相似三角形相关习题

1、考点归纳归纳 1：比例的基本性质、黄金分割【例1】若4y-3x=0，则 归纳 2：三角形相似的性质及判定【例2】已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作O，O与边BC相交于点F，O的切线DE与边AB相交于点E，且AE3EB（1）求证：ADECDF；（2）当CFFB12时，求O与ABCD的面积之比归纳 3：相似三角形综合问题【例3】如图，已知AB是O的直径，BC是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PCPG（1）求证：PC是O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2BF·BO求证：点G是BC的中点（3）在满足（

2、2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长归纳 4：相似多边形与位似图形【例4】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2；（1）把ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C21年模拟1（2015届广东省广州市中考模拟）如图，ABCDEF，相似比为1：2若BC=1，则EF的长是（ ）A1 B2 C3 D42（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图所示，在ABC中，DEBC，若AD=1，DB=2，则的值为（ ）A B C D3（201

3、5届山东省聊城市中考模拟）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）A3.25m B4.25m C4.45m D4.75m4（2015届山东省聊城市中考模拟）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（ ）A（

4、3，2） B（-2，-3） C（2，3）或（-2，-3） D（3，2）或（-3，-2）5（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的一个三等分点，EC交对角线BD于点F，则FC：EC等于（ ）A3：2 B3：4 C1：1 D1：26（2015届山东省日照市中考模拟）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90°，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n下列结论：（1）图中有三对相似而

5、不全等的三角形；（2）mn=2；（3）BD2+CE2=DE2；（4）ABDACE；（5）DF=AE其中正确的有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个7（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF= 8（2015届北京市平谷区中考二模）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5米，测得AB=2米，BC=14米，则楼高CD为 米9（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，等腰ABC中，底边BC=a，A=36°

6、;，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E设k=，则DE= 10（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为p2、q2，则梯形的面积为 11（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BCAC于点C，交半圆于点F已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是 12（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，从点A（0，2）出发的一束光，经x轴反射，过点B（3，4），则入射点C的坐标是 13（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如

7、图，RtABO中，AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为 14（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，ABAC，点E在边AD上，满足=，点F在AB上，满足 =，连结BE和CF相交于点G，则线段CG的长度是 15（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）如图，点A1，A2，A3，A4，An在射线OA上，点B1，B2，B3，Bn1在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3An1Bn1，A2B1A3B2A4B3AnBn1，A

8、1A2B1，A2A3B2，An1AnBn1为阴影三角形，若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1、4，则A1A2B1的面积为_；面积小于2011的阴影三角形共有_个16（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值17（2015届北京市平谷区中考二模）如图，已知，O为ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EFBC，延长FE交O的切线AG于点G（1）求

9、证：GA=GE（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长18（2015届北京市平谷区中考二模）如图1，在ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，求DG的长小米的发现，过点E作交BG于点H（如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决则DG= 如图3，四边形ABCD中，ADBC，点E是射线DM上的一点，连接BE和AC相交于点F，若，求的值（用含的代数式表示）19（2015届山东省威海市乳山市中考一模）24如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD过点D作DEAC，垂足为点E（1）求证：DE是O的切线

10、；（2）求证：BD2=ABCE20（2015届山东省日照市中考模拟）如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OAOB（1）求sinABC的值； （2）若E为x轴上的点，且SAOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断AOE与DAO是否相似？ （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由21（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如图，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B

11、出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQCP，求t的值22（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如图，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQCP，求t的值23（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图，从O外一点A作O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且O直径BD=6，连接CD、AO（1）求证：CDAO；（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若AO+CD=11，求AB的长24（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）如图，在RtABC中，C=90°，ABC的平分线BD交AC于点D，DEDB交AB于点E，设O是BDE的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）若DE=2，BD=4，求AE的长25（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）（1）如图，在RtABC中，ABC=9