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文档简介

1、专题12 压轴题一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1如图,正ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合),且APD=60°,PD交AB于点D设BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是2在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式是Ay=(x+1)2+2By=(x1)2+4Cy=(x1)2+2Dy=(x+1)2+43如图,AB是O的直径,C,D是O上的点,且OCBD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:ADBD;AO

2、C=AEC;BC平分ABD;AF=DF;BD=2OF;CEFBED,其中一定成立的是ABCD4如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是A4.8B5C6D7.25如图,AD是ABC的中线,ADC=45°,把ADC沿着直线AD对折,点C落在点E的位置如果BC=6,那么线段BE的长度为A6B6C2D36二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(,0),对称轴为直线x=2,下列结论:4a+b=0;9a+c>3b;8a+7b+2c>0;若点A(3,y1)、点B(,y2)

3、、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;若方程a(x+1)(x5)=3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<1<5<x2其中正确的结论有A2个B3个C4个D5个7如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABC=90°,E是AB上一点,且DECE若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是ACE=DEBCE=DECCE=3DEDCE=2DE8如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BEAC,垂足为点F,连接DF,下列四个结论:AEFCAB;CF=2AF;DF=DC;tanCAD=其中正确的结论有A4个B3个C2个D1个

4、二、填空题(本大题共4个小题,每小题6分,共24分)9已知点D为ABC的一边BC上一定点,且BD=5,线段PQ在ABC另一边AB上移动且PQ=2,若sinB=,则当PDQ达到最大值时PD的长为_10如图,把RtABC放在直角坐标系内,其中CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x6上时,线段BC扫过的面积为 11如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=CB=12,ABC=90°,点D为AC上一点,tanADB=3,过D作EDBD,且DE=BD,连接BE,AE,EC,点F为EC中点,连接DF,则DF的长为

5、_12如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(不含B、C两点),将ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA,NA以下结论:CMPBPA;四边形AMCB的面积最大值为10;当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线;线段AM的最小值为;当ABPADN时,BP=其中正确结论的序号为_(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共3个小题,每小题12分,共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线C1:y=的顶点为M,与y轴相交于点N,

6、先将抛物线C1沿x轴翻折,再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2,直线l:y=kx+b经过M,N两点(1)结合图象,直接写出不等式的解集;(2)若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,求p的值及抛物线C2的解析式;(3)若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后,与(2)中的抛物线C2存在公共点,求的最大值14如图,平面直角坐标系中,O为菱形ABCD的对称中心,已知C(2,0),D(0,1),N为线段CD上一点(不与C、D重合)(1)求以C为顶点,且经过点D的抛物线解析式;(2)设N关于BD的对称点为N1,N关于BC的对称点为N2,求证:N1BN2ABC;(3)求(2)中N1N2的最小值;(4)过点N

7、作y轴的平行线交(1)中的抛物线于点P,点Q为直线AB上的一个动点,且PQA=BAC,求当PQ最小时点Q坐标15问题探究:在边长为4的正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O探究1:如图1,若点P是对角线BD上任意一点,则线段AP的长的取值范围是_;探究2:如图2,若点P是ABC内任意一点,点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点,则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时,PMN的周长是否存在最小值?如果存在,请求出PMN周长的最小值,若不存在,请说明理由;问题解决:如图3,在边长为4的正方形ABCD中,点P是ABC内任意一点,且AP=4,点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点,则

8、当PMN的周长取到最小值时,求四边形AMPN面积的最大值参考答案一、选择题1【答案】C2【答案】B3【答案】D4【答案】A5【答案】D6【答案】B7【答案】B8【答案】B二、填空题9 【答案】10【答案】1611【答案】212【答案】三、解答题13【解析】(1)y=,M(, )(2分)观察函数图象,可以发现:当时,抛物线C1在直线l的下方,不等式的解集为(3分)(3)令y=中x=0,则y=2,N(0,2);将M(,)、N(0,2)代入y=kx+b中,得,解得,直线l的解析式为(8分)若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点,方程有实数根,即有实数根,解得:(10分),当q=时

9、,有最大值,最大值为(12分)14【解析】(1)由已知,设抛物线解析式为y=a(x2)2把D(0,1)代入,得a=,y=(x2)2;(2)如图1,连接BNN1,N2是N的对称点,BN1=BN2=BN,N1BD=NBD,NBC=N2BC,N1BN2=2DBC四边形ABCD是菱形,AB=BC,ABC=2DBC,ABC=N1BN2,=,ABCN1BN2;(3)点N是CD上的动点,根据点到直线的距离,垂线段最短,得当BNCD时,BN最短C(2,0),D(0,1)CD=,BNmin=,BN1min=BNmin=ABCN1BN2,=,N1N2min=;(4)如图2,不妨设P(m,(m2)2),则E(m,m

10、+1),PE=m2m+2,当m=1时,PEmin=,P(1,),Q1(,)此时,PQ1最小,最小值为1()=,PQ1=PQ2=设Q2(n,n+1),P(1,),PQ2=,n=或n=,Q2(,),满足条件的Q(,)或(,) 15 【解析】(1)如图1中,四边形ABCD是正方形,边长为4,ACBD,AC=BD=4,当P与O重合时,PA的值最小最小值=2,当P与B或D重合时,PA的值最大,最大值为4,2PA4故答案为2PA4(2)存在理由:如图2中,作点P关于AB、AC的对称点E、F,连接EF交AB于M,交AC于N,连接AE、AF、PAPM+MN+PN=EM+MN+NF=EF,点P位置确定时,此时PMN的周长最小,最小值为线段EF的长,PAM=EAM,PAN=FAN,BAC=45°,EAF=2BAC=90°,PA=P

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