各市中考数学分类解析专题数量和位置变化

1、广东2012年中考数学试题分类解析汇编专题5:数量和位置变化一、选择题1. （2012广东佛山3分）在平面直角坐标系中，点 M （3, 2）关于x轴对称的点在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】Co【考点】关于x轴对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点 M （-3, 2）关于x轴 对称的点的坐标是（一3, 2）。根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（+ , +）;第二象限（一，十）;第三象限（一，一）；第四象限（+ ,）。故点（3,

2、2）位于第 三象限。故选Co2. （2012广东广州3分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【 】A. y=x2- 1 B. y=x2+1C, y= （x1） 2 D. y= （ x+1） 2【答案】Ao【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加。上下平移只改变纵坐标，下减上加。因此，将二次函数 y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2-1。故选Ao3. （2012广东深圳3分）已知点P（a+l, 2a 3）关于x轴的对称点在第一象限， 则a的取值范围是1】333A. a 1

3、B. 1 a - C. - a 1 D. a - 222【答案】Bo【考点】关于x轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用。【分析】根据 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可：点P （a+1, 2a-3）关于x轴的对称点在第一象限，点P在第四象限。a+1> 0 O2a 3<0解不等式得，a>- 1,解不等式得，a< 3 ,2所以，不等式组的解集是 1vav 3o故选Bo24.(如1:广东湛江4分)已知长方形的面积为20mA设读长方形一道长为ycm?另一边.的长为的m则Y与X之间的函题图冢大致是【】【答案】B

4、o1考点】反比例函数的性质和图象.【分析】:根据题意，得 ：v=20, .r. y=1 算0, 丁+0，-故选瓦x5,心虱2广东肇庆3分)点M(2, - 1)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是【】A、4Z 0) B. (3 1) C, (2- 2) D,门，-3)1答案】B.1考点】坐标平移.【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加口上下平移只改变点的纵坐 标下遍上加,因此:点M (3 -1)向上平移2个单位长度，.一 1 + N-L二平移后的点坐标是(2, IL故选人二、填空题1. (2012广东珠海4分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，

5、B点坐标为(3, 2),OB与AC交于点P, D、E、F、G分别是线段 OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为 .小丫A X【答案】5。【考点】坐标与图形性质，矩形的性质，三角形中位线定理。【分析】根据题意，由B点坐标知OA=BC=3 , AB=OC=2 ;根据三角形中位线定理可求四边形DEFG的各 边长度，从而求周长：.四边形 OABC 是矩形，OA=BC , AB=OC , BA ±OA , BCXOCo. B 点坐标为(3, 2), OA=3 , AB=2。 D、E、F、G 分别是线段 OP、AP、BP、CP 的中点，DE=GF=1.5; EF=DG=1。四边形

6、 DEFG的周长为 (1.5+1) X2=5。三、解答题1. (2012广东佛山10分)规律是数学研究的重要内容之一.初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面.请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子；(2)写出一有理数b用整数m和整数n表示的式子；(3)函数的研究中，应关注 y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说 明函数的数值规律).下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：xi012345.yi01491625.yi+1 - yi1357911.由表看出，当x

7、的取值从。开始每增加1个单位时，y的值依次增加1, 3, 5请回答：当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值变化规律是什么？2当x的取值从0开始每增加 工个单位时，y的-值变化规律是什么？ n【答案】 解：(1) n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1。(2)有理数 b=m (nwo)。n1 *(3)当x的取值从0开始每增加一个单位时，列表如下:2xi012132252.1925yi04144.1357911yi+1 - yi44一44-.44故当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加【、号、勺习_ 24444一 , ._ 1 1当x的取值从0开始每增加,个单位时，列表

8、如下:012345xi.nnnnn1491625yi02 n2 n2 n2 n2 n.135 179r 11yi+1 - yi-2 n2 n2 n2 n2 n2 n.故当x的取值从0开始每增加2个单位时，y的值依次增加2、刍、2nn2 n2n2n2【考点】 分类归纳(数字的变化类)，二次函数的性质，实数。【分析】(1) n是任意整数，偶数是能被 2整除的数，则偶数可以表示为2n,因为偶数与奇数相差 1,所以奇数可以表示为 2n+1。(2)根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成整数的形式，据此可以得到答案。(3)根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律。2. (

