最新浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 专题3.4 利用导数研究函数的极值最值练

1、 专题3.4 利用导数研究函数的极值，最值a基础巩固训练1.【20xx浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】d【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选d 2.【20xx浙江嘉兴一中测试】已知不等式对一切都成立，则的最小值是（ ）a. b. c. d. 1【答案】c当x时，y0，函数递减则x=处取得极大值，也为最大值lna+ab2，lna+ab20，blna+a2，1，令t=1，t=，（0，e1）上，t0，（e1，+）上，t0，a=e1，tmin=1e的最小值为1e3.函数的导函数在区间内的图象如图所示， 则在内的极大

2、值点有（ ）a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个【答案】b【解析】4【20xx河北唐山二模】已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ ）a. b. c. 为减函数 d. 为增函数【答案】a【解析】令， ，当时， ，函数单调递增，当时， ，函数单调递减；故即，故选a.5.【20xx山西三区八校二模】已知函数（其中， 为常数且）在处取得极值（）当时，求的单调区间；（）若在上的最大值为1，求的值【答案】（）单调递增区间为， ；单调递减区间为; （）或.（）对函数求导，写出函数的导函数等于0的的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后

3、利用条件建立关于的方程求得结果试题解析：（）因为，所以，因为函数在处取得极值，当时， ， ，由，得或；由，得，即函数的单调递增区间为， ；单调递减区间为（）因为，令， ， ，因为在处取得极值，所以，当，, 当时， 在上单调递增， 上单调递减， 上单调递增，所以最大值1可能的在或处取得，而 ，所以，解得；当时， 在区间上单调递增， 上单调递减， 上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾当时， 在区间上单调递增，在上单调递减，所最大值1可能在处取得，而，矛盾综上所述， 或,b能力提升训练1已知是定义域，值域都为的函数， 满足，则下列不等式正确的是（ ）ab c. d. 【答案

4、】c【解析】构造函数，所以在单调递增，所以，结合不等式性质. 故c正确.2已知在上可导，且，则与的大小关系是（ ）（a） （b） （c） （d）不确定【答案】b【解析】3设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）【答案】d【解析】a中曲线是原函数，直线是导函数；b中递增的为原函数，递减的为导函数；c中上面的为导函数，下面的为原函数；d中无论原函数是哪一个，导函数值都要有正有负. 4设函数f（x）在r上存在导数，有，在上，若，则实数m的取值范围为（ ）a b c-3，3 d【答案】b【解析】，即，5.设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若，当时，在区间内存在极值

5、，求整数的值.【答案】（1）函数的单调增区间为（0,1），递减区间为，在处取得极大值，无极小值.（2）. 【解析】（1）令，解得，根据的变化情况列出表格:(0,1)1+0_递增极大值递减由上表可知函数的单调增区间为（0,1），递减区间为，在处取得极大值，无极小值. （2）,令， ， c 思维拓展训练1.设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是（ ）a b c d【答案】b【解析】k为正数，对任意，不等式恒成立，由得，.同理，故选b.2已知函数有两个极值点且，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】a3.若函数，关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是 . 【答案】【解析】当

6、时，关于x的不等式对于任意恒成立，所以恒成立，即有恒成立，则即，当时，关于x的不等式对于任意恒成立，所以在恒成立，即有恒成立，则即，关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是.4【20xx浙江嘉兴测试】已知函数在处取得极值（1）求的值； （2）求在点处的切线方程【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1），令据题意，得 2,3是方程两根则有 （2）， 则 ， 得 又由，得 从而，得所求切线方程为，即5. 已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求的极值；（3）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1），且 又， 在点处的切线方程为：，即 （2）的定义域为， 令得当时，是增函数；当时