复数中难题训练百度文库

1、D. 5iD. -1/5D5D VlOD第四象限A.第一象限B. 第二彖限C. 第三象限D. 第四象限-X复数选择题21. 已知复数z = 1+几则一 + 1=（）ZA. 2B J?C 4D 52. 若复数z满足（l + i）z = 3 + 7 （其中i是虚数单位），复数z的共轨复数为八贝ij（）A. Z的实部是1B. Z的虚部是1c. |z| = 75d.复数2在复平而内对应的点在第四象限3. 若复数z, = （2 + 1）1 （其中i为虚数单位）,则复数z的模为（）A. 5B. y/5C-54. 已知/为虚数单位，则复数已的虚部是（）3 + z33.1A.B. JC.5555. 复数z满足

2、i-z = -2i,无是z的共轨复数，则乙弋=（）A.y/3BJ?C36. 已知复数z = l+i, ?为z的共轨复数，则|-（z + l）|=（）A.y/2B2C107. 复数z满足2z+|z| = 2i,则z在复平而上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限8. 若Z =（2 +尸）（4 0,则在复平而内，复数Z所对应的点位于（）9. 复数z对应的向量庞与方= （3,4）共线，对应的点在第三彖限.且同=10,则？=()A. 6+8iB. 68iC 68iD 6+8i10. 在复平面内，已知平行四边形Q4BC顶点0, A, C分别表示一2 + 5匚3 + 2/则点3对应的复数的共

3、辄复数为（）A. l-7iB. 1-6/c. -6iD. 1一7,o11 复数-(l + z)2=()1-/A. 1+/B-1+/C 1-/D-1-/12. 复数z = i-2i（其中/为虚数单位），则z+3i=（）A. 5C. 2D >/2613. 若复数（l + ai）（3-i） （i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数（）A. -11B.1C 一2314.设复数Z满足(1_力=2,则 |z|= <）A. 1B.迈c. V315.设复数满足（1l + 2/)z = /,则lzl=()1A.B.迈c. Js55V二.多选题D1D2D. 516. 已知复数Z在复平而上对应的向

4、M0Z = （-L2）,则（）A. z=-l+2/B. z =5C. ? = l + 2f17. 已知复数z满足z2+2|z|=0,则z可能为（）A. 0B. -2C. 2i18. 已知复数z = L-邑,则下列结论正确的有（）2 2Dz乙=5D. 2jA.zz = lB z2 =zC= -119.已知复数z = x+yi（x,yeR）,则（)A.r>0B. Z的虚部是”C.若z = +2i,则x = l, y = 2D kLjF+y；复数Z0的共馳复数对应的点与点P.关于&与Z对应的点Z间的距离的最小值为的命题，其中真命题为（）z的共轨复数为l + i D. z的虚部为1z的实

5、部为1Z2 = 2i20已知复数Zo = l + 2j （j为虚数单位）在复平而内对应的点为出，复数z满足Iz llTzil,下列结论正确的是（）A.仇点的坐标为（1,2）B.虚轴对称C.复数z对应的点Z在一条直线上D.722221下而是关于复数2 = （/为虚数单位） l + iA. lzl=2B. z2 =2ic.22.若复数z满足z（l + i） = W_i|,则（）A. z=1 + ZB.c. z = 1 + ZD.23已知i为虚数单位，复数Z则以下真命题的是（）2-iA. Z的共辄复数为-4Bz的虚部为¥c. |z| = 3D. Z在复平面内对应的点在第一象限24.已知复数

6、<y = -l + / （/是虚数单位），石是Q的共轨复数，则下列的结论正确的 2 2是（）A <y2 = tyB = 1C（o +C0+ =0 D（o> （O25设j为虚数单位，复数z = （d + D（l + 2i）,则下列命题正确的是（）A. 若Z为纯虚数，则实数a的值为2B. 若Z在复平而内对应的点在第三彖限，则实数a的取值范用是（-丄，2）2C. 实数« = -是z = W （乏为Z的共馳复数）的充要条件2D. 若z+z=x + 5i（xeR）,则实数a的值为226. 以下命题正确的是（）A. a = 0是z = a+bi为纯虚数的必要不充分条件B. 满足

