【人教A版】最新高中数学必修二：全册作业与测评 课时提升作业(一) 1.1.1

1、最新人教版数学精品教学资料课时提升作业(一)棱柱、棱锥、棱台的结构特征(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列几何体中棱柱有()a.5个b.4个c.3个d.2个【解析】选d.由棱柱的三个结构特征知,为棱柱.2.(2015·吉林高二检测)下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()【解析】选d. a,b,c中底面多边形的边数与侧面数不相等.故符合条件的是d.【补偿训练】下列图形中,不能折成三棱柱的是()【解析】选c.c中,两个底面均在上面,因此不能折成三棱柱.其他各项均能折成三棱柱.3.(2015·长春高二检测)有两个面平行的多面体不可能是()a.棱柱b.棱锥

2、c.棱台d.长方体【解析】选b.棱锥的任意两个面都相交,不可能有两个面平行,所以不可能是棱锥.【补偿训练】(2015·青岛高一检测)棱台不具有的性质是()a.两底面相似b.侧面都是梯形c.侧棱长都相等d.侧棱延长后交于一点【解析】选c.棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的,所以两底面相似,侧棱延长后交于一点,侧面都是梯形,故a,b,d选项都正确.【拓展延伸】棱台定义的应用(1)为保证侧棱延长后交于一点,可以先画棱锥再画棱台.(2)如果解棱台问题遇到困难,可以将它还原为棱锥去看,因为它是由棱锥截来的.(3)可以利用两底是相似多边形进行有关推算.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(

3、2015·深圳高一检测)如图,正方形abcd中,e,f分别为cd,bc的中点,沿ae,af,ef将其折成一个多面体,则此多面体是.【解析】此多面体由四个面构成,故为三棱锥,也是四面体.答案:三棱锥(四面体)5.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为cm.【解析】是五棱柱,侧棱长相等,为60÷5=12(cm).答案:12【补偿训练】多面体最少有几个面,几个顶点,几条棱?【解析】多面体最少有4个面,4个顶点,6条棱(即三棱锥).三、解答题6.(10分)试从正方体abcd-a1b1c1d1的八个顶点中任取若干,连接后构成以下空间几何体,并且用适当的符号表

4、示出来.(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥.(2)四个面都是等边三角形的三棱锥.(3)三棱柱.【解题指南】(1)根据正方体的棱相等,面对角线都相等,可连对角线得到.(2)根据正方体的特征,只能由对角线连接而成.(3)根据棱柱底面平行可在相邻侧面上画平行线截得.【解析】(1)如图所示,三棱锥a1-ab1d1(答案不唯一).(2)如图所示,三棱锥b1-acd1(答案不唯一).(3)如图所示,三棱柱a1b1d1-abd(答案不唯一).(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·日照高一检测)如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水

5、形成的几何体是()a.棱柱b.棱台c.棱柱与棱锥的组合体d.不能确定【解析】选a.长方体水槽固定底面一边后倾斜,水槽中的水形成的几何体始终有两个互相平行的平面,而其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义.2.(2015·天津高一检测)一个棱柱的底面是正六边形,侧面都是正方形,用至少过该棱柱三个顶点(不在同一侧面或同一底面内)的平面去截这个棱柱,所得截面的形状不可以是()a.等腰三角形b.等腰梯形c.五边形d.正六边形【解析】选d.如图,由图可知,截面abc为等腰三角形,选项a可能,截面abef为等腰梯形,选项b可能,截面ade为五边形,选项c有可能,

6、选项d不可能.【补偿训练】(2015·嘉兴高一检测)如图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是()a.(1)(2)b.(2)(3)c.(3)(4)d.(1)(4)【解题指南】让其中一个正方形不动,其余各面沿这个正方形的各边折起,进行想象后判断.【解析】选b.在图(2)、(3)中,不动,把图形折起,则为对面,为对面,为对面,故图(2)、(3)完全一样,而(1)、(4)则不同.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·成都高二检测)以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以把一个三棱台分成个三棱锥.【解题指南】在原棱台中适当添加辅助线是正确分割此几何体

7、的关键.【解析】如图所示,在三棱台abc-a1b1c1中,分别连接a1b,a1c,bc1,则将三棱台分成3个三棱锥,即三棱锥a-a1bc,b1-a1bc1,c-a1bc1.答案:34.(2015·北京高一检测)一个正方体的六个面上分别标有字母a,b,c,d,e,f,如图是此正方体的两种不同放置,则与d面相对的面上的字母是.【解析】由此正方体的两种不同放置可知:与c相对的是f,因此d与b相对.答案:b三、解答题5.(10分)根据如图所示的几何体的表面展开图,画出立体图形.【解题指南】把图中相同的点重合,沿虚线折叠成立体图形.【解析】图1是以abcd为底面,p为顶点的四棱锥.图2是以ab

8、cd和a1b1c1d1为底面的棱柱.其图形如图所示.【拓展延伸】解多面体的表面展开图问题的关键解多面体的表面展开图问题的关键是弄清楚展开图与原图的关系.由展开图还原为空间图形时,可以固定其中一个面(如棱柱、棱锥的底面),翻折其他面.另外,动手做模型进行实际操作也是很好的方法.【补偿训练】长方体abcd-a1b1c1d1中,ab=4,bc=3,bb1=5,一只蚂蚁从点a出发沿表面爬行到点c1,求蚂蚁爬行的最短路线.【解析】沿长方体的一条棱剪开,使a和c1展在同一平面上,求线段ac1的长即可,有如图所示的三种剪法:(1)若将c1d1剪开,使面ab1与面a1c1共面,可求得ac1=42+(5+3)2=80.(2)若将ad剪开,使面ac与面bc1共面,可求得ac1=32+(5+4)2=90.(3)若将cc1剪开,使面bc1与面ab1共面,可求得ac1=(4+3)2+52=74.比较可得蚂蚁爬行的最短路线长