勾股定理练习题(含答案)

1、勾股定理练习题1 .下列说法正确的是（）A.若 a、b、c 是 4ABC 的三边，则a2+b2=c2;B.若 a、b、c 是RtABC 的三边，则a2+ b2= c2;C.若 a、b、c是 RtABC的三边，/A=90。，则 a2+b2= c2；D.若 a、b、c 是 RtABC 的三边， /C=90 口，则 a2+b2=c2.2 . Rt ABC的三条边长分别是 a、b、c,则下列各式成立的是（）A. a b = c B. a b c C. a b ： c D. a2 b2 = c23 .如果Rt的两直角边长分别为 k2-1, 2k （k >1 ）,那么它的斜边长是（）A、2kB、k+

2、1C、k2-1D、k2+14 . 已知a, b, c为ABC三边，且满足（a2b2）（a 2+b2-c2） =0,则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5 .直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A. 121B . 120 C . 90D.不能确定6 .4ABC中，AB= 15, AC= 13,高 AD= 12,则 ABC的周长为（）A . 42 B . 32 C . 42 或 32 D . 37 或 337 .直角三角形的面积为 S,斜边上的中线长为 d ,则这个三角形周长为（）（A）Jd2 +S +2d（

3、B）Jd2-S -d（C）2jd2+ S+2d（D）2.d2 + S + d8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3,4）,则OP的长为（）A: 3 B : 4 C : 5 D :"9 .若 ABC中，AB=25cm AC=26cmW AD=24则 BC的长为（）A. 17B.3C.17或3 D. 以上都不对10 .已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2 + Jb18+c10 |=0则三角形的形状是 （）A：底与边不相等的等腰三角形B :等边三角形 C :钝角三角形D :直角三角形11 .斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 .12 .等腰三

4、角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为 .13 . 一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为 14 . 一个三角形三边之比是 10.8.6,则按角分类它是 三角形.15 . 一个三角形的三边之比为5： 12： 13,它的周长为60,则它的面积是 .16 .在 RtABC中，斜边 AB=4,则 AB2+BC + AC=.B17 .如图，已知 AABC中，/C=901 BA = 15, AC =12,以直角边 BCI1为直径作半圆，则这个半圆的面积是 .'_'j、一CA18 .若三角形的三个内角的比是 1:2:3,最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形

5、三个角度数分别是,另外一边的平方是219 . 一长方形的一边长为 3cm,面积为12cm ,那么它的一条对角线长是20 .如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.21、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm现将直角边AC沿/ CAB的角平分线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出 CD的长吗?22.一个三角形三条边的长分别为 15cm, 20cm, 25cm,这个三角形最长边上的高是多少?需要多少平方米塑料薄膜?23 .如图，要修建一个育苗棚，棚高 h=3m,棚宽a=4m,棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求24

6、 .如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m,高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声,至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟25.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m处，过了 2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗？BW二: cII小汽车小汽车磁则点答案：一、基础达标1 .解析：利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角. 答案：D

7、.2 .解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理答案：B.3 .解析：设另一条直角边为 x,则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x.然后再求它的周长.答案：C.4 .解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.222.5.解析：勾股定理得到：17 -8 =15 ,另一条直角边是15,1215 8 = 60cm2所求直角三角形面积为 2.答案：60cm .6 .解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边，反过来也是成立.答案：M +b2 _ 2, c,直角，斜，直角. a c7 .解析：本题由边长之

8、比是10：8：6可知满足勾股定理，即是直角三角形.答案：直角.8 .解析：由三角形的内角和定理如三个角的度数，断定是直角三角形.答案： 30” 60c 90*，3.2222229 .解析：由勾股定理知道：BC =AB - AC =15 -12 =9，所以以直角边BC=9为直径的半 圆面积为10.125兀.答案：10.125兀.10 .解析：长方形面积长X宽，即 12长X3,长=4,所以一条对角线长为 5. 答案：5cm.二、综合发展11 .解析：木条长的平方二门高长白平方+门宽长的平方. 答案：5m.12解析：因为152 +202 =25'所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为 xcm ,由直角 一 一 一 11三角形面积关系，可得 一M15父20 = 父25-x,，x = 12.答案：12cm2213 .解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5X 20=100（m2）.14 .解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m,也就是