7、x2 + l = 0的有且仅有iC. “在区间仏“）内f（x）>0”是“/（x）在区间（d,b）内单调递增”的充分不必要条件18D.已知/（耳=&7加则广（X）= P27. 给岀下列命题，其中是真命题的是（A.纯虚数z的共觇复数是-Zc.若©+Z2GR,则石与Z2互为共轨复数28. （多选）|（3 + 2/-）-（l + Z）| 表示（）A.点（3,2）与点（1,1）之间的距离C.点（2,1）到原点的距离B. 若 Z = 0,则 Z| = Z2D.若Z.-Z2=0,则召与彳互为共辄复数B.点（3,2）与点（-1,-1）之间的距离D.坐标为（-2,-1）的向量的模29.

8、对任意可，0, zeC,下列结论成立的是（）A. 当 m, neN9 时，有 W”z"=z"“"B. 当 Zi，Z2eC 时，若 z；+z；=0,则勺=0 且 E=0C. 互为共轨复数的两个复数的模相等，且lzl2=lzl2=z-zD. Z=勺的充要条件是|z,| = |z2|30. 已知，为虚数单位，下列命题中正确的是（）A.若x, yeC，则x+yi = + i的充要条件是x = y = B. (/+l)j("wR )是纯虚数c.若 z； + z；=o,则 © =0 =0D.当加=4时，复数lg(m2 -2m-7) + (m2 + 5m+6

9、)i是纯虚数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1. B【分析】先求岀，再计算岀模.【详解】故选：B.解析：B【分析】2先求岀一+ 1,再计算岀模.【详解】jz = l+z,-+1 = Q + F =sr故选：B.2C【分析】利用复数的除法运算求出,即可判断各选项.【详解】则的实部为2 z故A错误；的虚部是，故B错误； ,故C正;对应的点为在第一象限,故D错误.故选：C.解析：C【分析】利用复数的除法运算求岀Z ,即可判断各选项.【详解】.(l+°z = 3+i,1+z(1 + /)(1-/)则Z的实部为2,故A错误；7的虚部是1,故B错误: 忖=(22+(_1)2

10、=逅,故 C 正： z = 2 + i对应的点为(2,1)在第一象限，故D错误. 故选：C.3 . B【分析】由已知等式,利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】，所以，故选：B解析：B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】z = (2+/)f = 2/-1,所以lz 1=5/?,故选：B4 . A【分析】先由复数的除法运算化简复数,再由复数的概念,即可得出其虚部.【详解】因为，所以其虚部是.她：A.解析：A【分析】先由复数的除法运算化简复数二丝.再由复数的概念，即可得出其虚部. 3 + i【详解】3 + i (3 + /)(3-/)105 53所以英虚部

11、是一二.5故选:A.5 . D【分析】求出复数,然后由乘法法则计算.【详解】由题意/ 故选：D .解析：D【分析】求出复数Z,然后由乘法法则汁算【详解】1-2/1由题意z = =-2 + - = -2-Z,IIz-z = (-2-/)(-2 + /) = (一2尸-i2=5.故选：D.6. D【分析】求出共辄复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.【详解】因为，所以，所以，故选:D.解析:D【分析】求出共轨复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.【详解】因为z = l+i,所以z = l乙+ 1 = 2 +7,所以 |z-( + l)| = |(l-/)-(2 + Z)

12、| = |3-/| = x/9TT = Vi0,故选:D.7 . B【分析】先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复 数的几何意义，即可得出结果.【详解设复数，由得，所以，解得，因为时，不能满足，舍去；故，所以，其对应的解析:B【分析】先设复数z = x + yi(xeR,yeR),根据复数模的计算公式，以及复数相等，求岀匕儿 得 出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】设复数 z = x+yi(xeR.yeR)t由 2z.+z = 2i 得 2x + 2)” + jF + y2=2f,所以卜+J»=o,解得卜土£,Lv=l'卫

