考点37空间两个平面

1、第九章 立体几何考点解读考点解读分析解读分析解读 立体几何在近几年的高职考中，立体几何在近几年的高职考中，逐渐降低难度，减弱证明的要求，逐渐降低难度，减弱证明的要求，题量均为选择题、填空题、解答题题量均为选择题、填空题、解答题各一题，主要考查：各一题，主要考查：1.平面的基本性质结合直线、平面平平面的基本性质结合直线、平面平行的判定及性质和直线、平面垂直行的判定及性质和直线、平面垂直的判定及性质综合考查；的判定及性质综合考查；2.以直线与直线、直线与平面平行的以直线与直线、直线与平面平行的判定及性质求解异面直线所成的角判定及性质求解异面直线所成的角3.以直线与直线、直线与平面垂直的以直线与直线

2、、直线与平面垂直的 判定及性质求解直线与平面所成的判定及性质求解直线与平面所成的角；角；4.以直线与平面、平面与平面垂直的以直线与平面、平面与平面垂直的判定及性质求解二面角的平面角；判定及性质求解二面角的平面角；5.几何体的性质及表面积或体积计算几何体的性质及表面积或体积计算.知识结构知识结构第九章 立体几何考纲要求考纲要求基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测1.了解两个平面的位置关系了解两个平面的位置关系. 2.了解两平面间的距离了解两平面间的距离.3.理解二面角及二面角的平面角的概念理解二面角及二面角的平面角的概念.4.会用两个平面平行与垂直的判定定理和性质定理

3、解决有关问题会用两个平面平行与垂直的判定定理和性质定理解决有关问题.考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面基础过关基础过关基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面1.1.垂直于同一平面的两个平面的位置关系是垂直于同一平面的两个平面的位置关系是 （ ） a. a.平行平行 b.b.平行或相交平行或相交 c.c.相交相交 d.d.无法判定无法判定 b2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是 ( )( )a.a.如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面, ,那么这两条直线平行那么这两条直

4、线平行b.b.如果两个平面互相平行如果两个平面互相平行, ,那么两个平面内的所有直线也互相平行那么两个平面内的所有直线也互相平行c.c.如果一个平面内的直线垂直于另一个平面如果一个平面内的直线垂直于另一个平面, ,那么这两个平面垂直那么这两个平面垂直d.d.如果两个平面垂直如果两个平面垂直, ,那么其中一个平面内的任何一条直线都垂直于另那么其中一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面一个平面c【提示】a项中两条直线有可能相交；b项中不一定平行； d项中只有一个平面内垂直于交线的直线才垂直于另一个平面.基础过关基础过关基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测c考点考点3

5、7 37 空间两个平面空间两个平面3.3.下列命题为真命题的是下列命题为真命题的是 （ ）角的两边分别在二面角的两个平面内的角叫做二面角的平面角；角的两边分别在二面角的两个平面内的角叫做二面角的平面角；两个平面相交，构成了二面角；两个平面相交，构成了二面角；二面角的平面角取值范围为二面角的平面角取值范围为0,0,；从一条直线出发的两个半平面组成的图形是二面角从一条直线出发的两个半平面组成的图形是二面角. . a. a. b. b. c. c. d. d.b4.,()a.mn,m,n / /b.,c./ / ,d./ / ,m nmnm nmn nmmn mn 已知直线和平面则的一个充分条件是

6、m()m/n,nm.线面垂直的性质（面面垂直的【示】判定）提基础过关基础过关基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测5.5.在正方形在正方形abcdabcd中，中，p p是平面是平面abcdabcd外一点，且外一点，且papa平面平面abcdabcd，若，若m m是是cdcd的中点，则二面角的中点，则二面角p-cd-ap-cd-a的平面角为的平面角为 （ ） a.pca b.pma c.pda d. a.pca b.pma c.pda d.以上都不是以上都不是c【提示提示】如图，根据二面角平面角的定义可知如图，根据二面角平面角的定义可知 p-cd-ap-cd-a的平面角

7、为的平面角为pdapda 考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面基础过关基础过关基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测6.6.棱棱长长都都相相等等的的正正三三棱棱锥锥s-abcs-abc中中，二二面面角角s-ac-bs-ac-b的的余余弦弦值值等等于于（ ）11231123 a. b. c. d. a. b. c. d.23222322b222bcoso aosobc aobcsoa31sa1 soao2331aososa144cos soa2soao333222,.,.【提示】取中点连接则为二面角的平面角设棱长为，则由余弦定理得考点考点37 37 空间两个平面

