例特性示例比例特性示例11系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t) y(t) 当初始条件为零时当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即原输出信号的积分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t)dt y(t)dt (3).(3).微分特性微分特性(4).(4).积分特性积分特性12若系统的

7、输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若若 x(t)=acos(t+x) 则则 y(t)=bcos(t+y) 线性系统的这些主要特性，特别是符合线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理叠加原理和和频率保频率保持性持性，在测量工作中具有重要作用。，在测量工作中具有重要作用。 (5).(5).频率保持特性频率保持特性13(c)系统线性近似系统线性近似1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 测试系统的局部线

8、形测试系统的局部线形实际测试系统中，系数都是随时间而缓慢变化的微变 以足够的精度认为多数常见的物理系统中的系数 是常数一定的工作范围内和一定的误差允许范围 ，近似线性14 如果测量时，测试系统的如果测量时，测试系统的输入不随时间而输入不随时间而变化（变化极慢，变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量）在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量） ，则称为，则称为静静态测量态测量。 静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性静态响应特性。稳态信号稳态信号 动态信号动态信号 4.4.测试系统的静态特性测试系统的静态特性15 理想测

9、试系统理想测试系统其输入、输出之间呈单其输入、输出之间呈单调、线性比例的关系。即输入、输出调、线性比例的关系。即输入、输出关系是一条关系是一条理想的直线理想的直线，斜率为，斜率为s= b0/a0 。实际并非理想定常系统。实际并非理想定常系统。)()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn 在静态测试中，输入和输出不随时间在静态测试中，输入和输出不随时间而变化而变化 ，而输入和输出的，而输入和输出的各阶导数均各阶导数均等于零等于零。 sxxaby00稳态输入稳态输入1. 理想测试系统

10、的静态特性理想测试系统的静态特性16当测试系统的输入当测试系统的输入x有一增量有一增量x，引起输出，引起输出y发生相应发生相应的变化的变化y时，则定义时，则定义: 如果是线性理想系统，则如果是线性理想系统，则 1. 一位移传感器，当位移变化为一位移传感器，当位移变化为1mm时，输时，输出电压变化为出电压变化为300mv，则，则2.一机械式位移传感器，输入位移变化为一机械式位移传感器，输入位移变化为0.01mm时，输出位移变化为时，输出位移变化为10mm，则，则常数00abxyxys静态测试灵敏度静态测试灵敏度 灵敏度灵敏度 s=300/1 =300mv/mm 灵敏度灵敏度 s=10/0.01=

11、1000 (1).(1).灵敏度灵敏度s=y/x 2.描述静态特性的指标描述静态特性的指标17(2).(2).非线性度非线性度p 测试系统输入、输出关系保持常值线性比例关系的程测试系统输入、输出关系保持常值线性比例关系的程度。度。p 定度（标定）曲线定度（标定）曲线p 拟合曲线拟合曲线端基直线端基直线独立直线独立直线18标定曲线与拟合直线标定曲线与拟合直线19非线形度非线形度 非线性度非线性度: : 标定曲线与拟合直线的标定曲线与拟合直线的偏离程度。偏离程度。实验标定实验标定20偏离程度偏离程度：在测试系统的在测试系统的标称输出范围标称输出范围(全量全量程程)a内，标定曲线与其拟合直线的内，标

12、定曲线与其拟合直线的最大偏差最大偏差b与与a的比值，即的比值，即 非线性度非线性度b/a100 式中，式中，a输出信号的变化范围；输出信号的变化范围；b标定曲线与其拟合直线下标定曲线与其拟合直线下最大最大偏差偏差，以输出量计。，以输出量计。 非线形度非线形度 用非线性误差来衡量用非线性误差来衡量 21量程为量程为10v时的非线形度时的非线形度 量程为量程为1000v时的非线形度时的非线形度 非线性度非线性度b/a100 22(3).(3).回程误差回程误差0axyixiy2iy1ih 测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于对于同一个

13、输入量同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差所得到的两个数值不同的输出量之间差值值最大者最大者为为hmax，则定义回程误差为，则定义回程误差为: 回程误差回程误差=(hmax/a)100%23指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。入量微小变化的能力。 输入量不变时，经过一定的时间后输出量产生的变化。由于温度变化而输入量不变时，经过一定的时间后输出量产生的变化。由于温度变化而产生的漂移称产生的漂移称温漂温漂。结构参数，周围环境。结构参数，周围环境。(4).(4).分辨力分辨力(5).