13、因为< X 3时，不能满足2x + y/x2 + y2 = 0 I舍去：y = l>/3行(曲、故入一一丁，所以z = +几其对应的点一当,1位于第二象限，33y = ')故选：B.8 . D【分析】根据复数的运算,先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标,进而 可得出结果.【详解】/则复数对应的点的坐标为，位于第四象限故选：D .解析：D【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确左对应点的坐标，进而可得出结果.【详解】.Z =(2 + /3)(4-/) = (2-/)(4-Z) = 7-6/, 则复数z对应的点的坐标为(7,-6),位于第四象限.故选：

14、D.9. D【分析】设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解.【详解】设，则复数对应的向量，因为向量与共线，所以，又，所以，解得或，因为复数对应的点在第三象限，所以，所以，解析:D【分析】设2 =。+勿已尺上已尺)，根据复数z对应的向量02与2 = (3,4)共线，得到% = 3b，再结合|z| = 10求解.【详解】设 Z = u + bi(u w R、b w R), 则复数Z对应的向量oZ = (d,b), 因为向呈：02与方= (3,4)共线， 所以4a = 3b, 又 |z| = 10,所以/ +b2 =100 ,方=一8因为复数z对应的点在第三彖限,G = 6b = -S所以

15、z = 6Si z = 6 + 8/ 故选：D10A【分析】根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标,即得点对应复数，从 而到共馳复数【详解】由题意,设,是平行四边形，AC中点和BO中点相同，,即，点对应是，共馳复数为解析：A【分析】根据复数的几何意义得岀A,C坐标，由平行四边形得B点坐标，即得B点对应复数，从而到共緬复数.【详解】由题意 A(2,5),C(3,2),设 B(x,y),V OABC是平行四边形，AC中点和B0中点相同,x + 0 = -2 + 3 y+0=5+2即sy = 7B点对应是1 + 7几共轨复数为l-7i故选:A.11C【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法

16、则讣算可得;【详解】解：故选：C解析:C【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则汁算可得:【详解】解：二-(1+沪1-/=(1 + 2, + 产)= + i-2i= l-z故选:c12 . B【分析】首先求出,再根据复数的模的公式计算可得；【详解】解：因为，所以所以.故选：B.解析:B【分析】首先求岀z + 3i,再根据复数的模的公式计算可得：【详解】解：因为z. = l-2i,所以 + 3/ = 1-2/ + 3/ = 1 + / 所以 |z + 3/j = 7i7+F = V2.故选：B.13 . B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解【详解解：，所以复数的实部

17、为,虚部为,因为实部和虚部互为相反数,所以,解得 故选：B解析：B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解.【详解】解：(l + ai)(3 i) = 3T + 3am2=(3 + a) + (3d l)i,所以复数(l + di)(3 i)的实部为3 + d,虚部为3“ 1,因为实部和虚部互为相反数，所以3 + d + 3d 1=0,解得1"=2故选：B14B【分析】由复数除法求得,再由模的运算求得模【详解】由题意f .她：B .解析：B【分析】由复数除法求得Z,再由模的运算求得模.【详解】由题意“总二(1.-.|z| = Vl2+l2 =x/2-故选：B.2

18、(1 + /)15. B【分析】利用复数除法运算求得，再求得.【详解】依题意，所以.故选：B解析：B【分析】利用复数除法运算求得Z,再求得|z|.【详解】i /(1-2/)2 + i 21 .依题意 Z = T7 = (l + 2Z)(l-2/)= = ?+5/，(2<5；故选:B二多选题所以|z| =fl516 . AD【分析】因为复数Z在复平面上对应的向量,得到复数,再逐项判断.【详解】因为复数Z在复平面上对应的向量,所以 / / |z|=,故选：AD解析：AD【分析】 因为复数z在复平面上对应的向Mdz = (-U2),得到复数z = -l + 2i,再逐项判断.【详解】因为复数z

19、在复平面上对应的向MOZ = (-1,2),所以z = 1 + 27, z = 1 2八 2 >/ » z，z = 5，故选：AD17 . ACD【分析】令代入已知等式,列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，,解得或或或或.故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数,属于简单题.解析：ACD【分析】令z = a+bi代入已知等式，列方程组求解即可知z的可能值.【详解】令z = a+bi代入z2+2lzl=0,得：a1-b1 + 2y/a2 +b2 + 2abi = 0»2ab = 0a1 -b1 + 2>Ja2 +h2 = 0a = 0, b

