sAAA02章拉伸、压缩与剪切

1、2007年1月31日星期三第二章第二章拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例3/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学

2、性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三4/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三5/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力

3、、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三6/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三拉伸与压缩的特点拉伸与压缩的特

4、点l作用在杆件上的外力作用在杆件上的外力合力的作用线与杆合力的作用线与杆件轴线重合件轴线重合，杆件变形是，杆件变形是沿轴线方向的沿轴线方向的伸长或缩短伸长或缩短。f f f f 拉伸拉伸压缩压缩7/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三8/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴

5、力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三9/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三10/88第二章第二章

6、 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三2.2 轴向拉压时横截面上的内力和应力轴向拉压时横截面上的内力和应力l内力内力由于物体受外力作用而引起的由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。其内部各质点间相互作用的力的改变量。l根据可变形固体的根据可变形固体的连续性假设连续性假设可知，物可知，物体内部相邻部分之间的

7、作用力是一个连体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的续分布的内力系，我们所说的内力内力是该是该内力系的合成（力或力偶）。内力系的合成（力或力偶）。 11/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三2.2 轴向拉压时横截面上的内力和应力轴向拉压时横截面上的内力和应力l轴力轴力:外力的作用线与杆件轴

8、线重合，内力的外力的作用线与杆件轴线重合，内力的作用线也与杆件轴线重合，所以称为轴力。作用线也与杆件轴线重合，所以称为轴力。l截面法求轴力截面法求轴力f ff fm mm mf ff fn n 0 xf0ffnffn切切: : 假想沿假想沿m-mm-m横截面将横截面将杆切开杆切开留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代: : 将抛掉部分对留下部将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替分的作用用内力代替平平: : 对留下部分写平衡方对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值程求出内力即轴力的值l 轴力正负号：轴力正负号：拉为正、压为负拉为正、压为负l 轴力图：轴力图：轴力沿杆件轴线的变化轴力

9、沿杆件轴线的变化12/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三11 0 xfkn1011 ffnfn1f1解：解：1 1、计算各段、计算各段的轴力。的轴力。f1f3f2f4abcdabab段段kn102010212fffnbcbc段段2233fn3f4fn2f1f2122fffn 0 xf 0 xfkn2543 f

10、fncdcd段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。knnfx102510 例题例题2-1 已知已知f1=10kn；f2=20kn； f3=35kn；f4=25kn;试画出图示杆件的轴力图。试画出图示杆件的轴力图。13/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三说明：说明：l轴力图可以表示出杆件各段内轴力的大轴力图可以

11、表示出杆件各段内轴力的大小；小；l轴力图还可以表示出各段内的变形是拉轴力图还可以表示出各段内的变形是拉伸还是压缩。伸还是压缩。l轴力图是否可以表示杆件的强度？轴力图是否可以表示杆件的强度？ 同一材料制成的粗细不同的两根杆，同一材料制成的粗细不同的两根杆，受相同的的拉力，当拉力逐渐增加到受相同的的拉力，当拉力逐渐增加到足够大，哪根杆先被拉断？足够大，哪根杆先被拉断？14/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉

12、压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三注意：注意：用截面法法求内力的过程中，在截面取分用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。移动或用静力等效的相当力系替代。比较：比较：fn=f mmnn(a) f c ba mmf a (b) fn=fnnbf a (c) nnmmfn=0 (b) mma fn=fnnb(c) a f c b(a) f a 15/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图

13、轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三16/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三练习：练习：试作图示杆的

14、轴力图。试作图示杆的轴力图。a b c d e 20kn 40kn 55kn 25kn 6003005004001800求支反力求支反力kn10rf解：解： fr 22f4= 20knf3=25knf2=55knf1=40kna b c d e 33114417/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三注意假设轴力

15、为拉力注意假设轴力为拉力拉）(kn101nf横截面横截面1-11-1：拉）(kn50n2f横截面横截面2-22-2：fr 22f4= 20knf3=25knf2=55knf1=40kna b c d e 331144frfn1 11a frf1 fn2a b 2218/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三此时取

16、截面此时取截面3-33-3右边为分离体方右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。便，仍假设轴力为拉力。拉）(kn204nf横截面横截面3-33-3：压）kn(53nf同理同理f3 f4 fn3 33d e f4 fn4 33e fr 22f4= 20knf3=25knf2=55knf1=40kna b c d e 33114419/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中

17、应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三由轴力图可看出由轴力图可看出kn502nmax,n ff20105fn /kn50fr 22f4= 20knf3=25knf2=55knf1=40kna b c d e 331144x作业：作业：p54，习题，习题2.1（a）（）（c）20/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压200

18、7年1月31日星期三例例2-2：试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。fffq=f/ll2llffffrf=2qlff =r解：解： 1、求支反力、求支反力21/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三ff=n1ff=3nx1n2fflfxf1n2lfxf1 2nf 0 xf2fffq11233ff =rxff

19、=rfqfff =rffff =rfx10-21rn2lfxfff22/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三nffff思考：思考：此题中此题中fnmax发生在何处？最危险截面又在何发生在何处？最危险截面又在何处？处？fffq=f/ll2llflfxf1n223/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切