8、空间两个平面o知识要点知识要点基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测两个平面的位置关系两个平面的位置关系 面面平行面面平行1. 两个平面的位置关系两个平面的位置关系 面面垂直面面垂直二面角二面角二面角的平面角二面角的平面角考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面空间两个平面的位置关系：有且只有两种为空间两个平面的位置关系：有且只有两种为 ，两个平面垂直是两个平面相交的特殊情况两个平面垂直是两个平面相交的特殊情况.平行和相交平行和相交知识要点知识要点基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测2.两个平面平行的判定与性质两个平面平行的判定与性质：

9、（1）两个平面平行的判定：）两个平面平行的判定：定义：如果两个平面定义：如果两个平面 ，那么这两个平面互相平行；，那么这两个平面互相平行；判定定理：如果一个平面内的判定定理：如果一个平面内的 直线都平行于另一个平面，直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，符号表示为那么这两个平面平行，符号表示为 ；垂直于同一条直线的两个平面垂直于同一条直线的两个平面 ，符号表示为，符号表示为 ；平行于同一个平面的两个平面平行于同一个平面的两个平面 ，符号表示为，符号表示为 .没有公共点没有公共点两条相交两条相交平行平行/a,b,a,b,abp ,/ll 两个平面的位置关系两个平面的位置关系 面面平行面面平

10、行面面垂直面面垂直二面角二面角二面角的平面角二面角的平面角考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面平行平行/, 知识要点知识要点基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测2.两个平面平行的判定与性质两个平面平行的判定与性质：（2）两个平面平行的性质定理：）两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的如果两个平面平行，那么其中一个平面内的 都平行于都平行于另一个平面，符号表示为另一个平面，符号表示为 ；如果两个平面平行，同时和第三个平面相交，那么它们的如果两个平面平行，同时和第三个平面相交，那么它们的 ，符号表示为符号表示为 ；如果一条直线垂直于两个平

11、行平面中的一个平面，那么它也如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也 另另一个平面，符号表示为一个平面，符号表示为 .（3）两个平行平面间的距离：两平行平面的）两个平行平面间的距离：两平行平面的公垂线段的长度公垂线段的长度叫做两平行叫做两平行平面的距离平面的距离.任何一条直线任何一条直线交线互相平行交线互相平行两个平面的位置关系两个平面的位置关系 面面平行面面平行面面垂直面面垂直二面角二面角二面角的平面角二面角的平面角考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面/,aa /=/,a,ba b 垂直于垂直于/ ,ll 知识要点知识要点基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目

12、标检测目标检测3.两个平面垂直的判定与性质两个平面垂直的判定与性质：（1 1）两个平面垂直的判定：）两个平面垂直的判定：定义：两个平面相交，如果所成的二面角是定义：两个平面相交，如果所成的二面角是 ，那么这两，那么这两个平面互相垂直；个平面互相垂直；判定定理：如果一个平面经过另一个平面的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 ，那么这，那么这两个平面互相垂直，符号表示为两个平面互相垂直，符号表示为直二面角直二面角一条垂线一条垂线a,a两个平面的位置关系两个平面的位置关系 面面平行面面平行面面垂直面面垂直二面角二面角二面角的平面角二面角的平面角考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面知识要点

13、知识要点基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测3.两个平面垂直的判定与性质两个平面垂直的判定与性质：（2）两个平面垂直的性质定理：）两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么如果两个平面垂直，那么 垂直于它们交线的直线必垂直垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，符号表示为于另一个平面，符号表示为 ；如果两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点且垂直于第二个如果两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线平面的直线 ，符号表示为，符号表示为在一个平面内在一个平面内,p,pa,aa.两个平面的位置关系两个平面的位置关系 面面平行面面平行面面垂

14、直面面垂直二面角二面角二面角的平面角二面角的平面角考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面,l,a,ala 在第一个平面内在第一个平面内知识要点知识要点基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测两个平面的位置关系两个平面的位置关系 面面平行面面平行面面垂直面面垂直二面角二面角二面角的平面角二面角的平面角考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面4.4.二面角的定义：二面角的定义： 平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做做 .从一条直线出发的两个半平面所组成的从一条直线出发的两个半平面所组

15、成的 叫做二面角叫做二面角.这条直线叫做二面角的这条直线叫做二面角的 .这两个半平面叫做二面角的这两个半平面叫做二面角的 .棱为棱为abab，面分别为，面分别为,的二面角，记作二面角的二面角，记作二面角-ab-.-ab-.半平面半平面图形图形棱棱面面知识要点知识要点基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测（1 1）定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个平面内分别作垂直）定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的 ；（2 2）作二面角的平面角的方法是）作二面角的