20、= 2I z = 0或込=2,或乙=一2,故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.18 ACD【分析】分别计算各选项的值,然后判断是否正确,计算D选项的时候注意利用复数乘 方的性质.【详解】因为，所以A正确；因为，所以，所以B错误；因为,所以C正确；因为，所以，所以D正确解析：acd【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】所以A正确;因为2因为z3 = r-1+所以亡贏、2 2所以B错误:=一1,所以C正确;因为尹=才 3=1，所以 20=?x336+4=?=?.z=(_1) fl° ° °

21、; (2 2 丿 22 所以D正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，英中还涉及到了共轨复数的讣算，难度较易.19 . CD【分析】取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；宙复数 模的概念可判断D选项的正误.【详解对于A选项”取，则，A选项错误；对于B选项,复数的虚部为,B选项错误；解析:CD【分析】取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念 可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取Z = z,则? =-1<0, A选项错误：对于B选项，复数Z的虚部为y, B选项错误：对于C选项，若乙=1+力，则X = l,

22、 y = 2, C选项正确：对于D选项，|z| =収 + y2 , D选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的汁算、复数的概念以及复数的模，属于基 础题.20 . ACD【分析】根据复数对应的坐标,判断A选项的正确性根据互为共觇复数的两个复数坐标 的对称关系，判断B选项的正确性.设出,利用,结合复数模的运算进行化简, 由此判断出点的轨迹，由此判读C选项的正确解析：ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轨复数的两个复数坐标的对称关 系，判断B选项的正确性.设出利用IZ-1MZ-/I,结合复数模的运算进行化简，由此 判断岀Z点的轨迹，由此判

23、读C选项的正确性.结合C选项的分析，由点到直线的距离公式 判断D选项的正确性.【详解】复数 = 1 + 2在复平而内对应的点为人(1,2), A正确；复数“的共轨复数对应的点与点化关于实轴对称，B错误：设z = x代入得心一1) + 刃冃x+(y-l)il,即J(x _ 1)2 + )'2 = Jx，+ (y _ 1)2，整理得，y = x；即 z 点在直线 y = x 上，C 正确；易知点仇到直线的垂线段的长度即为仇、z之间距离的最小值，结合点到直线的距 离公式可知，最小值为旦遲，故d正确.迈 2故选：ACD【点睛】本小题主要考查复数对应的坐标，考查共牠复数，考查复数模的运算，属于基

24、础题.21 BD【分析】把分子分母同时乘以,整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即 可.【详解】解：，,A错误；z B正确；z的共馳复数为,C错误；z的虚部为，D正确.故选：BD.【点解析：BD【分析】2把z = 分子分母同时乘以-1-/,整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判 -1+i断即可.【详解】2 2(-1-/) ,.解：.* z = -1-/,-1+/(-1+0C-1-/).'.I Z 1=近，A 错误：”=2i，B 正确：z的共辄复数为一 1+i, C错误:z的虚部为一1, D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考査复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础

25、题.22 . BC【分析】先利用复数的运算求出复数z ,然后逐个分析判断即可【详解解：由，得，所以Z的实部为1,故选：BC【点睛】此题考查复数的运算,考查复数的模,考查复数的有关概念,考查共馳解析:BC【分析】先利用复数的运算求出复数z ,然后逐个分析判断即可【详解】解：山 z(l + i) = | 石小 得 z =2(1)= ,111 + i(1 + Z)(1-/)2所以Z的实部为1, Z=l + Z, z2 = -2i >故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轨复数，属于基础题23. AD【分析】先利用复数的除法、乘法讣算出，再逐项判断后可得正

26、确的选项.【详解】,故，故A正确.的虚部为，故B错，故C错，在复半面内对应的点为，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算岀Z,再逐项判断后可得正确的选项.【详解】“驻=（3 + 2'）（2 + ,）=乜丄+ Z故-=4_7/故人正确.2-/555555z的虚部为I，故b错，izi=<n逅工3,故c错，51 155z在复平面内对应的点为（扌,£故D正确.故选：AD.【点睛】 本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数z = a+bi（a,beR）的 虚部为b,不是加，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共觇复数