9、2012广东梅州7分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中， AOB的顶点均在格点上，点 A、B的坐标分别是 A (3, 2)、B (1, 3). AAOB绕点O逆时针旋转90°后得到 A1OB1.(直接填写答案)(1)点A关于点。中心对称的点的坐标为 ;(2)点A1的坐标为；(3)在旋转过程中，点 B经过的路径为弧 BB1,那么弧BB1的长为.【答案】解：(1) ( 3, 2)。(-2, 3)。10。2【考点】坐标与图形的旋转变化，关于原点对称的点的坐标特征，弧长的计算。【分析】(1)根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数的性质即可得。(2)根据平面直角坐标系写

10、出即可。(3)先利用勾股定理求出 OB的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解：根据勾股定理，得 OB ,12+32八而，弧BB1的长=90四=叵18023. (2012广东梅州11分)如图，矩形 OABC中，A (6, 0)、C (0,2/')、D (0, 3/1),射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足/ PQO=60 .箱用图(1)点B的坐标是 ;/ CAO=度；当点Q与点A重合时，点P的坐标为;(直接写 出答案)(2)设OA的中心为N, PQ与线段AC相交于点M,是否存在点P,使 AMN为等腰三角形？若存在， 请直接写出点P的横坐标为m；若不存在

11、，请说明理由.(3)设点P的横坐标为x, 4OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为 S,试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围.【答案】解：（1）（6, 2 J3）。30。（3, 3<3 ）o(2)存在。m=0 或 m=3 - J3 或 m=2。(3)当 0WxW叱如图 1, OI=x,IQ=PI?tan60=3 OQ=OI+IQ=3+x ;由题意可知直线l / BC / OA可得EF PEDC 3OQ PO DO 3 3EF=1 (3+x),3此时重叠部分是梯形，其面积为:C C1/LLS S梯形 EFQO 2( EFOQ) OC433(3当3vxW5时，如图2S S

12、4;形 EFQO S HAQSB形 EFQO1八AH AQ4 3x 4 3332232一 x2当5VXW9时，如图3Do4 33O32x)="13 3 x3- 1 /_ 、-S (BE OA) OC22 3=x 12 3。33 (12当x>9时，如图4,1S 1 OA21 AH 6218 3 54 3综上所述,S与x的函数关系式为:4 3 x33 2x24 3 0 x313 33x 3< x 52 3 x354 3 x >x12 3 5< x 9【考点】矩形的性质，梯形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，解 直角三角形。【分析】（

13、1）由四边形 OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标:四边形OABC是矩形，AB=OC,OA=BC. A (6, 0)、C (0, 2q13), 点 B 的坐标为：(6, 2<3 )o由正切函数，即可求得/ CAO的度数：OC 2 33 tan CAO =- = - , Z CAO=30 。OA 63由三角函数的性质，即可求得点 P的坐标；如图：当点Q与点A重合时，过点 P作PEXOA于E,./PQO=6 0 , D (0, 3 V 3 ), PE=3 <3 ° PE CAE 0 3。tan600.OE=OA - AE=6 - 3=3, .,点 P 的坐标为(

14、3, 3,3)。(2)分别从MN=AN , AM=AN与AM=MN去分析求解即可求得答案:情况：MN=AN=3 ,则/ AMN= / MAN=30 ,/ MNO=60 。. /PQO=60 ,即/ MQO=60 , 点 N 与 Q 重合。点P与D重合。此时 m=0。情况，如图 AM=AN ,作 MJx轴、PIx轴。MJ=MQ?sin60° =AQ?sin60(OA IQ OI) sin60一 113又 MJ AM= AN= 2223 一3一二-(3 m)=:，解得:22情况AM=NM ,此时M的横坐标是4.5,过点P作PKLOA于K,过点 M作MGLOA于G,MG=。2QKPKtan

15、6003, GQMGtan600KG=3 - 0.5=2.5, AG=1AN=1.5 。 OK=2 。 .1. m=2。综上所述，点 P的横坐标为 m=0或m=3 - t3或m=2。（3）分别从当0wxw时，当3vxW5时，当5vxW9时，当x>9时去分析求解即可求得答案。4. （2012广东汕头12分），一 123 ，一 一如图，抛物线y=x -x 9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,连接 22BC、AC.（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC ,交AC于点D.设AE的长为m, ADE的面积为s,求s关于m的函

16、数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接 CE,求 CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留兀）.1 c 3【答案】斛：（1）在y=x? x 9中, 22令 x=0,得 y=-9, C (0, - 9);令 y=0,即 1x2 23“ m-x 9=0 ,解得:2x1= -3, x2=6, /.A (3, 0)、B (6, 0)。 ED / BC, AED ABC ,S AEDS ABCAB=9 , OC=9。s= 1 m2 (0 V m v 9)。2(3)- saaec= AE?OC=m , Saaed=s= m2, 222. SaED