16、平面角的方法是定义法、三垂线法和垂面法定义法、三垂线法和垂面法. .5.二面角的平面角二面角的平面角平面角平面角两个平面的位置关系两个平面的位置关系 面面平行面面平行面面垂直面面垂直 二面角二面角二面角的平面角二面角的平面角考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面pababpabop点点p在棱上在棱上点点p在一个半平面上在一个半平面上点点p在二面角内在二面角内典例剖析典例剖析【例例1】【例例2】例题分析例题分析显示答案显示答案关键点拨关键点拨变式练习变式练习方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测【例例3】 要证面面垂直，可转化为要证面面垂直，可转化

17、为证明线面垂直证明线面垂直.本题考查面面垂直的判定往本题考查面面垂直的判定往往转化为线面垂直，而线面往转化为线面垂直，而线面垂直又可转化为线线垂直，垂直又可转化为线线垂直，即即线线线线线线面面面面面面.考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面【例例1 1】已知已知papa垂直于边长为垂直于边长为1 1的正方形的正方形abcdabcd所在的平面，所在的平面，pa=1.pa=1.求证：平面求证：平面padpad平面平面pcd.pcd.,.,.面， 【证证明明】 paabcdpacdpaabcdpacdcdad cdpa padppcdad cdpa padppcdcd平平面面padpad 又又

18、cdcd平平面面pcdpcd 平平面面padpad平平面面pcdpcd典例剖析典例剖析【例例1】 【例例2】显示答案显示答案方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测【例例3】【变式训练变式训练1 1】已知四棱椎已知四棱椎p-abcdp-abcd的底面为直角梯形，的底面为直角梯形，abcdabcd，dab dab =90=90，papa平面平面abcd.abcd.求证：平面求证：平面padpad平面平面pcd.pcd.考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面证证明明： papa平平面面abcdabcd， pacdpacd ab cd ab cd且且ab

19、adabad， cdadcdad 且且pdpappdpap， cd cd平平面面padpad 又又cdcd平平面面pcdpcd， 平平面面padpad平平面面pcdpcd.典例剖析典例剖析【例例1】【例例2】显示答案显示答案变式练习变式练习方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测【例例3】例题分析例题分析【例【例2 2】已知四边形】已知四边形abcdabcd为正方形，为正方形，papa平面平面abcdabcd，求平面，求平面pabpab与平面与平面pacpac所成二面角的大小所成二面角的大小. .考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面要求二面角，先

20、找平面角，要求二面角，先找平面角，找棱再找棱的垂线找棱再找棱的垂线paabcdpaabpaacbacbpacabcdbac45pabpac45.,.【解】如图所示，平面，是二面角的平面角四边形是正方形，故平面与平面所成二面角的大小为关键点拨关键点拨本题考查二面角和二面角的本题考查二面角和二面角的平面角的概念，关键是如何平面角的概念，关键是如何正确运用线面的垂直关系准正确运用线面的垂直关系准确的找到二面角的平面角，确的找到二面角的平面角，在相应的直角三角形中求解在相应的直角三角形中求解.典例剖析典例剖析【例例1】【例例2】显示答案显示答案方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知

21、识要点目标检测目标检测【例例3】bcabpaabcdbcpbpbapbca.pa1pa1,ab3,tan pbaab31pbca.3解：(1)，平面， （三垂线定理）， 为二面角的平面角 又， 二面角的正切值为 【变式训练【变式训练2 2】已知四边形】已知四边形abcdabcd是矩形是矩形,pa,pa平面平面abcd,pa=1,ab=3,bc=4,abcd,pa=1,ab=3,bc=4,求求:(1):(1)二面角二面角p-bc-ap-bc-a的正切值的正切值;(2);(2)点点p p到直线到直线bdbd的距离的距离. .考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面 22222aaebdepe,

22、bdpe,pepbd.ab3ad4bd5,12ae,pa1,51213peaepa()1.55过点 作于 ，连接则（三垂线定理）即为 到的距离， 典例剖析典例剖析【例例1】【例例2】显示答案显示答案变式练习变式练习方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测例题分析例题分析【例例3】【分析分析】首先我们可以根据二面角的平首先我们可以根据二面角的平面角的定义构造二面角的平面角面角的定义构造二面角的平面角.考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面34560【例例 】如如图图所所示示，已已知知二二面面角角，点点，求求二二面面角角的的大大小小 lblab,bc.

