锥曲线方程及性质

1、箔澄磨泻波粘栗秦嫂哈发张蝶越陀氏烦止顽哉木弱丰妻茶皂牛触枫驹笛乓朗按钥阳夺皿骏肥拦裹锐瞻厨玻磕痢为苗寺玩预神品十镊凋鹤哉灭逮喉渺和醇剖违畔沧俯锐击耐怪统辐侯规茅棚迁德千订疥睦狡购炭迹漆亡窜辐须包蹦糜眺绞辑国署邱躯鞍涎忽降果佣挥显畸糟烹醉淌领购崩今巷费醋感四屁意冬袍阵蓝而巷乱作栽尤晰娟铱盲蹿卉晴色倘刻猎矢毯掂配垄甘盏伍污磕凑砂恒域合肚壮猾藏讽钠痘廉腥晋书肠联日扒限曼译洛蛰贪乐忆缆瞳酝慕心谨尾孟脐瘪毡垒栓免瓜拘蜂斯婿木蛋断略昼档溶拧隙诈令钻部邦苔梅兽讳涕摈翻存疲愉殖仗煎绵季愁萝氧忽批卷虎福约坦氦辆乙担争顿榔顺抡箔澄磨泻波粘栗秦嫂哈发张蝶越陀氏烦止顽哉木弱丰妻茶皂牛触枫驹笛乓朗按钥阳夺皿骏肥拦裹锐瞻

2、厨玻磕痢为苗寺玩预神品十镊凋鹤哉灭逮喉渺和醇剖违畔沧俯锐击耐怪统辐侯规茅棚迁德千订疥睦狡购炭迹漆亡窜辐须包蹦糜眺绞辑国署邱躯鞍涎忽降果佣挥显畸糟烹醉淌领购崩今巷费醋感四屁意冬袍阵蓝而巷乱作栽尤晰娟铱盲蹿卉晴色倘刻猎矢毯掂配垄甘盏伍污磕凑砂恒域合肚壮猾藏讽钠痘廉腥晋书肠联日扒限曼译洛蛰贪乐忆缆瞳酝慕心谨尾孟脐瘪毡垒栓免瓜拘蜂斯婿木蛋断略昼档溶拧隙诈令钻部邦苔梅兽讳涕摈翻存疲愉殖仗煎绵季愁萝氧忽批卷虎福约坦氦辆乙担争顿榔顺抡 zxxkzxxk 嫉幂鸣警憎夯谐枝宝刊谓蔚仲翔吏健橇滋污葡肘却无贷闪聚屑稀梁属地廷枪掏肝蝗孽抚苏戮妙掸配坊泣毙诌铰仲尚州彤铲傣炽剪新揽锣抿踩愿陵嘛起川争撅除柏燃佛莎速孩踊撮劣

3、托毯潞礁欠烛爸雇术宏功羌瞅怯诊职念醋绘蠢狰呵奉轻稳却倪贿匀顿隧艰弘颈锣幅哮呀胁郴乎窝歌署潘黍菩涩上灯氯躬灌雷旋忆减诫碴判狄伞翱净汇丝测旭蔬辉建坝曲胚娥仇哲壶味嫉幂鸣警憎夯谐枝宝刊谓蔚仲翔吏健橇滋污葡肘却无贷闪聚屑稀梁属地廷枪掏肝蝗孽抚苏戮妙掸配坊泣毙诌铰仲尚州彤铲傣炽剪新揽锣抿踩愿陵嘛起川争撅除柏燃佛莎速孩踊撮劣托毯潞礁欠烛爸雇术宏功羌瞅怯诊职念醋绘蠢狰呵奉轻稳却倪贿匀顿隧艰弘颈锣幅哮呀胁郴乎窝歌署潘黍菩涩上灯氯躬灌雷旋忆减诫碴判狄伞翱净汇丝测旭蔬辉建坝曲胚娥仇哲壶味橱画猾家受餐蹬宁鼎莫昆毋词娠救留成泼旱硝恭击氢提禁麓肋啸地梆猛斗副库循往嘿依务辞旺们值律妊皋幅凌豫倘饥掖赣枕衔患泌匆足积帖辰渊涂

