广东省东莞市东华高中2015届高三数学重点临界辅导试题(3)理

1、理科数学重点临界辅导材料（3） 一、选择题1若角的终边上有一点P(4，a)，且sin ·cos ，则a的值为()A4 B±4 C4或 D.2已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B. C. D.3直线(13m)x(32m)y8m120(mR)与圆x2y22x6y10的交点个数为()A1 B2 C0或2 D1或24.设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yx·f(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()Af(1)与f(1) Bf(1)与f(1) Cf(2)与f(2) Df(2)与f(2

2、)5若a>0，b>0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D96如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B. C. D.二、填空题7已知集合Ax|<2x<8，xR，Bx|1<x<m1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_8命题“xR,2x23ax9<0”为假命题，则实数a的取值范围是_9用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有

3、_个(用数字作答)10已知(x)6(a>0)的展开式中常数项为240，则(xa)(x2a)2的展开式中x2项的系数为_三、解答题11已知ABC为锐角三角形，向量m(3cos2A，sin A)，n(1，sin A)，且mn.(1)求A的大小；(2)当pm，qn(p>0，q>0)，且满足pq6时，求ABC面积的最大值12设函数f(x)a2ln xx2ax，a>0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立13已知数列an中，a11，a23，且an1an2an1(n2)(1)设bnan1an，是否存在实数，使数列bn为等比数列？且公比

4、小于0.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(2)在(1)的条件下，求数列an的前n项和Sn.参考答案1若角的终边上有一点P(4，a)，且sin ·cos ，则a的值为()A4 B±4C4或 D.答案C解析依题意可知角的终边在第三象限，点P(4，a)在其终边上且sin ·cos ，得，即a216a160，解得a4或，故选C.2已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B. C. D.答案A解析设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，ana1(n1)dn.，数列的前100项和为11.3直线(13m)x(3

5、2m)y8m120(mR)与圆x2y22x6y10的交点个数为()A1 B2 C0或2 D1或2答案B解析将含参直线方程分离变量可得m(3x2y8)x3y120，不论m取何值，直线恒过两直线的交点A(0,4)，又易知定点A在圆内，故直线必与圆恒相交，故选B.4.设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yx·f(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()Af(1)与f(1) Bf(1)与f(1)Cf(2)与f(2) Df(2)与f(2)答案C解析由图象知f(2)f(2)0.x>2时，yx·f(x)>0，f(x)>0，yf(x)

6、在(2，)上单调递增；同理，f(x)在(，2)上单调递增，在(2,2)上单调递减，yf(x)的极大值为f(2)，极小值为f(2)，故选C.5若a>0，b>0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D9答案D解析f(x)12x22ax2b，f(x)在x1处有极值，f(1)122a2b0，ab6.又a>0，b>0，ab2，26，ab9，当且仅当ab3时等号成立，ab的最大值为9.6如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率

7、是()A. B. C. D.答案D解析设|AF1|m，|AF2|n，则有mn4，m2n212，因此122mn16，所以mn2，而(mn)2(2a)2(mn)24mn1688，因此双曲线的a，c，则有e.7已知集合Ax|<2x<8，xR，Bx|1<x<m1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析Ax|<2x<8，xRx|1<x<3，xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m1>3，即m>2.8命题“xR,2x23ax9<0”为假命题，则实数a的取值范围是_答案2，2 解析“xR,2x

8、23ax9<0”为假命题，则“xR,2x23ax90”为真命题因此9a24×2×90，故2a2.9用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)答案14解析若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位、十位、百位、千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有16个4位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16214个满足要求的四位数10已知(x)6(a>0)的展开式中常数项为240，则(xa)(x2a)2的展开式中x2项的系数为_答案6解析(x)6的二项展开式的通项Tr1Cx6r()rC，令60，得r4，则其常

9、数项为Ca415a4240，则a416，由a>0，故a2.又(xa)(x2a)2的展开式中，x2项为3ax2，故x2项的系数为(3)×26.11已知ABC为锐角三角形，向量m(3cos2A，sin A)，n(1，sin A)，且mn.(1)求A的大小；(2)当pm，qn(p>0，q>0)，且满足pq6时，求ABC面积的最大值解(1)mn，3cos2Asin2A0.3cos2A1cos2A0，cos2A.又ABC为锐角三角形，cos A，A.(2)由(1)可得m(，)，n(1，)|p，|q.SABC|·|·sin Apq.又pq6，且p>0，

10、q>0，·.·3，0<p·q9.ABC面积的最大值为×9.12设函数f(x)a2ln xx2ax，a>0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立注：e为自然对数的底数解(1)因为f(x)a2ln xx2ax，其中x>0，所以f(x)2xa.由于a>0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立只要解得ae.13已知数列an中，a11，a23，且an1an2an1(n2)(1)设bnan1an，是否存在实数，使数列bn为等比数列？且公比小于0.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(2)在(1)的条件下，求数列an的前n项和Sn.解(1)假设存在实数，使数列bn为等比数列，设q(n2)，即an1anq(anan1)，得an1(q)anqan1.与已知an1an2an1比较，令解得(舍)或所以存在实数，使数列bn为等比