【选修1－11－24－5】：专题一 常用逻辑用语 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5一、题之源：课本基础知识1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是若q，则p；否命题是若綈p，则綈q；逆否命题是若綈q，则綈p(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记作：pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)如果既有pq，又有qp，记作：pq，则p是q的

2、充要条件，q也是p的充要条件4简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”(2)命题pq、pq、綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真5.全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词：量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等(2)全称命题和特称命题：名称形式全称命题特称命题结构对m中任意一个x，有p(x)成立存在m中的一个x0使p(x0)成立简记xm，p(x)x0m，p(x0)否定x0m，p(x0)xm，p(x)二、题之本：思想方法技巧1命题及判断命题的真假(1)判断一个语句是否

3、为命题，就是要看它是否具备“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件只有这两个条件都具备的语句才是命题(2)判断一个命题的真假，首先要分清命题的条件和结论对涉及数学概念的命题真假的判断，要以数学定义、定理为依据(数学定义、定理都是命题，且都是真命题)，从概念的本身入手进行判断2四种命题的相互关系及应用(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”(2)当一个命题有大前提而要写其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条

4、件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前提(3)判断命题的真假，如果不易直接判断，可正难则反应用互为逆否命题的等价性来判断3“否命题”与“命题的否定”的区别“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，“否命题”是对原命题既否定其条件，又否定其结论，而“命题的否定”是否定原命题，只否定命题的结论4充要条件的三种判断方法(1)定义法：分三步进行，第一步，分清条件与结论；第二步，判断pq及qp的真假；第三步，下结论(2)等价法：将命题转化为另一个等价且容易判断真假的命题一般地，这类问题由几个充分必要条件混杂在一起，可以画出关系图，运用逻辑推理判断真假(3)集合法：写出集合ax

5、|p(x)及bx|q(x)，利用集合之间的包含关系加以判断：若ab，则p是q的充分条件；若ab，则p是q的充分不必要条件；若ba，则p是q的必要条件；若ba，则p是q的必要不充分条件；若ab，则p是q的充要条件；若ab且ba，则p是q的既不充分也不必要条件5.互为逆否的两个命题是等价的，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假； 如：“”是“”的 条件。（答：充分非必要条件）6.注意下面几个命题的真假：“一定是”的否定是“一定不是”（真）；若|x|3，则x3；（真）若x+y 3，则x1或y2；（真）若p为lgx1，则p为lgx>1；（假）若a=x|x1y|y2,b=(-,1

6、)(1,2)(2,+),则a=b.(假)7.充要条件一定要分清谁是条件谁是结论，注意下面两种叙述方式的区别：p是q的充分条件；p的充分条件是q.8.注意：“p是q的充分条件”与“p是q的充分不必要条件”有区别.9含有逻辑联结词命题真假的判断判断一个含有逻辑联结词命题的真假，应先对该命题进行分解，判断出构成它的简单命题的真假，再根据真值表进行判断10全称命题与特称命题真假的判断(1)要判断全称命题是真命题，需要对集合m中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合m中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题(2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定的集合m中，至少能找一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题11在有些命题中，逻辑联结词“或”“且”“非”是以另一种形式出现的如“x±1”中含逻辑联结词“或”，“”表示“大于或等于”；“綊”表示“平行且等于”，“并且”的含义为“且”；“”表示“不属于”，“不是”的含义为“非”等12一些常用的正面叙述的词语及它们的否定词语表：正面词语等于()大于()小于()是都是否定词语不等于()不大于()不小于()不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的一定否定词语至少有两个一个也没有某个某些不一定三、题之变：课本典例改编1. 原题（选修1-1第八页习题1.1a组第2题）改编 写出命题“