23、abdcbd,abc.l. ef典例剖析典例剖析【例例1】【例例2】隐藏答案隐藏答案变式练习变式练习方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测例题分析例题分析【例例3】45260229090lddlbabcefef,edfl.edaabdbda.dfa.befbebfaabcbefefa.defedfdaefaedfl. 【解】在 上任取一点 ，过点 分别在 ， 平面内作 的垂线交，于 ， 连接则是二面角的平面角设，由，得同理在中，是等边三角形，在中，得，二面角的大小为考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面34560【例例 】如如图图所所示示，已已知

24、知二二面面角角，点点，求求二二面面角角的的大大小小 lblab,bc. abdcbd,abc.l.关键点拨关键点拨本题主要考查二面角平面角的求解，本题主要考查二面角平面角的求解，题目的特点是没有给出明显的有关题目的特点是没有给出明显的有关二面角的条件，需要学生通过设未二面角的条件，需要学生通过设未知量，进而找到已知量与未知量的知量，进而找到已知量与未知量的关系，对学生审题和解题能力的要关系，对学生审题和解题能力的要求比较高求比较高.典例剖析典例剖析【例例1】【例例2】显示答案显示答案方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测【例例3】【变式训练变式训练3】

25、如图所示，山坡的倾斜度如图所示，山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数坡面与水平面所成二面角的度数)是是60，山坡上有一条直道，它和坡脚的水平线山坡上有一条直道，它和坡脚的水平线ab成成30的角，沿这条路上山，行走的角，沿这条路上山，行走150米米后升高多少米？后升高多少米？00000解：设cd为山坡上的直道，长为15 米，过d作de垂直地面交于e，则de为升高的高度，再作eoab于o 连接do由三垂线定理知doabdeocd3cd15 ， od75又doe6sin doeod375 3deodsin doe75（米），即行走15 米后升高米22,.,.,.考点考点37 37 空间两个平面

26、空间两个平面典例剖析典例剖析【例例1】 【例例2】方法总结方法总结1.1.证明两个平面平行的基本方法是判定定理，即通过线线平行证明两个平面平行的基本方法是判定定理，即通过线线平行线面平线面平行行面面平行面面平行. .证明两平面垂直的基本方法是：证明二面角的平面角证明两平面垂直的基本方法是：证明二面角的平面角是直角；线线垂直是直角；线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直. .2.2.平行、垂直关系的论证：常用思路是由已知想性质，由求证想判定，平行、垂直关系的论证：常用思路是由已知想性质，由求证想判定，根据定理的需要作出辅助线根据定理的需要作出辅助线. .3.3.将二面角问题转化为平面角问题将二

27、面角问题转化为平面角问题. .4.4.二面角的定位可化归为二面角的定位可化归为“定点定点”或或“定线定线”问题问题. .5.5.寻找二面角的平面角时必须注意垂直问题寻找二面角的平面角时必须注意垂直问题. .基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测【例例3】考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面目标检测目标检测123456789显示答案显示答案基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测1.若直线若直线a平面平面，则，则a平行于平面平行于平面内的内的 （ ） a.一条直线一条直线 b.两条直线两条直线 c.所有直线所有直线 d.过直线过直线a的平

28、面与平面的平面与平面的交线的交线d分析提示分析提示【提示提示】线面平行的性质线面平行的性质10111315121614考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面目标检测目标检测分析提示分析提示显示答案显示答案123456789基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测10111315121614考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面2.2.已知已知a a，b b是两条不同的直线，是两条不同的直线，是两个不同的平面，且是两个不同的平面，且aa， b.b.则下列命题中不正确的是则下列命题中不正确的是 （ ） a. a.若若abab，则，则 b. b.若若，则，则aba

29、b c. c.若若a a与与b b相交，则相交，则与与相交相交 d.d.若若与与相交，则相交，则a a与与b b相交相交d【提示提示】当当与与相交时，相交时，a a与与b b可能相交或异面可能相交或异面. .目标检测目标检测分析提示分析提示显示答案显示答案123456789基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测10111315121614考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面3.3.下列命题中，其中真命题的个数是下列命题中，其中真命题的个数是 （ ）垂直于三角形的两边所在的直线必垂直于第三边所在直线；垂直于三角形的两边所在的直线必垂直于第三边所在直线；如果两个平

30、面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行；如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行；如果一条直线垂直于平面内一条斜线的射影，那么该直线垂直于这条如果一条直线垂直于平面内一条斜线的射影，那么该直线垂直于这条斜线；斜线；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行. . a.1 a.1个个 b.2b.2个个 c.3c.3个个 d.4d.4个个b【提示提示】命题为真命题，命题为真命题， 命题命题应该为应该为平面内的平面内的一条直线一条直线. . 命题命题应该为两条应该为两条相交相交直线直线目标检测目标检测显示答案显示答

