高中数学《必修四》三角函数测试题

1、高中数学必修四三角函数 测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.命题p: a是第二象限角，命题 q: a是钝角，则p是4的（）A.充分非必要条件B.2 .若角a满足sin a cos必要非充分条件A.第一象限B.3 .已知下列各角（1）787A.（1）、（2）B.（2）a <0,cos第二象限,(2)-957、a -sin aC.充要条件<0,则a在（）D.既非充分又非必要条件4 .设a<0,角a的终边经过点A.25B.-5 .若 cos(53一n<2A 3A.2B.C.,(3)-289C.(1),(4)1711、(3)D.第四象限P(-3 a,4

2、 a),那么C. 15a <2 n，则 sin(23 P1 C.sin a +2cos aD.-D.，其中在第一象限的角是（）D.（2）、（4）的值等于（）1596.已知sin a >sin § ,那么下列命题成立的是A.若 B.若C.若D.若B是第一象限角，则B是第二象限角，则B是第三象限角，则B是第四象限角，则costancostan> >cos 3> >tan (3> >cos 3> >tan (37.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.C.2sin1D.sin2sinl8.已

3、知 1+cos a -sin+ +sin a sin 3=0， 1-cosa -cos (3 +sinc cos 3 =0.贝U sina的值为（）A.3 B.315° C.2 1 D.二、填空题（本大题共9.tan300+cot765 °4小题，每小题的值是5分，共20分）12.已知 tan a =3,贝U sin 2 a -3sin a cos a +4cos2 a 的值是14.若e满足cos e >-1,则角e的取值集合是 .216 .(本小题满分16分)x,设 90° < a <180° ,角 a 的终边上一点为 R X, V5

4、 ),且 cos a =4求sin a与tan a的值.17 .(本小题满分16分)已知sin a是方程5x2-7 x-6=0的根，求332）-的值.sin( - ) sin(-) tan (2cos（万）2cos() cos ()18.（本小题满分16分）已知sin+ +cos-廷，且1sina |>|cos a |, 求 cos3 a-sin 3 a 的值.19.（本小题满分16分）已知 sin(5 n-a )= J2 cos( 7 n + § )和 J3 cos(- 2且0< a <n，0< § <n，求a和3的值.1、选择题（每题 5分

5、，共40分）在4ABC 中，a =10, B=60 ° ,C=45° ,则 c 等于2、3、A. 10 &B. 10 <3 1 C. 33 1D. 1073三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程则三角形的另一边长为（A. 52B. 2炳C. 16在 ABC中,若(a c)(a c)b(b25x 7x 6 0 的根,D.A 900B 60 0C 120015004、在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是A. b = 10, A = 45° , B = 70 °C. a = 7, b = 5, A = 80B. a = 6

6、0, c = 48D. a = 14, b = 165、已知 ABC中,a ： b ： c= 1 ：出：2,贝U A:B ： C等于（6、7、8、(B = 100A = 45,。A. 1 ： 2 ： 3C. 1 : 3: 2设 a、b、A、 f (x)在 ABCB. 2 ： 3 ： 1.3:1:2ABC的三边长，对任意实数B 、 f(x) 0 C,什 tan A中，若tan BA' 直角三角形x,f(x)-2f (x) b x2 (b2、2 » ,a )x c 有(0 D 、 f(x)2 a ,则 ABC b等腰或直角三角形若ABC的周长等于20,面积是1043,A. 5B.

7、 6的形状是（C. 7不能确定等腰三角形则BC边的长是（D. 8二、填空题(每题 5分，共25分)9、在 ABC 中，已知 sinA:sinB:sinC 6:5:4,则 cosA 10、在ABC43, A=60° , b=1,面积为 则a b c=sin A sin B sin C11、在 ABC中，已知AB=4, AC=7, BC边的中线AD 7,那么BC=212、在ABC中，已知角 A、B、C所对的边分别是 a、b、c,边cC,且C 60,又4ABC的面 2积为W3 ,则a b 2三.解答题(2小题，共40分)13、(本题满分20分)1 在 ABC中，sin(C A) 1 , s

8、inB=-.3(I)求sinA的值；(II) 设AC=，求 ABC的面积.14、(本题满分20分)在 ABC 中，(2a c)cos B bcosC(1) 求角B的大小；(2) 求2cos2 A cos(A C)的取值范围三角函数训练题（2）参考答案：1 .解析：“钝角”用集合表示为 a |90。<“<180。,令集合为A; “第二象限角”用集合表示为 a| k 360° +90° < a <k 360° +180° ,kZ,令集合为 B 显然 隼 B.答案：B2 .解析：由 sin a cos a <0 知 sin a 与

9、 cos a 异一号；当 cos a -sin a <0,知 sin a >cos a .故;sin a >0,cos a <0. 1. a在第二象限.答案：B3 .解法一：通过对 k的取值，找出 M与N中角x的所有的终边进行判断.解法二：= M=x|x=- (2k±1), kCZ,而 2k±1 为奇数，阵N答案：A4 .解析：787° =2X360° +67° ,-957 ° =-3 X 360° +123° .-289 ° =-1 X 360° +71° ,

10、1711 ° =4X 360° +271在第一象限的角是(1)、(3).答案：C5.解析：. . r=式 3a)2 (4a).y4x sin-, cos一r 5r答案：A6.解析：: cos(n + a )=,2 sin a =-J1cos22答案：B7 .答案：D28 .解析：二.圆的半径r 二 sin 1-2 弧度 l= r a = .sin 1答案：B5a. a为第四象限.3 .故 sin a +2cos a =.55" cos a =，又: 一n <a <2 式.223.故 sin(2 n-a )=-sin a = .a =29.分析：若把si