27、.24 . AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：T所以，,故A正确,故B错误,故C正确,虚数不能比较大小，故D错误, 她：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念解析：AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：.o = +岂：所以万=丄一逅几2 2 2 2故&正确,丄疤11 Q_ 亠 J_ 11 2 2丿 <2 2"4<4>= cercD =故B错误,6y +£y+l = / 4-/ +1 = 0 » 故 Cil：确，2 2 2 2虚数不能比较大小，故D错误，故选：AC.【点睛】本题主要考査复数的有关概念

28、和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关 键.属于中档题.25 ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共辘复数或另一个复数相等，求参数的值或范圉，进而可确定选项的正误【详解】 选项A：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得z = d-2 + (l + 2d)j,再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与 共轨复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】z = (d+7)(l + 2i) =。一2+(1 + 2。)7g 2 = 0选项A： Z为纯虚数，有t cc可得d = 2,故正确1 + 2心0d

29、2 v 01选项B： z在复平而内对应的点在第三象限，有t r 门解得幺<-，故错误l + 2a<021 -51选项c： u = 一一时，z = z = -： z =无时，1 +加=0即。=,它们互为充要条2 2 2件，故正确选项D： z+z=x + 5i(xeR)时，有1+加=5,即d = 2,故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念.应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及 性质、相等关系等确定参数的值或范围26. AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A选项的正误；解方程可 判断B选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条

30、件的定义 可判断C选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的槪念以及必要不充分条件的泄义可判断A选项的正误：解方程x2 + l= 0可 判断B选项的正误：利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C选 项的正误：利用基本初等函数的导数公式可判断D选项的正误.综合可得岀结论.【详解】对于A选项，若复数z = a+bi为纯虚数，则。=0且网,所以，。=0是z = a+bi为纯虚数的必要不充分条件，A选项正确：对于B选项，解方程x2 + l = 0得B选项错误；对于c选项，当xe(a,b)时，若f(x)>0,则函数几兀)在区间(巧内单调递增, 即&quo

31、t;在区间上)内f (x)>0” => “/(x)在区间(d,b)内单调递增”.反之，取f(x) = x3, f(x) = 3x2f 当xw(-1,1)时,/x)>0,此时，函数y = /(x)在区间(-】)上单调递增， 即“在区间(d,b)内f(x)>0” g “f(x)在区间(d,b)内单调递增”.所以，"在区间上)内f(x)>0”是在区间仏0)内单调递增”的充分不必要 条件.c选项正确：对于 D 选项,f (x) = JxJx長=0*六=/'(X)= X , D 选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的

32、判断、实系数方程的根以及导数的 计算，考査推理能力与计算能力，属于中等题.27 . AD【分析】A 根据共馳复数的定义判断.B.若,则,与关系分实数和虚数判断.C.若，分可 能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D.根据，得到，再用共馳复数的定义判断.【详解】A. 根据共馳解析：AD【分析】A.根据共觇复数的立义判断.B.若Z,-Z2= 0,则勺=勺，Z|与N关系分实数和虚数判 断.C.若Z,+Z2eR,分Z, ®可能均为实数和©与5的虚部互为相反数分析判断.D.根据 ©7=0,得到Z=勺，再用共辄复数的定义判断.【详解】A. 根据共馳复数的定义，显然是真命题：

33、B. 若z,-z2=0,则勺=勺，当Z”Z2均为实数时，则有勺=?2,当召，Z?是虚数 时，石工：2,所以B是假命题；C. 若z1+z2eR,则可能均为实数，但不一左相等，或勺与6的虚部互为相反数, 但实部不一定相等，所以C是假命题：D. 若召0=0,则勺=勺，所以石与N互为共轨复数，故D是真命题.故选：AD【点睛】本题主要考査了复数及共轨复数的槪念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.28 . ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于，也等于，即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义，知复数,分别对应复平面内的点与点，所以表示点与点之间的 距离，故A说法正确,B解析：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B：整理原式等于2 + it也等于2 心即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数3 + 2, 1+