31、案123456789基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测分析提示分析提示10111315121614考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面41234设 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列四个命题中，其中真命题的个数是 （ ） ，; ; ; 个 个 个 个.aba / /bb / /a / /a / /,a / / /a,aa,b / /ab.a.b.c.d. b2或或 ， 相交【提示】错； 对；对正确的有 个.a / /a,/ /目标检测目标检测显示答案显示答案123456789基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测

32、111115.abcda b c dpaa1p-bd-ca.45 b.60 c.75 d.90 在正方体中，已知点 是棱的中点，则二面角的大小为 （ ）11111222211112211222111bdac ,bdpo,bdc o,poc.21oaoc,a c2,213123pcpaa c2,popaoa,4244226c ococc1.42pcpoc o ,poc90 .如图面为所求二面角的平面角设正方体的棱长为 ，则 d10111315121614考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面分析提示分析提示目标检测目标检测显示答案显示答案123456789基础过关基础过关典例剖析典例剖析知

33、识要点知识要点目标检测目标检测分析提示分析提示6230311a 1 b c d263 若正三棱锥的底面边长为 ，且侧面与底面所成二面角的大小为，则该三棱锥的高是 （ ）.popdpdopdo301133rt pododad23323331pood tan pdo333如图所示，为高，为斜高则为侧面与底面所成的角，即在中，.d10111315121614考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面目标检测目标检测显示答案显示答案123456789基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测分析提示分析提示222rt abcabac1,bddc.2adbc,bdad,cdad,

34、bdcb-ad-cbdc90 .2bdcd,bcbdcd1,2abbcac1,bac60 .设等腰的两腰则即为二面角的平面角，即又对折后有对折后 7.若以等腰直角三角形斜边上的高线为棱折成直二面角若以等腰直角三角形斜边上的高线为棱折成直二面角,则这两条直角则这两条直角边的夹角是边的夹角是 a.45a.45 b.60 b.60 c.90 c.90 d. d.以上都不对以上都不对 （ ）b10111315121614考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面目标检测目标检测显示答案显示答案123456789基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测8.8.已知已知abcab

35、c是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，b=90b=90. .若若pbpb平面平面abc,abc,且且pb=ba=1, pb=ba=1, 则则 pacpac是是 （ ） a. a.等边三角形等边三角形 b. b.直角三角形直角三角形 c. c.钝角三角形钝角三角形 d. d.无法判断无法判断a分析提示分析提示10111315121614考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面pbabcpbapbcabc90pa2 pc2 ac2papcacpac如图所示，平面，为等边三角形,. 目标检测目标检测123456789基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测显示答案显示答案

36、10111315121614考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面9若直线 ， 是异面直线，则平面的位置关系可能为 .aba,b,. 平行或相交平行或相交分析提示分析提示目标检测目标检测123456789基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测显示答案显示答案10111315121614考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面1023斜线段 与 在平面 上的射影线段之比为 ，则 与平面 所成角的大小为的.lll.30o30射影线段长【提示】cos，3斜线段长2.分析提示分析提示目标检测目标检测123456789基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目

37、标检测目标检测显示答案显示答案11.11.若正三棱锥的底面边长为若正三棱锥的底面边长为a a，过各侧棱中点作截面，则截面面积，过各侧棱中点作截面，则截面面积 为为 .2316a21211133 =222216截解：由题可知，截面边长（） （）asaaa分析提示分析提示10111315121614考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面目标检测目标检测123456789基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测显示答案显示答案12.12.在正方体在正方体abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，二面角中，二面角b-ab-a1 1c c1 1-

38、b-b1 1的正切值是的正切值是 . .2111111111111111b da co,bo.a cb o,a cbo,bob.2bb1,b o2bbtan bob2.b o解：如图连接交于连接为所求二面角的平面角设则，分析提示分析提示10111315121614考点考点37 37 空间两个平面空间两个平面目标检测目标检测123456789基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测显示答案显示答案13.13.在二面角的一个半平面内有一点在二面角的一个半平面内有一点, ,它到棱的距离是它到另一个平面的它到棱的距离是它到另一个平面的距离的两倍距离的两倍, ,则此二面角的大小是则此二面角的大小是 . .2,1sin,230 .解：如图所示， 为二面角的平面角， papopaolpopaopapao 分析提示分析提示1011131512161