大学物理上李贞姬 ch31lzj

1、刚体运动随处可见刚体运动随处可见, ,观览轮盘是一种具有水平转轴、能在铅垂平面观览轮盘是一种具有水平转轴、能在铅垂平面内回转的装置。轮盘和吊箱的运动各有什么样的特点内回转的装置。轮盘和吊箱的运动各有什么样的特点? ?如何描述如何描述? ?第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动主主 要要 内内 容容 刚体的转动动能刚体的转动动能 转动惯量转动惯量 (1) (1) 定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理 (2) (2) 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律 (2) (2) 刚体的角动量定理和角动量守恒定律刚体的角动量定理和角动量守恒定律 (3)(3)3-1 刚体的转动动能刚体的转动动能 转动惯量转动

2、惯量一一. 刚体刚体（rigid body）特殊的质点系，特殊的质点系， 理想化模型理想化模型形状形状和和体积体积不变化不变化在力作用下，组成物体的所有在力作用下，组成物体的所有质点间的距离质点间的距离(位置位置)始终保持不变始终保持不变二二. 自由度自由度确定物体的位置所需要的独立坐标数确定物体的位置所需要的独立坐标数 物体的自由度数物体的自由度数xyzo( x , y , z )i = 3i = 2xyzoi = 3+2+1= 6yzo i = 3+2+1= 6 当刚体受到某些限制当刚体受到某些限制 自由度减少自由度减少x自由刚体自由刚体:质心质心c的平动的平动 + 绕绕c的转动的转动确定

3、质心确定质心 （x，y，z） 3个自由度个自由度确定转轴确定转轴 （ ， ， ）1coscoscos2222个自由度个自由度转过角度转过角度 1个自由度个自由度沿直线滚动的车轮沿直线滚动的车轮 2个自由度个自由度绕固定轴转动的刚体绕固定轴转动的刚体1个自由度个自由度三三. 刚体的刚体的基本运动形式基本运动形式1. 平动平动（translation）刚体运动时，在刚体内所作的任意一条直线都始终刚体运动时，在刚体内所作的任意一条直线都始终保持和保持和自身平行。自身平行。平动的特点平动的特点(1) 刚体中各质点的刚体中各质点的 运动情况相同运动情况相同barrbavvbaaa(2) 刚体的平动刚体的

4、平动质点运动质点运动ababa b 运用质心运动定理运用质心运动定理2. 刚体的转动刚体的转动（rotation） 运动中刚体上只有一点固定不动运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动时轴线转动（如陀螺的运动）。（如陀螺的运动）。定点转动：定点转动：刚体内各点都绕同一直线作刚体内各点都绕同一直线作圆周圆周运动运动这一直线叫这一直线叫转转轴轴，转轴，转轴固定不动的固定不动的转动叫定轴转动。转动叫定轴转动。定轴转动定轴转动（rotation about a fixed axis） 刚体不受任何限制的的刚体不受任何限制的的任意任意运动称为刚运动称

5、为刚体的一般运动。它可视为以下两种刚体体的一般运动。它可视为以下两种刚体的的基本运动的叠加基本运动的叠加：绕通过基点绕通过基点o的瞬的瞬时轴的定点转动时轴的定点转动随基点随基点o（可任（可任选）的平动选）的平动3. 一般运动一般运动刚体的平动和绕定轴转动是刚体的两种最简单刚体的平动和绕定轴转动是刚体的两种最简单最基本运动最基本运动四四. 刚体的转动动能刚体的转动动能z oirivim设系统包括有设系统包括有 n 个质量元个质量元nimmmm,.,.,21nirrrr.,.,21ni,.,.,vvvv21动能为动能为im221iikimev2221iirm各质量元速度不同，各质量元速度不同，但角

6、速度相同但角速度相同2221iikikrmee刚体的总动能（转动动能）刚体的总动能（转动动能）2221iirm221jp绕定轴转动刚体的动能绕定轴转动刚体的动能 等于刚体对转轴等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半的转动惯量与其角速度平方乘积的一半结论结论刚体对刚体对 z z 轴轴的转动惯量的转动惯量五五. 转动惯量转动惯量（rotational inertia）2iirmj定义式定义式质量不连续分布质量不连续分布r质量连续分布质量连续分布mrjd2刚体的转动惯量涉及三个因素刚体的转动惯量涉及三个因素: :(1)(1)总质量总质量 (2)(2)质量分布质量分布 (3)(3)转轴的位置

7、转轴的位置1. j 与刚体的总质量有关与刚体的总质量有关例如例如两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量lzoxdxm2020231ddmlxlmxxxjll木铁jj 2. j 与质量分布有关与质量分布有关例如例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量圆环绕中心轴旋转的转动惯量例如例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlorllrmrj20202dd2320222dmrrmrlrrmromrdrsmddrmrmrrrmmrj0232022d2drrmrrrrmd2d222rrrsd2d loxdxm22/2/2121dmlxxjllz3. j 与

8、转轴的位置有关与转轴的位置有关olxdxmz20231dmlxxjlzlcmz2mljjzz1. 平行轴定理平行轴定理 zjzjl: :刚体绕任意轴的转动惯量刚体绕任意轴的转动惯量: :刚体绕通过质心的轴的转动惯量刚体绕通过质心的轴的转动惯量: :两轴间垂直距离两轴间垂直距离 jjcmin六六. 计算转动惯量的几条规律计算转动惯量的几条规律 ( 平行轴定理及平行轴定理及垂直轴定理垂直轴定理 )例例 均匀圆盘的转动惯量均匀圆盘的转动惯量rom221mrjz2232zzjjm rmr zjzj22312mllmjjzz例例 均匀细棒的转动惯量均匀细棒的转动惯量zmlz 212/1mljz21jjj

9、222221)(2131rlmrmlm2. 对同一轴对同一轴 j 具有可叠加性具有可叠加性ijjlrj1j21m2m3. 垂直轴定理垂直轴定理 ( 对薄板刚体的正交轴定理对薄板刚体的正交轴定理 )yxzjjjx, y 轴在薄板内；轴在薄板内；z 轴垂直轴垂直薄板。薄板。zxy 例如例如求对圆盘的一条直径的转动惯量求对圆盘的一条直径的转动惯量221mrjzyxzjjjyxjj 已知已知241mrjjyx yx z 圆盘圆盘 r c mr此装置对通过某一圆盘直径的轴的转动惯量此装置对通过某一圆盘直径的轴的转动惯量。解解22221mrjj2131mlj 两块质量均为两块质量均为 m ，半径均为，半径均为r 的均质圆盘间连有一均质细杆长为的