11、n x、cosx看成两个未知数，仅有 sinx+cosx=1 是不够的，还要利用sin 2x+cos2x=15这一恒等式.解析：0<x< n,且 2sin xcosx=(sin x+cosx) 2-1=- -24252 cosx<0. 故 sin x-cos x=寸(sin x cosx) 4sin xcosxZ ,结合 sin x+cosx=工，可得55sin x=4 ,cos x=- 3 ,故 cotx=- 3.554答案：C10.分析：已知条件复杂，但所求很简单，由方程思想，只要由、中消去解析：由已知可得：sin (3 =1一cos一，cos (3 =1一cos1 si

12、n1 sin以上两式平方相加得：2(1+C0S 2a )=1-2sin OC +sin 2a .即：3sin 2 a -2sin a -3=0.故而”3或sin ”7 (舍).答案：A11.解析：原式=tan(360-60° )+cot (2 X 360° +45° )=-tan60 ° +cot45 ° =1- < 3 .12.分析：将条件式化为含sin a和cos a的式子，或者将待求式化为仅含tan a的式子.解法一：由 tan a =3 得 sin a =3cos a , 1- 1-cos 2 a =9cos2 a .cos a

13、=.10故原式=(1-cos 2 a )-9cos 2 a +4cos2 a =1-6cos 2 a = 2 .5解法二：: sin 2 a +cos2 a =1.2'2,2sin 3sin cos 4 cos tan 3 tan 4 9 9 42原式=-2 2：Tsin costan 19 15-2答案：2513.分析：扇形的内切圆是指与扇形的两条半径及弧均相切的圆1解析：设扇形的圆半径为 R其内切圆的半径为r,则由扇形中心角为 一知：2r+r=R即R=3r. .S32a R2=R2, S0=-R2.故 S扇：S圆=3.6923答案：3214.分析：对于简单的三角不等式，用三角函数线

14、写出它们的解集，是一种直观有效的方法.其过程是：一定终边，二定区域；三写表达式 .解析：先作出余弦线 OM=- 1 ,过M作垂直于x轴的直线交单位圆于 Pi、P2两点，则 OP、OP是cos20 =1时0的终边.要cos 0 >- 1, M点该沿x轴向哪个方向移动？这是确定区域的关键.当M氏向右移动最22后到达单位圆与 x轴正向的交点时，op、op也随之运动，它们扫过的区域就是角e终边所在区域.从而可写出角0的集合是8|2kn-2n<8 <2k it + n，kC Z).3 3答案：e|2kn-2 n<e<2kn + 2 n,kCZ)3315.解：设扇形的中心角为

15、 a,半径为r,面积为S,弧长为I,则：l+2r=C,即l=G2r.-11 -S 21r 2(C 2r)(r 4)C216C故当r = C时,4S=C2Smax=16此时：a = rC 2r 当 a =2 时,S=C2Smax-16x 一216. Il牛：由角函数的7E乂付：cos a = r ,又 cos a =x,x2 54故 cos a6,n=-,sin a := Etan,15= =-.44317.解：sin a 是方程 5x2-7 x-6=0 的根.sin a =3人=或 sin a =2(舍).52921629故 sin a=,cos a =: tan= =.252516cos (

16、 cos)tan2229. .原式=tansin ( sin)cot1618.分析:对于 sin a+cos a ,sina -cos a及si由已知可得:另外两个，因此本题可先求出sinc cosx<0, . =-桓.a cos a三个式子，只要已知其中一个就可以求出 a ,进而求出sin a -cos a ,最后得到所求值.3 5斛：. sin a +cos a =-5两边平方得:1+2sin a cossin2c cos a =5故(cos a -sina ) 2=1-2sin1c cos a =5由 sin a +cosa <0 及 sin a cos a >0 知

17、sin又|sin a |>|cos a |, -sin a >-cos aa <0,cos a <0.cos a -sin a >0.cos5- -Sin a =5210因此,cos 3 a -sin 3 a =(cos a-sin a )(1+sinacos 力心 X(1+2)=迪5525的值，然后再代入计算 一般都是利用平方关系'氏 cos a = <2 cos 3评注：本题也可将已知式与sin 2 a +cos2 a =1联解，分别求出 sin a与cos a19.分析：运用诱导公式、同角三角函数的关系及消元法.在三角关系式中，进行消元.解：由

18、已知得sin a = J2sin §由2+2得 sin 2 a +3cos2 a =2. 即：sin 2 a +3(1-sin 2 a )=2.sin 2 a = sin a = ±,由于 0< a < n,所以 sin22一 3 一一一 一当a = 一时,4cos 3 =,又 0< § < 式， 3时，cos”-223,又。<,3综上可信：a = , 3 =或a =一式9、高二数学必修5第一章解三角形考试答案、选择题（每题 5分，共40分）题号12345678答案BBCDABBC、填空题（每题 5分，共20分）1011、912三、解答题（共两小题，共 40分）A ,且 C A B, 213sinA sin(-4B)4osB sinB),. 21 sin A 一(121sin B) 一 3又 sinA 0,sinA 33(H)由正弦定理得ACBCsin Bsin A“ AC sin A BCsin B? 3i 3V2,13又 s