17、C=SaAEC - SAED=-1m2+9m=- 1 (m- 9) 2+81。22228. CDE的最大面积为81 ,8此时，AE=m=, 2_ 9BE=AB - AE=-。2又 BC 762+92=3*13,9过 E作 EFBC于 F,则 RHBEFsRkBC。，得：EF BE 即. _EF2_ oOC BC 93 13EF 27v13o26以E点为圆心，与 BC相切的圆的面积 SoE=Tt?EF=Z29 。 52【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理，直线与圆相切的性质。【分析】(1)已知抛物线的解析式，当 x=0,可确定C点坐

18、标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，从而 确定AB、OC的长。(2)直线1/BC,可得出 AEDsabc,它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题目条件：点E与点A、B不重合，可确定 m的取值范围。(3)首先用 m列出 AEC的面积表达式， AEC、AAED的面积差即为 CDE的面积，由此可得关于Smde关于m的函数关系式，根据函数的性质可得到Sacde的最大面积以及此时 m的值。过E做BC的垂线EF,这个垂线段白长即为与 BC相切的。E的半径，可根据相似三角形 BEF、 BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解。5. (2012广东深圳9分)如图，在平面

19、直角坐标系中，直线 l : y=-2x+b (b >0位置随b的不同取值而 变化. 已知。M的圆心坐标为(4, 2),半径为2.当b=时，直线l : y= 2x+b (b >您过圆心 M：当 b=时，直线 l : y=-2x+b(b > 0) OM 相切：(2)若把。M换成矢I形ABCD ,其三个顶点坐标分别为：A(2, 0)、B (6, 0)、C(6 , 2).设直线l扫过矢I形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时请求出S与b的函数关系式,当0Wb4时，直线l.扫过矩形ABCD的面积S为0。DHGA的面积(如图2),2)。时，b=6;当直线l经过B (6, 0)时，b=1

20、2;当直线l经过C(6, 2)时，b=14。当4<bW6时，直线l扫过矩形ABCD的面积S为4EFA的面积(如图1),形DMNBA的面积 软巨形ABCD的面积一 CMN的面积(如图 2)【答案】解：(1) 10; 10 2<5 o如图，当直线l经过A(2, 0)时，b=4;当直线l经过D (2, 2)七 y 二一当6vbW12时，直线l扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形在 y=-2x+ b 中，令 y=0,得 x=-b，则 G (1b , 0), 221 令 y=2,即一2x+ b=2,解得 x= b21,则 H(1b 21,2)。 DH= - b 3 AG=-b222。 AD=2

21、(2)由A(2, 0)、B (6, 0)、C(6, 2),根据矩形的性质，得D (2,在 y=2x+b 中，令 x=2,得 y=4+ b,贝U E (2, 4+ b),令 y=0,即一2x+ b=0,解得 x=1b ,贝U F (1b, 0)。221 . c- AF=-b 2 , AE=-4+ bo 2当12vbW14时，直线l1扫过矩形 ABCD的面积S为五边c 11 S= AF AE 221b 24 + b21 2b 2b+4。4_ 1- .S= DH+AG AD212b 52 b5 o在 y=2x+b 中，令 y=2,即一2x+b=2,解得 x=1b 1 贝J m(2b 1,0), 22

22、令 x=6,得 y=12+ b,则 N (6, 12+ b)。1 . .MC=7 / NC=14- boc1111 2- S=42MC NC8 7 b14bb2+7b41。2224当b>14时，直线l扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积，面积为民 8。综上所述。S与b的函数关系式为：0 0 b 41 2b2 * * 5 2b+4 4Vb 64S b 5 6< b 11 2b2+7b 41 12< b 1448 b> 14【考点】直线平移的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直线与圆相切的性质，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性质

23、。【分析】(1)二直线y=-2x + b (b >0)过圆心M(4 , 2),.2=2M+b,解得 b=10。如图，作点 M垂直于直线y= 2x + b于点P,过点P作PH / x轴，过点 M作MH XPH,二者交于点 Ho设直线y=-2x+b与x, y轴分别交于点A, Bo则由 OAB hmp ,得MHPHAOOB,一，1可设直线 MP的解析式为y x + b2,_1一由 M(4, 2),得 2 4+4 ,解得 b1 02联立y= 2x + b和y2.1、P ( b, b) o551直线MP的解析式为y x 。21-21-x ,解得 x=-b, y -b 。255由PM=2 ,勾股定理

