材料的许用应力和安全系数

1、第四节 许用应力·安全系数·强度条件由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂 时的应力即强度极限 b；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑 性变形力学设计方法的情况下， 考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸， 故认为它已不能正 常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限 s。脆性材料的强度极限 b、塑性材料屈服极限 s称为 构件失效的极限应力 。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最 大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于 1 的系数 n（称为安全系数） ，作为构件工作时所允许

2、的最大应力， 称为材料的 许用应力 ，以 表示。对于脆性材料，许用应力5-8)对于塑性材料，许用应力5-9)其中 nb、 ns 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。以及构件安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变 化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性， 在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公 布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取ns 1.5 2.0 ；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取nb 2.0 5

3、.0 ，甚至取到 59。为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作， 必须使构件的最大工作应力小于材料的 许用应力，即5-10)上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的 强度条件 。根据这一强度条件， 可以进行杆件如下三方 面的计算。1 强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，2 截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成 ，由强度条件确定杆件所需的横截面面积。3 许用载荷的确定已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件Nmax A 确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的 最大许可载荷。例 5-4 一结构包括钢

4、杆 1 和铜杆 2，如图 5-21a 所示， A、 B、C 处为铰链连接。在节点 A 悬挂一个 G=20kN 的重物。 钢杆 AB 的横截面面积为 A1=75mm2，铜杆的横截面面积 为 A 2=150mm 2。材料的许用应力分别为 1 =160MPa ， 2 =100MPa ，试校核此结构的强 度。图 5-21 解：（1）求各杆的轴力 取节点 A 为研究对象，作出其受力图（图 5-21b ），图中假定两杆均为拉力。由平衡方 程0, N2 sin30 N1sin45 00, N1 cos45 N2 cos30 G 0解得N1 10.4kN N2 14.6kN两杆横截面上的应力分别为10.4 1

5、0375 10 6N22 A2314.6 1036 97.6 a150 10 6 aN1A1a 139 a由于 1 1 160 a , 2 2 100 a ，故此结构的强度足够。例 5-5 如图 5-22a 所示， 三角架受载荷 Q=50kN 作用， AC 杆是圆钢杆， 其许用应力 1 =160MP a；BC 杆的材料是木材， 圆形横截面， 其许用应力 2 =8MP a，试设计两杆的直径。图 5 22N111N2221 1 ， 2 求解。（1）求两杆的轴力取节点C 研究，受力分析如图0,5-22b，列平衡方程N AC cos30 NBC cos30 0解得NBCN AC0, NAC sin30

6、 NBC sin30 Q 0解得NAC=Q=50kN （ 拉）（ 2） 求截面直径NBC = NAC = 50kN （ 压）分别求得两杆的横截面面积为直径N1 1N2 250 103160 106350 1038 106m2m24 2 23.13 10 4 m2 3.13cm 24 2 262.5 10 4m2 62.5cm 2解：由于 1 、 2 已知，故首先求出 AC 杆和 BC 杆的轴力 N1和 N2，然后由例 5-6 图 5-23 所示某冷镦机的曲柄滑块机构，镦压时，截面为矩形的连杆 AB 处于 水平位置，高宽比 h/b=1.2，材料为 45 钢，许用应力 =90MPa 。若不考虑杆的

7、自重，已知 镦压力 P=4500kN ，试按照强度条件确定 h、b 的大小。图 5-23解 ：如图 5-23b 所示， AB 杆为轴向压缩，由截面法可得连杆的轴力数值大小为N=P=4500kNN2将强度条件改写为 ，由于 A bh 1.2b ，所以N21.2b2 b 4500 103 6m 0.204m1.2 1.2 90 106h=1.2b 0.245m例 5-7 图 5-24a 所示的三角架由钢杆 AC 和木杆 BC 在 A 、B 、C 处铰接而成，钢杆 AC 的横截面面积为 A AC =12cm 2 ，许用应力 1=160MP a，木杆 BC的横截面面积 ABC=200cm2, 许用应力 2=8MP a，求 C 点允许起吊的最大载荷 P 为多少？图 5-24解 ： （ 1 ）求 AC 杆和 BC 杆的轴力取节点 C 研究，受力分析如图 5-24b 所示，列平衡方程0, NACcos300 NBC=00, NAC sin300 P=0解得NAC 2P（拉）NBC3P（压 ）2）求许可的最大载荷 P由公式（ 5-10）得到 NACA AC1，即-4 62P 12 10-4 160 106N， P1 96