第三章假设检验

1、第三章 假设检验一、填空题1、在假设检验中，第一类错误（即弃真错误）是 。2、在假设检验中，第二类错误（即取伪错误）是 。3、在假设检验中，分别为犯第一类错误和第二类错误的概率，为样本容量，则有当固定时， ；当增大时， 。4、设是来自总体的样本，其中未知，则对于假设 ，所采用的检验统计量为 。5、设是来自总体的样本，其中未知，则对于假设 ，拒绝域为 。6、设是来自总体的样本，其中未知，则对于假设 ，所采用的检验统计量为 。7、设是来自总体的样本，其中未知，则对于假设 ，拒绝域为 。8、设是来自总体的样本，其中未知，则对于假设 ，所采用的检验统计量为 。9、设是来自总体的样本，其中未知，则对于假

2、设 ，拒绝域为 。10、设是来自总体的样本，其中未知，则对于假设 ，所采用的检验统计量为 。11、设是来自总体的样本，其中未知，则对于假设 ，拒绝域为 。12、检验一个总体服从正态分布，可用的方法有（给出两种方法即可） 。13、设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_。14、设为来自正态总体的一个简单随机样本，其中参数和均未知，记，则假设的检验使用的统计量是_。（用和表示）15、设是来自正态总体的样本，均未知，. 则的置信度为的置信区间为 ；若为已知常数，则检验假设（已知），的拒绝域为 。16、设为取自总体的一个样本，对于给定

3、的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2，则相应的备择假设为_；17、设为一个随机变量，其四阶原点矩存在，则的偏度 ；它描述随机变量的密度函数的 。18、设为一个随机变量，其四阶原点矩存在，则的峰度 ；它描述随机变量的密度函数的 。19、设，则其偏度 ；峰度 。20、两个随机变量的一致性检验常用的方法有 。21、两个随机变量的独立性检验常用的方法有 。22、分布拟合检验方法有_ 与_ _. 解：检验、柯尔莫哥洛夫检验23、“两个总体相等性检验”的方法有_ 与_ _.解：秩和检验、游程总数检验二、简述题1、试述假设检验中的两类错误？2、描述假设检验中犯两类错误的概率和样本容量的关系。3、假设检验的

4、基本原理是什么？4、描述假设检验的基本步骤。5、假设检验包含的内容是什么？6、试述广义似然比检验和似然比检验的定义。三、单选题1、在假设检验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法中正确的是（ ）.A 减小时也减小； B 增大时也增大；C 其中一个减小，另一个会增大； D A和B同时成立.2、设是假设检验中犯第一类错误和第二类错误的概率。在其他条件不变的情况下，若增大样本容量n，则（ ）A减小增大 B增大减小 C减小减小 D增大增大3、下列关于第一类、第二类错误的说法中正确的是( )A.原假设H0为真而拒绝H0时，称为犯第一类错误B.原假设H0为真而拒绝H0

5、时，称为犯第二类错误C.原假设H0为假而接受H0时，称为犯第一类错误D.原假设H0为假而拒绝H0时，称为犯第一类错误4、 显著性水平是指（ ）A原假设为假时，决策判定为假的概率B原假设为假时，决策判定为真的概率C原假设为真时，决策判定为假的概率D原假设为真时，决策判定为真的概率5、假设检验所依据的原则是（）A小概率事件B大概率事件C不可能事件D必然事件6、设总体，已知，未知，是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平时，检验假设的结果是（ ）。A不能确定 B接受 C拒绝 D条件不足无法检验7、设总体相互独立，样本容量分别为，修正样本方差分

6、别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（ ）。A B C D 8、对正态总体中的进行检验时，采用的统计量是（）AZ统计量 Bt统计量 C统计量 DF统计量9、对于假设，若抽得一个随机样本，其样本均值小于，则( )A.肯定拒绝H0B.有可能拒绝H0C.肯定接受H1D.有1-的可能性接受H010、设总体,且未知,检验方差是否成立需要利用( )A 标准正态分布 B自由度为n-1的t分布 C 自由度为n的分布 D 自由度为n-1的分布11、假设总体服从正态分布，在总体方差未知的情况下，检验的统计量为t=，其中n为样本容量，样本标准差，则H0的拒绝域为（ ）A BC D12、假设总体服从正态分布，在总体方

