2026年八年级数学华师版预习讲义 第01讲 平方根与立方根

01教材习题学解题、快速掌握解题方法练考点强知识：10大核心考点精准练思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握知识点1平方根定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根，记为" 读作"正负根号a".如下： a称之为被开方数2算术平方根定义：非负数的非负平方根称为算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作"a".00.

知识点3平方根与算术平方根的联系与区别 的平方根 表示方法： 表示平方根，前面的“”表示其值有正负； 注意的是： 知识点4立方根1/PAGEPAGE10/3a,aa的三次方根，记为“"3

33其中，a是被开方数，3是根指数特性：每个数都有一个立方根，且正数有且仅有一个正的立方根，负数有且仅有一个负的立方根，0的0.知识点5几个关于平方根、立方根的记忆点

51（10.153.1<<3.2正确吗 【答案】(1)在3和4之间；(2)正确【详解(1)因为=9 则，所以，即在3和4两个相邻整数之间可得3.1<<3.2，所以该说法正确。=3.15×3.15=9.9225=3.16×3.16==3.17×3.17=由于9.9856<10<10.0489，根据算术平方根的性质，可知3.16<<3.17，所以选2（10.16【详解已知x的一个平方根是-8将a=-8代入上述关系可得x=根据乘方运算规则=(-×(-8)=64，所以x=64。对于x=64，因为=4×4×4=64，所以=4，即x的立方根是4互为相反数；00；负数没有平方根）以及立方根的定义（正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，00）。3（10.17rcmπx0.62=40.5解得:racm=40.5a

【答案】【答案】 422的平方根是2．故答案为：2．2．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）20242的平方根是（

20242202420242的平方根是20243．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）下列说法正确的是（A．4是16的平方 B．0没有平方C．25的平方根是 【详解】解：Ax2a（a0）x叫做a的平方根．因为(4)216，所以416的平方根，B．因为020，所以0的平方根是0C．因为(5)22525的平方根是5，而不只是5D．4949的算术平方根，算术平方根是非负的，因为7249，所以497，而不是7，该选项说xx

y10，那么xy2024的值 55（24-【详解】解：∵x2y10∴x20,y10∴x2,yxy20242120241．则VABCc的取值范围是（c

c

4c

D．4c66．（24-25八年级上·四川宜宾·期末）已知a1b20，那么ab2025的值 a4b80，得a4b8a，b，c分别表示VABC的三条边，得4c12【详解】解：∵a4b80∴a40,b80∴a=4,b=8a，b，c分别表示VABC即4c12，【答案】【答案】根据算术平方根和绝对值的非负性，求出的值a、b a1b20a10，b20ab20251220251．1．(a|ab|(a∴|ab|b2(a表示 m1m1

d2c+3d(2)6和∴m22∴m22∴m1m221223132212（2）∵|2c＋6|与d4∴2c6d40∵2c60，d40∴2c3d233462c3d的平方根是2c3d6m的值及非负数性质的应用，注意平方根有两个．已知2a1的平方根是33ab92c

的整数部分，求a2bcb已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化 cb【答案】（1【答案】（1）13；（2）【分析】（1）根据题意易得2a193ab98c4a、b的值，进而代入求解，最后利（2）a0ca0bc0【详解】解：（1）根据题意，可得2a193ab98，故a5b2，4175，可得c4，则a2bc13所以a2bc的算术平方根为13（2）a0ca0bc0∴原式acabacabcacabb

a

b，则下列说法正确的是（a1，bC．a1，0b

0a1，bD．0a1，0b【分析】本题考查的是算术平方根的性质，掌握算术平方根的性质是解题关键，由题意得a10b1，【详解】解：a,ba10b1，aab【分析】本题考查了无理数的估算．由题意得3k4，即9k16【详解】解：∵k【分析】本题考查了无理数的估算．由题意得3k4，即9k16【详解】解：∵k343k4，即9k16∴k1012．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）31，估计它的边长大小应该在（A．4与5之 B．5与6之 C．6与7之 D．7与8之1313．（24-25八年级上·山东青岛·期中）估算90的大小应在（∴该正方形的边长为31∵2531365316，A．9.0-9.5之 B．9.5-10之 C．8.0-8.5之 D．8.5-9之【分析】本题考查估算无理数的大小．由9.0281.009.5290.25【详解】解：【详解】解：9.0281.009.5290.259.0909.5，n