14、(5).漂移漂移24在在对动态物理量对动态物理量进行测试时，测试系统的输出变化是否能进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。动态特性动态特性: :输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入而变化的关系。输入而变化的关系。 4.34.3测试系统的动态特性测试系统的动态特性25测试系统动态特性的描述方式：测试系统动态特性的描述方式：传递函数传递函数频率响应函数频率响应函数脉冲响应函数脉冲响应函数26用到的数学知识：拉普拉斯变换（简称拉氏变换）用到的数学知

15、识：拉普拉斯变换（简称拉氏变换）27条件：条件：线性系统的初始状态零线性系统的初始状态零 x(t) x(s), y(t) y(s)()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn)()()()(01110111sxbsbsbsbsyasasasammmmnnnn进行拉普拉斯变换：进行拉普拉斯变换： 得得： 系统的传递函数系统的传递函数h(s) ：01110111)()()(asasasabsbsbsbsxsyshnnnnmmmm其中，其中，s为复变量，为复变量，s=+j； n代表微分方

16、程的阶数；如代表微分方程的阶数；如n=1,n=2就分别就分别称为一阶或二阶系统。称为一阶或二阶系统。1. 传递函数传递函数 (transfer function)28h h( (s s) )只反映系统对输入的响应特性，与测量信号无关，与具体的物只反映系统对输入的响应特性，与测量信号无关，与具体的物理结构无关。理结构无关。 传递函数的特点传递函数的特点h(s)h(s)是是实际物理系统实际物理系统抽象为抽象为数学模型数学模型后的拉普拉斯变换，因此，物后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型相同类型的传递函数的传递函数h(s)h(s)。h(s

17、)h(s)以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将将包含包含着联系输入量与输出量所必须的着联系输入量与输出量所必须的单位单位。h(s)h(s)中的分母完全由系统的结构所决定，中的分母完全由系统的结构所决定，分母分母中最高次幂中最高次幂n n代表系代表系统微分方程的统微分方程的阶数阶数。而。而分子分子则与则与激励点位置、激励方式、所测量的激励点位置、激励方式、所测量的变量变量以及以及测量点布置情况测量点布置情况有关有关 。传递函数：传递函数： 描述系统动态特性描述系统动态特性292. 频率响应函数频率响应函数 (frequen

18、cy response function)方法：方法：n 傅里叶变换法n 替代法sj301110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt将此公式两边作傅立叶变换，在变换过程中利用傅立叶变换将此公式两边作傅立叶变换，在变换过程中利用傅立叶变换的微分性质：的微分性质：( )2()nnnd x tfjfx jwdt11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb jby jh jx jajaja jan 傅里叶变换法31

19、11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb jby jh jx jajaja ja01110111)()()(asasasabsbsbsbsxsyshnnnnmmmm频率响应函数是传递函数的特例！频率响应函数是传递函数的特例！()()()y jx jh jn 替代法sj32 输入：简谐信号输入：简谐信号x(t)=x0sint 稳态输出：简谐信号稳态输出：简谐信号y(t)=y0sin(t+) 相同：输入和输出都为同频率的简谐信号相同：输入和输出都为同频率的简谐信号. 不同：两者的幅值不一样，其不同：两者的幅值不一样，其幅值幅值比比a()=y0/x0随频率随频率

20、而而变化，是变化，是的函数。的函数。相位差相位差()也是频率也是频率的函数。的函数。输出信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图522 )(a0522 1032 )(022 )(032 32 36322 (a)(b)(c)3311101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb jby jh jx jajajajaf物理意义物理意义:频率响应函数是在频率响应函数是在简谐信号的激励简谐信号的激励下，测量装下，测量装置达到置达到稳态稳态后输出和输入之间的关系。直观反映了测试系统后输出和输入之间的关系。直观反映了测试系统对各个不同频率的简

21、谐信号的响应特性。对各个不同频率的简谐信号的响应特性。34j ()(j )( )ere( )jim( )ha 22( )(j )re( )im( )ahim( )( )(j )arctanre( )h u基于频率响应函数的图像描述基于频率响应函数的图像描述幅频相频图伯德图实频虚频图奈魁斯特图幅图：幅图：35幅频相频图幅频相频图fa(a( )- )- 曲线称为曲线称为幅频特性曲线幅频特性曲线f ( ( )- )- 曲线称为曲线称为相频特性曲线相频特性曲线一阶系统的幅频特性曲线一阶系统的幅频特性曲线 一阶系统的相频特性曲线一阶系统的相频特性曲线 36伯德图（伯德图（bodebode图）图）f20l

