高一数学同步测试(15)—第三章数列单元测试题

1、高中学生学科素质训练高一数学同步测试(15)第三章数列单元测试题考试日t间2小时满分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一项是符合题目要求的.)5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,1 .数列 an中，前三项依次为15x +1 6x1则a®等于 xA 50B. 13C.24D.2 .若 a、b、是()A 0个3 .差数列c成等差数列，则函数2f(x)=ax +bx + c的图像与x轴的交点的个数B. 1个也中，公差d =1 ,C. 2个D.不确定a4 +a17 = 8 ,则 a2 +“ +a6 十.十 a2。=( )A. 40C.50D. 554 .已知数列a n的通

2、项公式是( )A 23 B . 24an =2n49,则Sn达到最小值时,C . 25D. 26n的值是则在Sn中最大的负数为D.展05 在等差数列an中a10 <0,a11 >0,且五 >屈| ,( )A. S17B. SsC. S196.已知数列 Q的前n项和Sn =3n +k(k为常数)，那么下述结论正确的是( )A. k为任意实数时，an)是等比数列B. k= 1时，tn 是等比数列C k=0时，an是等比数列7 .数列%n)中，2口>0,且002口由是公比为q(q >0)的等比数列，满足( )anan+an+an_2 >an七anq3(n w N)

3、,则公比q的取值范围是()A 0 :二 q :二1.5B. 0 :二 q :二2C.0 : q :-1228 .数列an中，已知 Si =1 ,(A.等差数列C.从第二项起为等差数列9 . 数列an的前 n-1.5D. 0 ： q :2&=2 ,且 Sn+1 - 3Sn +2 Sn 1 =0( n C N*),则此数列为 )B.等比数列D.从第二项起为等比数列项和 Sn=5n 3n2(n £ N+ ),则有B. Sn< nan< na1D. nan< Sv na1( )A. Sn> na1> nanC. nan>Sn> na132 ,

4、10 .已知某数列前n项之和为n ,且前n个偶数项的和为n (4n + 3),则前n个奇数 项的和为( )22,213A - 3n (n 1)B. n (4n -3) C - 3nD n211 .已知等差数列an与等比数列bn的首项均为1,且公差d#1,公比q>0且q#1,则集合n an = bn)的元素最多有( )A 1个B. 2个C. 3个D. 4个12、已知an =079 , ( n w N +),则在数列 an的前50项中最小项和最大项分 n - . 80别是()A- a1，a50B. a1，a8 C . a8,a9D. a9,a50二、填空题.：.13 .数列an 的前n项的和

5、S =3n2+ n+1,则此数列的通项公式 a n=.1 一14 .在一和n+1N间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数n之积为.15 .等差数列 也中，公差dw0,a1,a3 ,a9成等比数列，则a一a-a9- =- a2 a4 a。16 .当 xw1, 0时，1+3x+5x 2 + +(2n 1)xn1 =.三、解答题：17 .(本题满分12分)已知：等差数列an中，a4=14,前10项和§0 =185.(n)将 4中的第2项，第4项，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求 此数列的前n项和Gn.18 .（本题满分12分）有固定项的数列a n的前n项的和S

6、=2n2+n,现从中抽去某一 项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是 79.求数列a n 的通项a n ；求这个数列的项数，抽取的是第几项？319 .（本题满分12分）设S为数列an的前n项的和，且& =3 （ an 1）（ nC N*）,数 2列 bn 的通项公式bn = 4 n + 5.求证：数列an 是等比数列；若d（ a1 , a2 , a3 ,nb1 , b2 , b3 ,则称d为数列an和bn 的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列dn,求数列dn 的通项公式.20 .（本题满分 12分）已知数列 中，a1 =1 ,前n项和Sn与通项an满足2Sn2一a

7、n = n ,（n w N,n之2）,求通项an的表达式. 2Sn -121 .（本题满分12分）甲、乙两同学利用暑假到某县进行社会实践，对该县的养鸡场连续六年来的规模进行调查研究，得到如下两个不同的信息图:八平均只数C万只)12 3 4 5 6#(A)图表明：从第1年平均每个养鸡场出产 1万只鸡上升到第 6年平均每个养鸡场出 产2万只鸡：(B)图表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个.请你根据提供的信息解答下列问题：(1)第二年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各是多少？(2)哪一年的规模最大？为什么？22.(本题满分14分)对于函数f (x),若存在Xo W R,使f (%)

8、= Xo成立，则称为f (x)的不动点.如果函数工x2 a. 人 1 ,工1f(x)=(b,c N)有且只有两个不动点 0, 2,且f(2)<,bx - c2(1)求函数f (x)的解析式；1、.(2)已知各项不为零的数列 an满足4Sn，f()=1,求数列通项an；an(3)如果数列an满足a1 =4,an噌 = f (an),求证：当n22时，恒有an <3成高一数学（上）同步测试（15）参考答案题号123456789101112答案DDBBCBBDDBBC选择题、填空题n13、an15、1316三、17、n -2(n =1)(n _2)16a4 =14So =18514n 1