24、得,24 ,化简得 4b2- 20b+80=0 o解得 b=10 2<5 o(2)求出直线l经过点A、B、C、D四点时b的值，从而分 0WbW,4 4<b<6, 6< b<12 12vbw14b> 14五种情况分别讨论即可。6. (2012广东湛江12分)如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上.O为原点，点A的坐标为(6, 0),点B的坐标为(0, 8).动点M从点O出发.沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒至个单位的速度运动.当一个3动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动

25、点 M、N运动的时间为t秒(t>0).(1)当t=3秒时.直接写出点 N的坐标，并求出经过 O、A、N三点的抛物线的解析式;(2)在此运动的过程中， MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由;(3)当t为何值时， MNA是一个等腰三角形?【答案】解：(1) N (3, 4)。,. A (6, 0)可设经过 O、A、N三点的抛物线的解析式为：y=ax (x-6),则将N (3, 4)代入得44=3a (3-6),解得 a=-。 944 c 8抛物线的解析式：y x (x 6)-x2 + -x o993(2)存在。过点 N作NC± OA于C,由题意，A

26、N= 5t, AM=OA - OM=6 - t, 35 4 4NC=NA?sin / BAO= -t -=-t o 3 5 3S MNA 1AMNC 1 (6t) 4t2 (t3)26。2233. .MNA的面积有最大值，且最大值为6。(3)在 RtA NCA 中，AN= .OC=OA - AC=6 - to . . N (6- t, 一t 3t, NC=AN?sin / BAO= "t 4=4t , AC=AN?cos / BAO=t 。33 5 3 NM J 6 t t2+gtJ52t2 24t+36。又 AM=6 - t且 0vtv6,当 MN=AN 时，J52t2 24t+3

27、6= 5t ,即 t2-8t+12=0,解得 ti=2, t2=6 (舍去)。 93当 MN=MA 时，J52t2 24t+36=6 t,即受t2 12t=0 ,解得 ti=0 (舍去)，12=108。 9943当 AM=AN 时，6 - t= 5 t 即 t=9。3 '4综上所述，当t的值取2或108或9时， MAN是等腰三角形。434【考点】二次函数综合题，动点问题，勾股定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角 函数定义，二次函数的最值，等腰三角形的性质。【分析】(1)由A、B的坐标，可得到 OA=6, OB=8,根据勾股定理可得 AB=10。当t=3时，AN=5t=

28、5=-AB,即N是AB的中点，由此得到点 N的坐标N (3, 4)。 32利用待定系数法，设交点式求出抛物线的解析式。(2) AMNA 中，过 N作 MA 边上的高 NC,先由/ BAO 的正弦值求出 NC的表达式，而 AM=OA-OM，由三角形的面积公式可得到关于Samna关于t的函数关系式，由二次函数的最值原理即可求出 MNA的最大面积。(3)首先求出N点的坐标，然后表示出 AM、MN、AN三边的长。由于 MNA的腰和底不确定, 若该三角形是等腰三角形，可分三种情况讨论： MN=NA、MN=MA、NA=MA ;直接根据等量关系 列方程求解即可。7. (2012广东珠海 9分)如图，在等腰梯

29、形 ABCD中，ABDC , AB=3 J2 , DC= J2 ,高CE=2 J2 ,对 角线AC、BD交于H,平行于线段BD的两条直线 MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移， 分别交等腰梯形 ABCD的边于M、N和R、Q,分别交对角线 AC于F、G;当直线RQ到达点C时，两 直线同时停止移动.记等腰梯形 ABCD被直线MN扫过的图形面积为 &、被直线RQ扫过的图形面积为S2,若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为 x秒. (1)填空：/ AHB=; AC=;(2)若 S2=3S1,求 x;(3)设S2=mS1,求m的变化范围.DC【答案】解：(1) 90。; 4。(2)直线移动有两种情况： 0vxv3及3 Wx4222当 0VXV3 时， MN/BD, . AMN ARQ。2直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒,AMN 和4ARQ的相似比为1: 2。S2Si2 2 4。，S2=4S1,与题设 S2=3S1 矛盾。1、“一3 r, 一一 ，» 一.当0VXV时，不存在x使S2=3S1。3当3WXW附，2. AB/CD, . ABH CDH。 .CH: AH=CD : AB=DH : BH=1 : 3。CH=DH= - AC=1 , AhH BH=4 -1=3。4.