20、拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三2.2 轴向拉压时横截面上的内力和应力轴向拉压时横截面上的内力和应力l内力与应力间的关系内力与应力间的关系拉压杆的强度拉压杆的强度轴力轴力横截面尺寸横截面尺寸材料的强度材料的强度即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。规律直接相关的。杆件截面上的分布内力的集度，称为杆件截面

21、上的分布内力的集度，称为应力应力。24/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三m点平均应力点平均应力afpm总应力总应力afafpaddlim0(a) m afm (b) p25/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸

22、力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三总应力总应力 p法向分量法向分量, , 引起长度引起长度改变改变正应力正应力 : : 切向分量，引起角度切向分量，引起角度改变改变切应力切应力 : :正应力：拉为正，压为负正应力：拉为正，压为负切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负应力为正，反之为负m (b) p(a) m fa26/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴

23、力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三内力与应力间的关系内力与应力间的关系afpddafddnafddsaafdnaafdsm (b) p(a) m fafnfs27/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度

24、计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三2.2 轴向拉压时横截面上的内力和应力轴向拉压时横截面上的内力和应力l横截面上的应力横截面上的应力fafadn无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件已知静力学条件mmf f mmf fnmmf fn 28/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉

25、压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三但荷载不仅在杆但荷载不仅在杆内引起应力，还内引起应力，还要引起杆件的变要引起杆件的变形。形。可以从观察杆件可以从观察杆件的表面变形出发，的表面变形出发，来分析内力的分来分析内力的分布规律。布规律。f f acbdacbdmmf f mmf fnmmf fn 29/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变

26、形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三等直杆相邻两条横向线在杆受拉等直杆相邻两条横向线在杆受拉( (压压) )后仍为后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。轴线。l 观察现象：观察现象：l 平面假设平面假设f f acbdacbd30/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南

27、原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三亦即横截面上各点处的正应力亦即横截面上各点处的正应力 都相等。都相等。l 推论：推论：1、等直、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。形，因而横截面上没有切应力。2、拉拉( (压压) )杆受力后任意两个横截面之间纵向杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长线段的伸长( (缩短缩短) )变形是均匀的。变形是均匀的。f f acbdacbd31/88

28、第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三等截面拉等截面拉( (压压) )杆横截面上正应力的计算公式杆横截面上正应力的计算公式 afn即即aafadnmmf f mmf fnmmf fn 32/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原

29、理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三适用条件：适用条件： 上述正应力计算公式对拉（压）杆的横上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平面假设不成立的某些特定截面平面假设不成立的某些特定截面, , 原则上不原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。宜用上式计算横截面上的正应力。 实验研究及数值计算表明，在载荷作用实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区

30、域，横截面区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。上的应力情况复杂，上述公式不再正确。afn33/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三l圣维南原理圣维南原理 力作用于杆端方式的不同，只会使与力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围杆端距离不大于杆的横向尺

31、寸的范围内受到影响。内受到影响。34/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三35/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变

32、形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三例例2-3：试求此正方形砖柱由于荷载引起的试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知横截面上的最大工作应力。已知 f =50 kn，尺寸单位尺寸单位mm。解：解：段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力 mpa87. 0)mm240()mm240(n1050311n1afkn501nff c ba f f 4000300037024036/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学

33、性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力1.1mpa)mm370)(mm370(n1015032n22afkn1502nf最大工作应力为最大工作应力为 mpa1 . 12maxf c ba f f 4000300037024037/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数

34、许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三练习：练习：图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件abab、cbcb的应力。已知的应力。已知 f f=20kn=20kn；斜杆；斜杆abab为直径为直径20mm20mm的圆截面杆，水平的圆截面杆，水平杆杆cbcb为为15151515的方截面杆。的方截面杆。f fa ab bc c 0yfkn3 .281nf解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点b b为研究对象为

35、研究对象kn202nf 0 xf4545045cos21nnff045sin1 ffn1 12 2b bf f1nf2nfxy454538/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三kn3 .281nfkn202nf2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。mpa90pa109010204103 .2866231

36、11afnmpa89pa1089101510206623222afnf fa ab bc c45451 12 2b bf f1nf2nfxy454539/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三课堂练习：课堂练习：p54 2.4题题2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力l请同学

37、们自学请同学们自学40/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能l力学性质：力学性质：在外力作用下材料在变形和在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能破坏方面所表现出的力学性能l一、试件和实验条件一、试件和实验条件常温、静常温、静载载41/88第二章第二章

38、拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能l实验仪器实验仪器42/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度

39、计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能l二、低碳钢的拉伸二、低碳钢的拉伸43/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三oabcef明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobp比例极限比

40、例极限ee弹性极限弹性极限tane2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失（失去抵抗变形的能力）去抵抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢（恢复抵抗变形的能力）复抵抗变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部颈缩阶段、局部颈缩阶段efefpesb2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能l二、低碳钢的拉伸二、低碳钢的拉伸实验演示实验演示44/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强

41、度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能l二、低碳钢的拉伸二、低碳钢的拉伸两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010aaa%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料045/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许