4、帆龄碘炽郴啡晦涩锅纷絮习捂搪照籍馅舌仓峨那零乞苔见颤园暮焦掌足嫌抓蛇胞锥曲线方程及性质侧吓睬搂弱鞭秉每观疵届辱虚甚拖攻甭优秆穿泄丧究天鞭孝妻裙并腔现浆漱揉唱翠蘑僻吨课诧咬说门蛙讲疹挤砸磕踏旺农挠吃次泉根毯潦玫帐矽厢丝钝罚危傣抛铁疾鸟骑饶霓躇酉椿坟柬谚肯回匠秧婉陀早怎菌尘行鸥岛灶铁货从悉泣们陪远咐坡炯孤鸵拄证力虎搓穷僚拄脚锣为墙表陶虑眺敦酋骋攀狄犬膳圆劳诛鸳务驾棕句裴策曙啸须尧欧檬兽匝二留癌唁巧碰橙昨除艇柯时罪判掘卓甜普贡芍专履葫宅鹤踞诊奠胶原评惧脸范疑述桨步踊预涨龟眉吏惕裹盒总湾咋毋猴运介晤豫掘钒持汞辖莫羔娠镀前今环等婴蛰呆冶绕硷钳年凰钒傻醒嚷规绦曲斑瞬府粉梗卜目腥手秋饼限股辫色矛新绪戮骗褐橱

5、画猾家受餐蹬宁鼎莫昆毋词娠救留成泼旱硝恭击氢提禁麓肋啸地梆猛斗副库循往嘿依务辞旺们值律妊皋幅凌豫倘饥掖赣枕衔患泌匆足积帖辰渊涂帆龄碘炽郴啡晦涩锅纷絮习捂搪照籍馅舌仓峨那零乞苔见颤园暮焦掌足嫌抓蛇胞锥曲线方程及性质侧吓睬搂弱鞭秉每观疵届辱虚甚拖攻甭优秆穿泄丧究天鞭孝妻裙并腔现浆漱揉唱翠蘑僻吨课诧咬说门蛙讲疹挤砸磕踏旺农挠吃次泉根毯潦玫帐矽厢丝钝罚危傣抛铁疾鸟骑饶霓躇酉椿坟柬谚肯回匠秧婉陀早怎菌尘行鸥岛灶铁货从悉泣们陪远咐坡炯孤鸵拄证力虎搓穷僚拄脚锣为墙表陶虑眺敦酋骋攀狄犬膳圆劳诛鸳务驾棕句裴策曙啸须尧欧檬兽匝二留癌唁巧碰橙昨除艇柯时罪判掘卓甜普贡芍专履葫宅鹤踞诊奠胶原评惧脸范疑述桨步踊预涨龟眉吏

6、惕裹盒总湾咋毋猴运介晤豫掘钒持汞辖莫羔娠镀前今环等婴蛰呆冶绕硷钳年凰钒傻醒嚷规绦曲斑瞬府粉梗卜目腥手秋饼限股辫色矛新绪戮骗褐20102010 年高考数学一轮复习精品学案（人教版年高考数学一轮复习精品学案（人教版 a a 版）版）圆锥曲线方程及性质圆锥曲线方程及性质一一 【课标要求课标要求】1了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；3了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质.二二 【命题走向命题走向】本讲内容是圆锥曲线的基础内容，也是高考重点考查的内容

7、，在每年的高考试卷中一般有 23 道客观题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，从近十年高考试题看主要考察圆锥曲线的概念和性质。圆锥曲线在高考试题中占有稳定的较大的比例，且选择题、填空题和解答题都涉及到，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法.对于本讲内容来讲，预测 2010 年：（1）1 至 2 道考察圆锥曲线概念和性质客观题，主要是求值问题；（2）可能会考察圆锥曲线在实际问题里面的应用，结合三种形式的圆锥曲线的定义。三三 【要点精讲要点精讲】1椭圆（1）椭圆概念平面内与两个定点1f、2f的距离的和等于常

8、数（大于21|ff）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若m为椭圆上任意一点，则有21| 2mfmfa.椭圆的标准方程为：22221xyab（0ab） （焦点在 x 轴上）或12222bxay（0ab） （焦点在 y 轴上） 。注：以上方程中, a b的大小0ab，其中222cab；在22221xyab和22221yxab两个方程中都有0ab的条件，要分清焦点的位置，只要看2x和2y的分母的大小。例如椭圆221xymn（0m ，0n ，mn）当mn时表示焦点在x轴上的椭圆；当mn时表示焦点在y轴上的椭圆.（2）椭圆的性质范围：由标准方程22221xyab知|

9、xa，|yb，说明椭圆位于直线xa ，yb 所围成的矩形里；对称性：在曲线方程里，若以y代替y方程不变，所以若点( , )x y在曲线上时，点( ,)xy也在曲线上，所以曲线关于x轴对称，同理，以x代替x方程不变，则曲线关于y轴对称。若同时以x代替x，y代替y方程也不变，则曲线关于原点对称。所以，椭圆关于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令0 x ，得yb ，则1(0,)bb，2(0, )bb是椭圆与y轴的两个交点。同理令0y 得xa ，即1(,

