最新【人教A版】高中数学选修11同步辅导与检测 第一章1.3简单的逻辑联结词

1、最新人教版数学精品教学资料最新人教版数学精品教学资料 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 a 级级 基础巩固基础巩固 一、选择题一、选择题 1命题命题“2 是是 3 的约数或的约数或 2 是是 4 的约数的约数”中中，使用的逻辑联结使用的逻辑联结词的情况是词的情况是( ) a没有使用逻辑联结词没有使用逻辑联结词 b使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“且且” c使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“或或” d使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“非非” 答案：答案：c 2若命题若命题“p 且且 q”为假为假，且且綈 p 为假为假，则则( ) ap 或或 q 为假为假 bq 假假

2、 cq 真真 dp 假假 解析：解析：綈 p 为假为假，则则 p 为真为真，而而 pq 为假为假，得得 q 为假为假 答案：答案：b 3下列命题中下列命题中，既是既是“p 或或 q”形式的命题形式的命题，又是真命题的是又是真命题的是( ) a方程方程 x2x20 的两根是的两根是2，1 b方程方程 x2x10 没有实根没有实根 c2n1(nz)是奇数是奇数 da2b20(a，br) 解析：解析：选项选项 a 中中，2，1 都不是方程的根；选项都不是方程的根；选项 b 不是不是“p 或或q”的形式；选项的形式；选项 c 也不是也不是“p 或或 q”的形式；选项的形式；选项 d 中中，a2b20a

3、2b20 或或 a2b20，且是真命题且是真命题，故选故选 d. 答案：答案：d 4已知已知 p：xab，则则綈 p 是是( ) axa 且且 x b bx a 或或 x b cx a 且且 x b dxab 解析：解析：p：xab，即即 xa 且且 xb，故故綈 p 是是 x a 或或 x b. 答案：答案：b 5 给出命题给出命题 p： 函数： 函数 yx2x1 有两个不同的零点；有两个不同的零点； q： 若： 若1x1.那么在下列四个命题中那么在下列四个命题中，真命题是真命题是( ) a(綈 p)q bpq c(綈 p)(綈 q) d(綈 p)(綈 q) 解析：解析： 对于对于 p， 函

4、数对应的方程， 函数对应的方程 x2x10 的判别式的判别式(1)24(1)50，所以函数有两个不同的零点所以函数有两个不同的零点，故故 p 为真为真 对于对于 q，当当 x0 时时，不等式不等式1x0 时时，不等式的解不等式的解集为集为x|x1故不等式故不等式1x1 的解集为的解集为x|x1故故 q 为假结合为假结合各选项知各选项知，只有只有(綈 p)(綈 q)为真故选为真故选 d. 答案：答案：d 二、填空题二、填空题 6命题命题“若若 ab，则则 2a2b”的否命题是的否命题是_，命命题的否定是题的否定是_ 解析：解析：命题命题“若若 p，则则 q”的否命题是的否命题是“若若綈 p，则则

5、綈 q”，命题命题的否定是的否定是“若若 p，则则綈 q” 答案：答案：若若 ab，则则 2a2b 若若 ab，则则 2a2b 7已知命题已知命题 p：对任意：对任意 xr，总有总有|x|0.q：x1 是方程是方程 x20 的根的根，则则 p(綈 q)为为_命题命题(填填“真真”或或“假假”) 解析：解析：命题命题 p 为真命题为真命题，命题命题 q 为假命题为假命题，所以命题所以命题綈 q 为真命为真命题题，所以所以 p綈 q 为真命题为真命题 答案：答案：真真 8已知已知 p：x2x6，q：xz.若若“pq”“”“綈 q”都是假命题都是假命题，则则 x 的值组成的集合为的值组成的集合为_