42、用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefpesb2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中应即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，力和应变是线形关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷冷作硬化或加工硬化作硬化或加工硬化。2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能l三、卸载定律及冷作硬化三、卸载定律及冷作硬化46/88第二

43、章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能l四、其它材料拉伸时的力学性能四、其它材料拉伸时的力学性能 对于没有明显对于没有明显屈服阶段的塑性材屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极料，用名义屈服极限限0.20.2来表示。来表示。o%2 . 02 . 047/88第二章第二章 拉伸、压

44、缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三obt对于脆性材料（铸铁），拉伸对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。btbt：拉伸强度极限（约为：拉伸

45、强度极限（约为140mpa140mpa）。它）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。指标。2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能l五、五、铸铁拉伸铸铁拉伸时的力学性能时的力学性能48/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时

46、的力学性能l试件和实验条件试件和实验条件常温、静常温、静载载49/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能l塑性材料（塑性材料（低碳钢低碳钢）的压缩）的压缩屈服极限屈服极限s比例极限比例极限p弹性极限弹性极限ee e 弹性摸量弹性摸量拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。

47、拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。50/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能l脆性材料（脆性材料（铸铁铸铁）的压缩）的压缩obtbc 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于

48、拉伸时的强度极限btbc51/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三52/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变

49、形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算l安全系数和许用应力安全系数和许用应力工作应力工作应力afn nu极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2 . 0psu）（bcbtu塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 spssnn2 . 0脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 bbcbbtnn n n 安全系数安全系数 许用应力许用应力。 53/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉

50、伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三 afnmax afnmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核： nfa2 2、设计截面：、设计截面： afn3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算l强度条件强度条件54/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣

51、维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三f ff fb habc例例2-4： f=1000kn，b=25mm，h=90mm， =20 。=200mpa。试校核斜杆。试校核斜杆 的强度。的强度。f fxynfnfa 0yf解：解：1 1、研究节点、研究节点a a的平衡，计算轴力。的平衡，计算轴力。n1032. 520cos2101000cos253ffn由于结构几何和受力的对称性，两由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡

52、方程斜杆的轴力相等，根据平衡方程0cos2nff得得2 2、强度校核、强度校核 斜杆横截面斜杆横截面a a=2=2bhbh，工，工作应力为作应力为 mpa200mpa4 .236p104 .2361090251032. 5665aafn斜杆强度不够斜杆强度不够55/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三pdf24

53、每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 afnmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pdd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pdffn2246 nfa得得 24422pdd即即螺栓的直径为螺栓的直径为dp例例2-5：d=350mm，p=1mpa。螺栓。螺栓 =40mpa，求直径。求直径。56/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全

54、因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三 例例2-6：图示起重机，钢丝绳图示起重机，钢丝绳ab的直径的直径d=24mm，=40mpa，试求该起重机容许吊起的最大荷载，试求该起重机容许吊起的最大荷载f。解：解：1.求钢丝绳求钢丝绳ab的内力的内力 0510101515022ffmnabcffnab6 . 02.确定容许吊起的最大荷载确定容许吊起的最大荷载f6210404024. 0afnab1808610180863.nknkn30.024=f57/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压

55、概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三练习：练习：p56 2.8题题作业：作业：p56 2.10题、题、2.12题题58/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静

56、定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三2-72.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形一一 纵向变形纵向变形lll1ealflne二二 横向变形横向变形llbbb1bb钢材的钢材的e e约为约为200gpa200gpa，约为约为0.250.250.330.33e e为弹性模量为弹性模量泊松比泊松比横向应变横向应变afnf f b1 b l ll胡克定律：胡克定律：ea为抗拉刚度为抗拉刚度afll 实验表明：实验表明：59/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维

57、南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三60/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三61/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概

58、念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三例题例题2-7： abab长长2m, 2m, 面积为面积为200mm200mm2 2。acac面积为面积为250mm250mm2 2。e e=200gpa=200gpa。f f=10kn=10kn。试求节点。试求节点a a的位移。的位移。 0yfkn202sin/1fffn解：解：1 1、计算轴力、计算轴力, ,取节点取节点a a为研究对

59、为研究对象。象。( (设斜杆为设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆杆) )kn32.173cos12fffnn 0 xf0cos21nnff0sin1 ffna af f1nf2nfxy30300 02 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102001020021020369311111aelfln斜杆伸长斜杆伸长62/88第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切拉压概念拉压概念轴力、轴力图轴力、轴力图内力和应力内力和应力圣维南原理圣维南原理拉伸力学性能拉伸力学性能压缩力学性能压缩力学性能安全因数安全因数许用应力许用应力强度计算强度计算拉压变

60、形拉压变形超静定问题超静定问题应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压2007年1月31日星期三mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032elfln水平杆缩短水平杆缩短1mm11111aelflnmm6 . 022222aelfln3 3、节点、节点a a的位移（以切代弧）的位移（以切代弧）a af f1nf2nfxy30300 0aa 1a2aa a1a2a3a4amm111laamm6 . 022laamm6 . 02lxmm039. 3039. 1230tan30sin21433llaaaaymm1 . 3039. 36 . 02222