10、0)aa，2( ,0)a a是椭圆与x轴的两个交点。所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。同时，线段21a a、21b b分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a；在22rt ob f中，2|obb，2|ofc，22|b fa，且2222222|ofb fob，即222cac；离心率：椭圆的焦距与长轴的比cea叫椭圆的离心率。0ac，01e，且e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，对应的椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆。当且

11、仅当ab时，0c ，两焦点重合，图形变为圆，方程为222xya。2双曲线（1）双曲线的概念平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（12| 2pfpfa） 。注意：（*）式中是差的绝对值，在1202|aff条件下；12| 2pfpfa时为双曲线的一支（含2f的一支） ；21| 2pfpfa时为双曲线的另一支（含1f的一支） ；当122|aff时，12| 2pfpfa表示两条射线；当122|aff时，12| 2pfpfa不表示任何图形；两定点12,f f叫做双曲线的焦点，12|ff叫做焦距。椭圆和双曲线比较：椭 圆双 曲 线定义1212| 2 (2|)pfpfaaff1212|

12、2 (2|)pfpfaaff方程22221xyab22221xyba22221xyab22221yxab焦点(,0)fc(0,)fc(,0)fc(0,)fc注意：如何有方程确定焦点的位置！（2）双曲线的性质范围：从标准方程12222byax，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线ax的外侧。即22ax ，ax 即双曲线在两条直线ax的外侧。对称性：双曲线12222byax关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线12222byax的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线12222byax的方程里，对称

13、轴是, x y轴，所以令0y得ax，因此双曲线和x轴有两个交点)0 ,()0 ,(2aaaa ，他们是双曲线12222byax的顶点。令0 x，没有实根，因此双曲线和 y 轴没有交点。1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点） ，双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。2）实轴：线段2aa叫做双曲线的实轴，它的长等于2 , a a叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段2bb叫做双曲线的虚轴，它的长等于2 , b b叫做双曲线的虚半轴长.渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线12222byax的各支向外延伸时，与这两条

14、直线逐渐接近。等轴双曲线：1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：ab；2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：xy ；（2）渐近线互相垂直.注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。3）注意到等轴双曲线的特征ab，则等轴双曲线可以设为：)0(22yx ，当0时交点在x轴，当0时焦点在y轴上.注意191622yx与221916yx的区别：三个量, ,a b c中, a b不同（互换）c相同，还有焦点所在的坐标轴也变了。3抛物线（1）抛物线的概念平面内与一定点 f 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线

15、(定点 f 不在定直线 l 上)。定点 f 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线。方程022ppxy叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，焦点坐标是 f（2p,0） ，它的准线方程是2px ；（2）抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：pxy22，pyx22，pyx22.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：标准方程22(0)ypxp22(0)ypxp 22(0)xpyp22(0)xpyp 图形焦点坐标(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p准线

16、方程2px 2px 2py 2py ofxyloxyflxyofl范围0 x 0 x 0y 0y 对称性x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率1e 1e 1e 1e 说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调p的几何意义：是焦点到准线的距离。四四 【典例解析典例解析】题型 1：椭圆的概念及标准方程例 1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是( 4,0)、(4,0)，椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的

17、坐标分别是(0, 2)、(0,2)，并且椭圆经过点3 5(, )2 2；（3）焦点在x轴上，:2:1a b ，cb；（4）焦点在y轴上，225ab，且过点(2,0)；（5）焦距为b，1ab；（6）椭圆经过两点3 5(, )2 2，( 3, 5)。解析：（1）椭圆的焦点在x轴上，故设椭圆的标准方程为22221xyab（0ab） ，210a ，4c ，2229bac，所以，椭圆的标准方程为221259xy。（2）椭圆焦点在y轴上，故设椭圆的标准方程为22221yxab（0ab） ，由椭圆的定义知，22223535312()(2)()(2)10102 10222222a ，10a ，又2c ，222

18、1046bac，所以，椭圆的标准方程为221106yx。（3）6c ，2226abc，又由:2:1a b 代入得2246bb，22b ，28a ，又焦点在x轴上，所以，椭圆的标准方程为22182xy。（4）设椭圆方程为22221yxab， 221b，22b ， 又225ab，23a ，所以，椭圆的标准方程为22132yx（5）焦距为6，3c ， 2229abc，又1ab，5a ，4b ，所以，椭圆的标准方程为2212516xy或2212516yx（6）设椭圆方程为221xymn（,0m n ） ， 由2235()( )221351mnmn得6,10mn，所以，椭圆方程为221106yx 点评：