22、ga(20lga( )-lg)-lg 曲线为对数幅频曲线曲线为对数幅频曲线f ( ( )-lg)-lg 曲线对数相频曲线。曲线对数相频曲线。一阶系统的伯德图一阶系统的伯德图 37f奈魁斯特图（奈魁斯特图（nyquist图）图）。作作im( )-re( )曲线并注出相应曲线并注出相应频率频率 实频、虚频图实频、虚频图fh()=p()+jq()fp()实频特性曲线实频特性曲线 fq()虚频特性曲线。虚频特性曲线。一阶系统的奈魁斯特图一阶系统的奈魁斯特图h()=a()ej()38例例 4.1:某测试系统传递函数某测试系统传递函数 110.5h ss，当输入信号，当输入信号1sinxt2sin4xt分

23、别为分别为 ， 时，试分别求系统稳态时，试分别求系统稳态输出。输出。2211j( )1j 0.521fh fff 221( )1a ff ( )argtan()ff 11:0.5hzxf 1()0.537a f1()57.52 of22:2hzxf 2()0.157a f2()80.96 of1( )0.537sin(57.52 )y tt 2( )0.157sin(480.96 )y tt 稳态输出：稳态输出：393. 脉冲响应函数脉冲响应函数( ) ( )1x slt( )( )( )y sh sx s称称h(t)为测试装置的脉冲响应函数或权函数。为测试装置的脉冲响应函数或权函数。h(t)

24、描述了测试装置的描述了测试装置的瞬态响应瞬态响应过程。过程。若若x(t)=(t)，则：，则：)(1)()(shshsy进行拉氏逆变换：进行拉氏逆变换：)()()(1thshlty40)(*)()(txthtyy(s)=h(s)x(s)拉氏反变换拉氏反变换: 设：设：x(t) x(s)，y(t) y(s)，h(t) h(s) x(t)=(t) 线性系统输出的时域响应表示为线性系统输出的时域响应表示为：单位脉冲相应函数单位脉冲相应函数h(t)与系统输入与系统输入x(t)的卷积。的卷积。4. 线性系统的时域响应线性系统的时域响应 )(*)()(tthty)(th41( )( )( )y th tx

25、t()()()y jx jh j5. h(s)、h(t)、h(j)之间的关系之间的关系 ( )( )( )y sh sx sh(t)时域时域 瞬态响应过程瞬态响应过程 h(j)频域频域 简谐激励，稳态响应简谐激励，稳态响应 h(s)复数域复数域 瞬态和稳态动态响应过程瞬态和稳态动态响应过程 42f频响函数频响函数的含义是一系统对输入与输出皆的含义是一系统对输入与输出皆为为频域（简谐）信号频域（简谐）信号传递关系的描述。它传递关系的描述。它反映了系统反映了系统稳态稳态输出与输入之间的关系。输出与输入之间的关系。f传递函数传递函数反映了系统包括反映了系统包括稳态稳态和和瞬态瞬态输出输出与输入之间的

26、关系。与输入之间的关系。f权函数权函数是在时域中通过是在时域中通过瞬态瞬态响应过程来描响应过程来描述系统的动态特性。述系统的动态特性。小结：小结：43实际难以获得实际难以获得 可以通过实验的方法可以通过实验的方法对简谐信号的特性对简谐信号的特性系统动态特性描述方法的关系系统动态特性描述方法的关系l l1h(t)441）串联系统：）串联系统：6.系统的联接方式系统的联接方式:如：如：有：有：45如：如：有：有：2）并联系统）并联系统：46nnnnmmmmasasasabsbsbsbsxsysh11101110.)()()(2/ )(1221)2()(rnkkkkkkrjjjssspsqnnnna

27、sasasa1110. 传递函数的分解传递函数的分解 任何高于二阶系统都可以看成是任何高于二阶系统都可以看成是若干个一阶和二阶系统若干个一阶和二阶系统的并联和串联的并联和串联。分母因式分解分母因式分解2/ )(1221)2()(rnkkkkrjjssps经部分分式分解得经部分分式分解得47100dyaa yb xdt数学表述：数学表述：7.典型系统的响应特性典型系统的响应特性(1) 一阶系统一阶系统(first-order system)进行拉式变换进行拉式变换(s+1)y(s)=kx(s) 10aa00bka)()()(001sxbsyassya)()()(0001sxabsyssyaa静态