7、差未知的情况下，检验的统计量为t=，其中n为样本容量，样本标准差，则H0的拒绝域为（ ）A BC D四、计算题1、机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋标准重量为kg,方差。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取9袋，测得净重（单位：kg）为： 0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值为，无偏标准差为，。问(1)在显著性水平下，这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差异？(2) 在显著性水平下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？(3)你觉得该天包装机工

8、作是否正常？2、从某生产线上随机取9袋产品，已知它们的重量分别为：106、95、104、95、102、97、103、102、105（单位：克）。正常情况下该生产线生产的产品重量服从均值为100克的正态分布。（1）求产品重量的样本均值；（2）求产品重量的样本方差；（3）请以95%的可靠程度检验该生产线是否处于正常状态？并给出相应的原假设、备择假设及检验统计量。（已知t0.975(8)=2.31,t0.975(9)=2.26，t0.975(10)=2.23）3、某种药品生产商A、B生产同种类型的药品，生产商A声称其药品（以下称A药品）比生产商B生产的药品（以下称B药品）更有效。从服用过A药品和B药

9、品的病人中分别随机抽取了10人，测得他们某指标下降（表明该药品有效）程度分别为10、15、8、13、18、20、17、12、12、15单位和10、15、7、8、6、13、14、15、12、10单位。假设服用A药品的病人总体和服用B药品的病人总体该指标下降程度均服从正态分布，且方差相同。（1）求服用A药品和B药品的病人该指标的平均下降程度及样本方差。（2）为检验生产商A的声明是否真实可信，请给出有关的原假设和备择假设。（3）检验生产商A声明的真实性（可靠性取95%）。4、假设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考查产品性能的差异，现从甲乙两厂产品中分别抽取了8件和9件产品，测其性能指标X得到两组数据，

10、经对其作相应运算得 假设测定结果服从正态分布，（1）在显著性水平下，能否认为？（2）求的置信度为90%的置信区间，并从置信区间和假设检验的关系角度分析甲乙两厂生产产品的性能指标有无显著差异。5、某饮料生产商声称其生产的某种瓶装饮料中营养成分A的含量不低于6克，现随机抽取100瓶该饮料，测得其营养成分A含量的平均值为5.65克，修正样本标准差为1.2克。试问该饮料生产商的声明是否真实可信？（=0.05，）6、已知某炼铁厂生产的铁水的含碳量在正常情况下服从正态分布. 现在测定了9炉铁水，测得其平均含碳量为4.484, 若方差没有变化，可否认为现在生产的铁水的平均含碳量仍为4.55(取,)?7、合格

11、苹果的重量标准差应小于0.005公斤在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为公斤, 试问：（1）在显著性水平下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性水平，结果会怎样？8、某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布。正常情况下，元件的平均寿命为225。现在从中该批电子元件中任意抽取16件，测得它们的平均寿命为241，样本标准差为9.6。据此以显著水平0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225无显著差异？9、从某生产线上随机取9袋产品，已知它们的重量分别为：106、95、104、95、102、97、103、102、105（单位：克）。正常情况下该生

12、产线生产的产品重量服从均值为100克的正态分布。请以95%的可靠程度检验该生产线是否处于正常状态？并给出相应的原假设、备择假设及检验统计量。（已知t0.975(8)=2.31,t0.975(9)=2.26，t0.975(10)=2.23）10、设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，修正样本方差. （1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）. （附注） 解：（1）的置信度为下的置信区间为 所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132） （2）的拒绝域为. ，因为 ，所以接受.11、设需要对某一正态总体的均

13、值进行假设检验。已知取。（1）若取一容量为25的样本进行显著性检验，已知样本均值为19，则应作何决策；（2）若要求当中的时犯第二类错误的概率不超过，求所需的最小样本容量。解：（1）假设 检验统计量 拒绝域为 判定，不拒绝（2） =12、掷一骰子120次，得到数据如下表 出现点数 123456 次数  20 20 20 20 40若我们使用检验，则取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平下被接受？13、已知两独立总体的密度至多差一个平移, 为检验两总体的均值是否有显著的差异，现从两总体中取容量均为5的两样本，将这两个样本放在一起按自小到大的次序排列，记为第一个样本的秩和，（1）在两总体均值相等的条件下，求的期望和方差；（2）若这两个样本取如下表所示的数据，且对于此样本容量及某显著性水平，两样本I56 48 58 46 55样本II49 52 53 47 50临界点分别为19和36，问在水平下，两总体的均值是否有显著的差异？ 14、试验观察得甲、乙两组样本如下：甲4952534750乙5648584655试检验两组样本是否来自同一总体（