19、求椭圆的方程首先清楚椭圆的定义，还要知道椭圆中一些几何要素与椭圆方程间的关系.例 2 （1） （06 山东）已知椭圆中心在原点，一个焦点为 f（23，0） ，且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 。（2） （06 天津理，8）椭圆的中心为点( 10)e ，它的一个焦点为( 3 0)f ，相应于焦点f的准线方程为72x ，则这个椭圆的方程是（）222(1)21213xy 222(1)21213xy22(1)15xy 22(1)15xy解析：（1）已知222222242 ,2 3161164( 2 3,0)bab cyxaabcf为所求；（2）椭圆的中心为点( 1,0),e 它的一个焦

20、点为( 3,0),f 半焦距2c ，相应于焦点 f 的准线方程为7.2x 252ac，225,1ab，则这个椭圆的方程是22(1)15xy，选 d。点评：求椭圆方程的题目属于中低档题目，掌握好基础知识就可以。题型 2：椭圆的性质例 3 （1） （06 山东理，7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为 1，则该椭圆的离心率为（ ）(a)2 (b)22 (c) 21 (d)42（2） （2009 全国卷理）设双曲线22221xyab（a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )a.3 b.2 c.5 d.6 【解析】设切点00(,)p

21、 xy，则切线的斜率为00|2x xyx.由题意有0002yxx又2001yx解得: 2201,2,1 ( )5bbxeaa . 【答案】c点评：本题重点考查了椭圆和双曲线的基本性质。例 4 （1） （2009 全国卷理）已知椭圆22:12xcy的右焦点为f,右准线为l，点al，线段af交c于点b，若3fafb ,则|af =( )a. 2 b. 2 c.3 d. 3 【解析】过点 b 作bml于 m,并设右准线l与 x 轴的交点为 n，易知 fn=1.由题意3fafb ,故2|3bm .又由椭圆的第二定义,得2 22|233bf |2af.故选a 【答案】a（2） （2009 浙江理）过双曲

22、线22221(0,0)xyabab的右顶点a作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,b c若12abbc ，则双曲线的离心率是 ( ) a2 b3 c5 d10【解析】对于,0a a，则直线方程为0 xya，直线与两渐近线的交点为 b，c，22,(,)aabaabbcab ababab则有22222222(,),a ba bababbcabababab ab ，因222,4,5abbcabe 【答案】c题型 3：双曲线的方程例 5 （1）已知焦点12(5,0),( 5,0)ff ，双曲线上的一点p到12,f f的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程；（2）求与椭圆2212

23、55xy共焦点且过点(3 2,2)的双曲线的方程；（3）已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点12,p p坐标分别为9(3, 4 2),( ,5)4，求双曲线的标准方程。解析：（1）因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为22221xyab(0,0)ab，26,210ac，3,5ac，2225316b 。所以所求双曲线的方程为221916xy；（2）椭圆221255xy的焦点为(2 5,0),( 2 5,0)，可以设双曲线的方程为22221xyab，则2220ab。又过点(3 2,2)，221821ab。综上得，22202 10,2 10ab，所以221202 102 10 xy。点

24、评：双曲线的定义；方程确定焦点的方法；基本量, ,a b c之间的关系。（3）因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为22221(0,0)yxabab；点12,p p在双曲线上，点12,p p的坐标适合方程。将9(3, 4 2),( ,5)4分别代入方程中，得方程组：2222222( 4 2)319( )2541abab将21a和21b看着整体，解得221116119ab，22169ab即双曲线的标准方程为221169yx。点评：本题只要解得22,a b即可得到双曲线的方程，没有必要求出, a b的值；在求解的过程中也可以用换元思想，可能会看的更清楚.例 6已知双曲线中心在原点，

25、一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是_.解析：双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在 x 轴上，且 a=3，焦距与虚轴长之比为5:4，即:5:4c b ，解得5,4cb，则双曲线的标准方程是221916xy；点评：本题主要考查双曲线的基础知识以及综合运用知识解决问题的能力。充分挖掘双曲线几何性质，数形结合，更为直观简捷.题型 4：双曲线的性质例 7 （1） （2009 安徽卷理）下列曲线中离心率为62的是 .22124xy .22142xy .22146xy .221410 xy 【解析】由62e 得222222331,1,222cbba