2的整数部分是m，小数部分是n，则m 1919【详解】解：∵192的整数部分是m，小数部分是n4195∴m2，n1922192，19415．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕， 【详解】解：∵正方形墙的面积为16cm2∴正方形墙的边长为4cm2∴石雕的面积为1612248cm2∴石雕的边长为8cm∵4891616．（20-21七年级上·山东泰安·阶段练习）11的整数部分 11∴3114∴11∴11的小数部分为113；3，113．17．（24-25八年级上·河南郑州·期中）下列说法正确的是（A．64的立方根是 C．立方根等于本身的数是0和 D．3271818．（24-25八年级上·四川乐山·阶段练习）31aa的取值范围（【分析】本题考查了立方根的应用，解题的关键是正确理解一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，A、64的立方根是4B、27有立方根，为3C、立方根等于本身的数是0，1和1D3273，原选项说法正确，符合题意；D．A．a

B．a

C．a

D．a19．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）若x38，则x的值 xax3axa的立方根或三次方根，【详解】因为232228，82， 【答案】【答案】【详解】解：8的立方根是21．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）

的立方根是（

B．

【详解】解： 1 41的立方根是122．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）38的结果是（

2 2 么这个x叫做a的立方根”．382 23．（24-25八年级上·江西吉安·期末）已知a的立方根为2，则a的值 【答案】【答案】a的立方根为2，可得：a2)3【详解】解∵a的立方根为2∴a(2)388 【详解】解：由题意得，这个数是3327，25．（24-25八年级上·河南南阳·期中）写出立方根是2的数为 【答案】【答案】x3x2x的值即可，掌握立方根的定义3x2x8∴这个数为8，2x32【答案】【答案】(1x3x(2)【详解】（1）2x329，化简得，2x33，x11∴x34x2251x137【答案】【答案】(1x(2)x【详解】（1）4x2x5（2）1x13x13x1x1x24x1216x1327【答案】【答案】(1x11x2(2)xx124∴x1±2∴x11，x23∴x13∴x429．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）已知5a2的立方根是3b1的算术平方根是3求a、b求a3b【答案】【答案】(1a5b(2)根据题意得出5a227b13a5b4【详解】（1）5a2的立方根是3b1的算术平方根是35a227,b13a5，b4（2）a5b4a3b53417的平方根是17a3b的平方根是1730．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）已知2x3是49x4y13的立方根是3xyy2x【答案】(1)x2，y 【详解】（1）解：2x3是492x37，x4y13的立方根是3x4y133)327，即24y13y4（2）x2，y4y2x4228y2x的立方根是231．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知2b2的立方根是24a3ba、b求2ab【答案】【答案】(1a9b(2)2根据立方根和算术平方根的定义得出2b22384a3b329先求出2ab【详解】（1）2b2的立方根是24a3b∴2b2238，4a3b32a9b3（2）解：由（1）可得a9b3∴2ab293932ab的平方根为12231．（22-23七年级下·上海嘉定·期末）下列运算一定正确的是（

A．727C7272．（24-25八年级上·河南新乡·阶段练习）已知4x249y38x0xy的计算结果为（

B．

∴x7，y2∴xy7233．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）魔方可以看作是一个正方体，现有一个体积为125cm3的魔方，则这个魔方的棱长为（）D． D．x3125x5∴正方体的棱长为5cm，4．（24-25八年级上·甘肃天水·阶段练习）下列各数中一定没有平方根的是（

B．m

C．m2

【详解】A.当m0m0C.m2660，则m26D.当m0m20，有平方根，故选项不符合题意；5．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）下列说法中正确的是（1的立方根是1②

的立方根是181 【详解】解：1的立方根是1，故互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故正确；所以正确的说法有：①④，6．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）881的平方根的差是（ C．7或 D．7或81的平方根是9382，所以和有两种情况，由此即可382，81的平方根是92911或297．7．（24-25八年级上·河北承德·期中）下列说法正确的是（A．6的平方根是 B．8

88．（24-25八年级上·河南周口·期中）已知a2b10，那么ab2022的值为（【详解】解：A、6的平方根是6323

【详解】解：由题意得a20【详解】解：由题意得a20b10∴a2,b1ab20222120221；故选：B．

（ 【详解】解：93，B．10．（24-25八年级上·广东茂名·期中）下列计算正确的是（

327

定D．【详解】解：A、81952255327349235，原计算错误，故此选项不符合题意；xx

y420，则x的值等 【答案】【答案】1【详解】解：∵x1y420∴∴x10，y40∴x1，y4 1313（24- 【答案】5的平方根是5，5．3/3的相反数是33的倒数是1381的平方根是3故答案为：333 y5时，输入的值为5255225252625x625y值为515．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）已知一个正数的平方根是3x1和15x，则这个正数 【详解】解：∵一个正数的平方根是3x1和15x3x115x0，x1，3x14，15x4∴这个正数是4216．16．（24-25八年级上·江苏淮安·期中）已知2a3的平方根是3323b1．求ab17．（17．（24-25八年级上·陕西渭南·阶段练习）1236429【答案】【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，先根据2a3的平方根是3323b1，求出a3b1，再求出ab3142a3的平方根是32a3329，a3，∵323b23b1，b1