9、、（一n)21 x -(2n 1)xn(2n -1)xn 1(1 - x)2a13d =14,110al + 10 9 9d =185,L 2Ja1 = 5d = 3由 an =5 (n-1) 3. an =3n 2（口）设新数列为bn,由已知，bn =3 2n +2.Gn =3(21 22232n) 2n =6(2n -1) 2n.，Gn =3 2n由+2n6,(nw N*) 12分18、解：由Sn=2n2+2n,得a1=S1=3;当n之2时，an=3 &-=4n1,显然a1满足通项，故数列an 的通项公式是an=4n- 1. 4分an+ - an =4 A0,：tn 是递增的等差数

10、列，公差 d=4; 6分设抽取的是第k项(1<k<n),则S ak=79(n -1),ra ak =(2n2 +n) -79(n-1) =2n2 78n+79.由ak >a1 ,得1ak < an*238<n<40,结合 n n，取n =39.二由ak =2父39 78父39 +79 =4k 1,解得 k = 20，故数列an有39项，抽取的是第20项. 12分19、分析：利用公式 &=S S-1代入得出&与a1之间的关系.令ak=bm ,再找出k, m之间的联 系.3斛：当n=1时，由a1=S1= (a1 -1),得出a1=3.当n)2时，

11、2an =Sn Sn4 = 9(an an<),得："n-= 3,二an是首项为 3勺等比数列.2an 46分由a=3n,得：d1 =a2 =b =9,设ak =3k是数列bn中的第m项，又是bn中的第n项13k =4m + 5.丁 ak书=3k* =3x3k =3(4m+5) =4(4m + 3) + 3. ak书不是bn中的项，而ak七=3k七=9x3k =9(4m+5) =4(9m+10)+5是bn中的第(9m+10)项于是k 2弧=9二dn是首项为9,公比为9的等比数列，dn 3因此 dn=9X 9 nT =9n.评注：本题中的，由于 an+1=pa+q （p, q 为

12、常数） 12分&和St作两式相减，这是处理类似的关系式的重要的方法，特别是对 也是有效的.的解法提供了一种求公共项的方法，若两个数列都是等差数列，则它们的公共项也为等差数列，公差为它们的最小公倍数.若都为等比数列，请读者思考公共项是否仍为等比数列20、解:由an;当n之2时，an =Sn22S2= fn一得 Sn -Sn 2Sn -1-Sn2S2Sn -12Sn&F =0, 两边除以 2SnSn 并整理得,:数列r-1Sn为等差数列，公差为 2,首项为1.1Sn=1+2(n1) =2n1, Sn:当n一 一 1-2 时，an =Sn - Sn=°.2n -11又a1

13、=1不满足上式，：an_12n -1-1 2n -3, n -2102n -1 2n -31,n = 11221、解：（1）设第n年的养鸡场的个数为 an ,平均每个养鸡场出产鸡 H万只，由图（B）可知：a1=30, a6 =10，且点（n,an）在一直线上，（n =1,2,3,4,5,6）,所以，an =34 4n,n = 1,2,3,4,5,6;= 123,4,5,6;所以，bn由图(A)可知：b1 =1,b6 =2,且点(n,bn)在一直线上,(n = 1,2,3,4,5,6),56a2 =26（个）,b2 = 1.2 （万只），a2b2 =31.2 （万只）5第二年的养鸡场的个数是 2

14、6个，全县出产鸡的总只数是 31.2万只;29 21 、r(2)由 anbn = 一一(n 一一)+31-fn = 25t,(anbn)max =a2b2 =31.2 (万只)， 544第二年的养鸡规模最大，共养鸡 31.2万只. 12分22、(本小题满分14分)2巾、几x a解：设bx - c=x 得：(1b)x2+ cx + a = 0,由违达定理得:2+0=，1-b2 0 =,1 -b解得cb =1 c2，代入表达式f(x)c(1)x -c2,.-2,由 f (-2)=：二得c<3,又cw N,bw N,若c=0,b = 1,则f (x) =x不止有两个不动点,2x，c=2,b =

15、2,于是f (x) =,(x#1).2(x-1)(1 )2(A)由题设得 4Sn an=»S：2Sn=an12( -1)an且 an # 1,以 n 1代n得：2Sn 工=an工an(B)由(A) (B)得:2an =a-an： -(a2 -a；”Man+an)(an -an+。=0,a an = an二或an an=1,以n = 1 代入(A)得：2a1 = a1 a，解彳导a1 =0 (舍去)或a1 = -1 ；由a1 = -1,若an = -an/彳#a2 = 1,这与an 01矛二an anj = -1,即 an是以一1为首项，1为公差的等差数列，- an = n ； 10 分2(3)证法(一)：运用反证法，假设an >3(n之2),则由(1)知an书an二"力an 1anan2(an -1)r(11an -1)(1 1)与二2241,即an+ <an(n之 2,nw N), * an <ani<，".a2,而当 n = 2时,a22a1162a1 - 2 8-2. an < 3,14分<12这与假设矛盾，故假设不成立，：an