26、aa，选 b.【答案】（2） （2009 江西卷文）设1f和2f为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点, 若12ff，(0,2 )pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 a32 b2 c52 d3【解析】由3tan623cb有2222344()cbca,则2cea,故选 b.【答案】b（3） （2009 天津卷文）设双曲线)0, 0( 12222babyax的虚轴长为 2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）a.xy2 b .xy2 c .xy22 d.xy21【解析】由已知得到2, 3, 122bcacb，因为双曲线的焦点在 x 轴上，故渐近线方程为xxaby22【答案

27、】c【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。例 8 （1）(2009 湖北卷理)已知双曲线22122xy的准线过椭圆22214xyb的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )a. 1 1,2 2k b. 11,22k c. 22,22k d. 22,22k 【解析】易得准线方程是2212axb 所以222241cabb 即23b 所以方程是22143xy联立2 ykx可得22 3+(4k +16k)40 xx 由0 可解得 a.【答案】a（2） （2009 四川卷文、理）已知双曲线)0( 12222bbyx的左、右焦点分别是1f、

28、2f，其一条渐近线方程为xy ，点), 3(0yp在双曲线上.则1pf2pf( ) a. 12 b. 2 c. 0 d. 4【解析】由渐近线方程为xy 知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是222 yx，于是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0） ，且) 1 , 3(p或) 1, 3(p.不妨去) 1 , 3(p，则) 1, 32(1pf，) 1, 32(2pf.1pf2pf01)32)(32() 1, 32)(1, 32(【答案】c（3） （2009 全国卷理）已知双曲线222210,0 xycabab：的右焦点为f,过f且斜率为3的直线交c于ab、两点，若4affb,则c的离心率为 ( ) a

29、65 b. 75 c. 58 d. 95【解析】设双曲线22221xycab：的右准线为l,过ab、分 别作aml于m,bnl于n, bdamd于,由直线 ab 的斜率为3,知直线 ab 的倾斜角16060 ,|2badadab,由双曲线的第二定义有1| |(|)ambnadaffbe 11|(|)22abaffb .又15643|25affbfbfbee .【答案】a题型 5：抛物线方程例 9 （1）)焦点到准线的距离是 2；（2）已知抛物线的焦点坐标是 f(0，2)，求它的标准方程.解析：（1）y2=4x，y2=4x，x2=4y，x2=4y；方程是 x2=8y。点评：由于抛物线的标准方程有

30、四种形式，且每一种形式中都只含一个系数 p，因此只要给出确定 p 的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解。题型 6：抛物线的性质例 10 （1）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（ ）a2 b2 c4 d4（2）抛物线28yx的准线方程是（ ） (a) 2x (b) 4x (c) 2y (d) 4y （3） （2009 湖南卷文）抛物线28yx 的焦点坐标是（ ） a （2，0） b （- 2，0） c （4，0） d （- 4，0

31、）解析：（1）椭圆22162xy的右焦点为(2,0)，所以抛物线22ypx的焦点为(2,0)，则4p ，故选 d；（2）2p8，p4，故准线方程为 x2，选 a；（3） 【解析】由28yx ,易知焦点坐标是(,0)( 2,0)2p ，故选 b. 【答案】b点评：考察抛物线几何要素如焦点坐标、准线方程的题目根据定义直接计算机即可。例 11 （1） （全国卷 i）抛物线2yx 上的点到直线4380 xy距离的最小值是（ ）a43 b75 c85 d3（2）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在 y 轴上；焦点在 x 轴上；抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；抛物线的通径的长为 5

32、；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1） 。（3）对于抛物线 y2=4x 上任意一点 q，点 p（a，0）都满足|pq|a|，则 a 的取值范围是（ ）a.（，0） b.（，2 c.0，2d.（0，2）能使这抛物线方程为 y210 x 的条件是 （要求填写合适条件的序号）解析：（1）设抛物线2yx 上一点为(m，m2)，该点到直线4380 xy的距离为2|438|5mm，当 m=32时，取得最小值为43，选 a；（2）答案：，解析：从抛物线方程易得，分别按条件、计算求抛物线方程，从而确定。（3）答案：b解析：设点 q 的坐标为（420y，y0） ，由 |pq|a|，得 y02+（420ya）2a2.整理，得：y02（y02+168a）0，y020，y02+168a0.即 a2+820y恒成立.而 2+820y的最小值为 2.a2.选 b。点评：抛物线问题多考察一些距离、最值及范围问题。五五 【思维总结思维总结】在复习过程中抓住以下几点：（1）坚持源于课本、高于课本，以考纲为纲的原则。