28、灵敏度：静态灵敏度：时间常数时间常数：则则481)()(sksxsy11)(ssh传递函数：传递函数：令：k1灵敏度归一处理 在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于统，在施于a点的外力点的外力f(t)作用下，其运动方程为作用下，其运动方程为49负值表示相角的滞后负值表示相角的滞后输出滞后于输入输出滞后于输入22211()11()1()11()( )()arctan()h jjjh j 它的幅频、相频特性的为：a( )= h(j )22211()11()1()11()( )()arctan()h jjjh j 它的幅频、相频特性的为：a

29、( )= h(j )频率响应函数频率响应函数a() () 幅频特性曲线图幅频特性曲线图相频特性曲线图相频特性曲线图11)(ssh50幅、相频幅、相频图图伯德图伯德图奈魁斯特图奈魁斯特图512 .一阶系统是一个一阶系统是一个低通环节低通环节。只有当。只有当 远小于远小于1/ 时，幅频响应时，幅频响应才接近于才接近于1，因此一阶系统只适用于，因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频被测量缓慢或低频的参的参数。数。3.幅值幅值a()随随的增大而减小。的增大而减小。a()和和()的变化表示输出的变化表示输出与输入之间的差异，称为与输入之间的差异，称为稳态响应动态误差稳态响应动态误差。一阶系统的频率特性一阶

30、系统的频率特性.当当 时：时： 1 ，表明测量系统输出与输入为线性关系；，表明测量系统输出与输入为线性关系；1)(a 很小，很小， ， ，相位差与，相位差与频率频率 呈线性关系。呈线性关系。)(tg)(通常为了减小一阶测试系统的稳态响应动态误差，增大工通常为了减小一阶测试系统的稳态响应动态误差，增大工 作作频率，应尽可能采用时间常数频率，应尽可能采用时间常数小的测试系统。小的测试系统。52例：设有一阶测量装置，时间常数为例：设有一阶测量装置，时间常数为0.1s0.1s，输入信号频率，输入信号频率为多少时其输出信号的幅值误差不大于为多少时其输出信号的幅值误差不大于6%6%。这时输出信号。这时输出

31、信号的滞后角是多少？的滞后角是多少？111)(2a%61)(a%6)(1a94. 0)(asrad /63. 3095.19)()(arctan)(53周期信号周期信号 ，试求其响应。，试求其响应。某测试系统的频率响应曲线某测试系统的频率响应曲线 ，若输入，若输入)30100cos(8 . 010cos2)(tttx已知：已知：h(j)或或a(j)、()或或h(s)；x(t)或或y(t)；求：求： y(t)或或 x(t) 一般思路：由一般思路：由h(j)或或h(s)求求a(j)、() 将将x(t)、y(t)分解成正弦谐波信号，分解成正弦谐波信号， 再用再用 a(j )、()定义求取。定义求取。

32、j05. 011)j (h54一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应1)()()()(ssxsxshsytety1)(系统输出迅速系统输出迅速衰减，衰减速衰减，衰减速度与度与 的大小的大小有关。有关。55)()()()(001222txbtyadttdyadttdya微分方程微分方程 20aan2012aaa2222( )( )2( )( )nnndytdy ty tkx tdtdt微分方程变为：微分方程变为：（固有频率）（固有频率）（阻尼比）（阻尼比）称重称重(应变片应变片)加速度加速度(压电压电)(2) 二阶系统（二阶系统（second-order system）00bka（灵敏度）

33、（灵敏度） 对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率频率 和阻尼系数和阻尼系数 。 n56频率响应函数频率响应函数)(2)(112)(2222nnnnnjjh幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 2222411)(nna212)(nnarctga()/n () /n 幅频特性曲线图幅频特性曲线图相频特性曲线图相频特性曲线图传递函数传递函数2222221211)(nnnnnssssh57二阶系统的幅相频特性二阶系统的幅相频特性581， 时，时， ，幅频特性平直，输出与输入为线，幅频特性平直，输出与输入为线性关系；性关系； 与与 为线性关系。为线

34、性关系。n1)(a)( 系统的输出系统的输出y(t)真实准确地再现输入真实准确地再现输入x(t)的的波形，这是测试设备应有的性能。波形，这是测试设备应有的性能。 结论：结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，在传感器设计或测量系统设计时，必须使其阻尼比在传感器设计或测量系统设计时，必须使其阻尼比 1，固有圆频率，固有圆频率 至少应大于被测信号频率至少应大于被测信号频率 （35）倍，即）倍，即 (35) 。nn59测试系统的输入、输出与传递函数之间有关系式：测试系统的输入、输出与传递函数之间有关系式：)()()(sxshsy对上式取拉普拉斯斯反变