6、解析：解析： 因为因为“pq”为假为假， “綈 q”为假为假， 所以所以 q 为真为真， p 为假 故为假 故 x2x6，xz，即即 2x3，xz.因此因此，x 的值可以是的值可以是1，0，1，2. 答案：答案：1，0，1，2 三、解答题三、解答题 9写出下列命题的写出下列命题的 pq，pq，綈 p 的形式的形式，并判断其真假：并判断其真假： (1)p： 2是有理数；是有理数；q： 2是实数是实数 (2)p：5 不是不是 15 的约数；的约数；q：5 是是 15 的倍数的倍数 (3)p：空集是任何集合的子集；：空集是任何集合的子集；q：空集是任何集合的真子集：空集是任何集合的真子集 解：解：(

7、1)pq： 2是有理数或是有理数或 2是实数是实数，真命题；真命题； pq： 2是有理数且是有理数且 2是实数是实数，假命题；假命题；綈 p： 2不是有理数不是有理数，真命题真命题 (2)pq：5 不是不是 15 的约数或的约数或 5 是是 15 的倍数的倍数，假命题；假命题； pq：5 不是不是 15 的约数且的约数且 5 是是 15 的倍数的倍数，假命题；假命题； 綈 p：5 是是 15 的约数的约数，真命题真命题 (3)pq：空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集：空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集，真命题；真命题； pq： 空集是任何集合的子集且空集是任何集合的真子集：

8、 空集是任何集合的子集且空集是任何集合的真子集，假命假命题；题； 綈 p：空集不是任何集合的子集：空集不是任何集合的子集，假命题假命题 10 已知命题已知命题 p： 方程： 方程 x22xa0 有实数根； 命题有实数根； 命题 q： 函数： 函数 f(x)(a2a)x 在在 r 上是增函数若上是增函数若 pq 为真命题为真命题，求实数求实数 a 的取值范的取值范围围 解：解：当当 p 是真命题时是真命题时，44a0，解得解得 a1.当当 q 是真命题是真命题时时，a2a0，解得解得 a0 或或 a1. 由题意由题意，得得 p，q 都是真命题都是真命题，所以所以 a1，a0或或a1， 解得解得

9、a0， 所以实数所以实数 a 的取值范围是的取值范围是(，0) b 级级 能力提升能力提升 1给定命题给定命题 p：若：若 x20，则则 x0；命题；命题 q：已知非零向量：已知非零向量 a，b，则则“ab”是是“| ab | ab |”的充要条件的充要条件，则下列各命题中则下列各命题中，假命题是假命题是( ) apq b(綈 p)q c(綈 p)q d(綈 p)(綈 q) 解析：解析：命题命题 p 为假命题为假命题，命题命题 q 为真命题为真命题，所以所以綈 p 是真命题是真命题，綈 q 为假命题为假命题，所以，所以( (綈 p)(綈 q)为假命题为假命题 答案：答案：d 2给出下列结论：给

10、出下列结论： (1)当当 p 是真命题时是真命题时， “p 且且 q”一定是真命题；一定是真命题； (2)当当 p 是假命题时是假命题时， “p 且且 q”一定是假命题；一定是假命题； (3)当当“p 且且 q”是假命题时是假命题时，p 一定是假命题；一定是假命题； (4)当当“p 且且 q”是真命题时是真命题时，p 一定是真命题一定是真命题 其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是_ 解析：解析：(1)错误错误，当当 q 是假命题时是假命题时， “p 且且 q”是假命题是假命题，当当 q 也也是真命题时是真命题时， “p 且且 q”是是真命题；真命题；(2)正确；正确；(3)错误错误，p 也可能是真也可能是真命题；命题；(4)正确正确 答案：答案：(2)(4) 3已知已知 a0，设设 p：函数：函数 yax在在 r 上单调递减；上单调递减；q：不等式：不等式 x|x2a|1 的解集为的解集为 r，如果如果“pq”为真为真， “pq”为假为假，求实求实数数 a 的取值范围的取值范围 解：解：对于命题对于命题 p：函数：函数 yax在在 r 上单调递减上单调递减，即即 0a1.对于对于命题命题 q：不等式：不等式 x|x2a|1 的解集为的解集为 r，即函数即函数 yx|x2a|在在r 上恒大于上恒大于 1，