35、换对上式取拉普拉斯斯反变换)()()(txthty1 1 测试系统在单位阶跃输入下的响应测试系统在单位阶跃输入下的响应0100)(tttxssx1)(4.44.4测试系统的典型输入响应测试系统的典型输入响应60sssxshsy111)()()(一阶系统的响应一阶系统的响应tety1)(一阶系统在单一阶系统在单位阶跃激励下位阶跃激励下的稳态输出误的稳态输出误差为零差为零 越小越好越小越好。 响应都要经过一段时间才能达到阶跃输入值，该过响应都要经过一段时间才能达到阶跃输入值，该过程称为程称为瞬态过程瞬态过程(动态过渡过程动态过渡过程)。61二阶系统的响应二阶系统的响应ssssynnn12)(222

36、222221arctan,1)sin(11)(nddttetyn 二阶系统的二阶系统的固有频率固有频率 和和阻尼比阻尼比 是二阶测试系统是二阶测试系统的重要特征参数，简称为的重要特征参数，简称为二阶系统动态特性参数二阶系统动态特性参数。n62响应曲线形状由阻尼比响应曲线形状由阻尼比 和固有频率和固有频率 决定。二决定。二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零。阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零。n631)阻尼比阻尼比 的取值决定了阶跃响应趋于稳态值的快慢，的取值决定了阶跃响应趋于稳态值的快慢， 值过大或过小值过大或过小趋于稳态值的时间都过长。为提高响趋于稳态值的时间都过长。为提高响应速

37、度，通常选取应速度，通常选取 =0.6-0.8=0.6-0.8较合适。较合适。 2)测量系统的阶跃响应速度，随系统固有角频率测量系统的阶跃响应速度，随系统固有角频率 的的变化而不同。当变化而不同。当 不变时，不变时， 越大，响应速度越快；越大，响应速度越快；越小，响应速度就越馒。越小，响应速度就越馒。 nn642 2 测试系统在单位正弦输入下的响应测试系统在单位正弦输入下的响应ttxsin)(22)(ssx一阶系统的响应一阶系统的响应arctancos)sin(11)(1112tetty二阶系统的响应二阶系统的响应其中：其中： k1和和k2是与是与n和和有关的系数，有关的系数， 和和 分别分别

38、为二阶系统的幅频和相频特性。为二阶系统的幅频和相频特性。)(a)(65一阶系统的正弦响应一阶系统的正弦响应二阶系统的正弦响应二阶系统的正弦响应66 设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)与输入与输入x(t)满足关系满足关系 y(t)=a0 x(t-t0) 该测试系统该测试系统的输出波形与输的输出波形与输入信号的波形精入信号的波形精确地一致，只是确地一致，只是幅值幅值放大了放大了a a0 0倍倍，在时间上在时间上延迟了延迟了t0而已。这种情况而已。这种情况下，认为测试系下，认为测试系统具有不失真的统具有不失真的特性。特性。信号无失真传输是信号无失真传输是指系统的输出信号与指系统的输出信号与输入

39、信号相比，只有输入信号相比，只有幅度大小和时间先后幅度大小和时间先后的不同，而没有波形的不同，而没有波形的变化。的变化。4.54.5测试系统不失真测量条件测试系统不失真测量条件67y(t)=a0 x(t- t0) 0)()(0tjexttx对应h()=a()ej()()(00xeaytj00)()()(tjeahxy则其幅频和相频特性应分别满足：则其幅频和相频特性应分别满足： a()=a0=const ()=-t0 即为实现不失真测试的条件。即为实现不失真测试的条件。 x(t) x() y(t) y()68a()=a0=const ()=-t0 )(a00a)(0(a)幅频特性(b)相频特性物

40、理意义物理意义: 1)1)系统对输入信号中所含各频率成系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行分的幅值进行常数倍数放缩常数倍数放缩，也就，也就是说，幅频特性曲线是一是说，幅频特性曲线是一与横轴平与横轴平行行的直线。的直线。 2)2)输入信号中各频率成分的相角在输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作通过该系统时作与频率成正比的滞与频率成正比的滞后移动后移动，也就是说，相频特性曲线，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并且有是一通过原点并且有负斜率负斜率的直线。的直线。 1)1)如果如果a a()()不等于常数，引起的失不等于常数，引起的失真称为真称为幅值失真幅值失真； 2)2)()()与与不成线性关系引起的失不成线性关系引起的失真称为真称为相位失真相位失真。 3)3)当当()=0()=0时，输出和输入没有滞时，输出和输入没有滞后，此时，测试系统才是最理想的。后，此时，测试系统才是最理想的。 692)(11)(a)()(arctg动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件 一阶系统的幅相频特性一