2019-2020年高中数学选修本(理科)1.6线性回归(二)

1、019-2020年高中数学选修本（理科）1.6线性回归（二）教学目的：2 .加深对回归直线方程意义的理解3 .增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识.掌握样本相关系数显著性检验的方法教学重点：准确求出回归直线方程.教学难点：样本相关系数显著性检验的方法.授课类型：新授课.课时安排：1课日.a 具：多媒体、实物投影仪.教学过程：一、复习引入：i.相关关系的概念当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系，是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，所以相关关系与函数关系不同，其变量

2、具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系 .（有因果关系，也有伴随关系）.因此，相关关系与函数关系的异同点如下：相同点：均是指两个变量的关系.不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系2 .回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统at分析的方法叫做回归分析.通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性3 .散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度.粗略地看，散点分布具有一定的规律.4 .回归直线设

3、所求的直线方程为，其中 a、b是待定系数.n_% (Xi -x)(yi -y) i 4n_工(Xi -x)2i 1n“ Xiyi -nxyi 1 2-2、X -nx ，1 =1a = y -bx相应的直线叫做回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析 二、讲解新课：y与x的一组观测值，把1 .相关系数：相关系数是因果统计学家皮尔逊提出的，对于变量n工(xi -x)(y -y)r = j i 生=nn'、(xi -x)2y (yi -y)2n-xi yi - nxyi Wnn(x x2 -nx2)，y2 -ny2)i 1i d叫做变量y与x之间的样本相关系数，简称相关系数，用它

4、来衡量两个变量之间的线性相关程度2 .相关系数的性质：wi,且越接近1,相关程度越大；且越接近 0,相关程度越小.它必须在3 .显著性水平：显著性水平是统计假设检验中的一个概念，它是公认的小概率事件的概率值每一次统计检验之前确定4 .显著性检验：（相关系数检验的步骤）由显著性水平和自由度查表得出临界值，显著性水平一般取0.01和0.05,自由度为n2,其中n是数据的个数.在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05或0.01及自由度n-2 （n为观测值组数） 相应的相关数临界值 r。.05或r。；例如n= 7时，0.05=0.754, 0.01= 0.874.求得的相关系数r和临界值0

5、 05比较，若r>r005,上面y与x是线性相关的，当w0.05或0 °, 认为线性关系不显著.结论：讨论若干变量是否线性相关，必须先进行相关性检验，在确认线性相关后，再求回归直线； 通过两个变量是否线性相关的估计，实际上就是把非确定性问题转化成确定性问题来研究； 我们研究的对象是两个变量的线性相关关系，还可以研究多个变量的相关问题，这在今后的学习中 会进一步学到.三、讲解范例：例1.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据如下（单位：kg）施化肥量X15202530354045水稻厂量y3303453654054454504551)画出散点图

6、如下：yi 500 .450 ,'400 .350 '*乘300 ” «1 IVV«V9V*1015202530354045xd i2)检验相关系数的显著性水平：“ Xiyi -7Xyi 1(< X2 -7x2)(； y2 -7y2) i 1：i h87175-7 30 399.3(7000-7 302)(1132725-7 399.32)= 0.9733,在“相关系数检验i1234567Xi15202530354045yi330345365405445450455Xiyi49506950912512150155751800020475=30,=399

7、3,=7000,=1132725,=87175的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度7-2=5相应的相关数临界值0 .05=0.754< 0.9733,这说明水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系T10*15*-20*-2530-435T40kjjt*45 X7 7工 Xiyi -7Xyb 23)设回归直线方程，利用7 2Z X -7Xi Ja = y - bX87175 -7 30 399.5计算 a, b,得 b=之 4.757000 -7 302a=399.3-4 .75X 30=257,则回归直线方程450 1400，3001.21.41.61.82.2例2.一个工厂在某年

8、里每月产品的总成本y （万元）与该月产量 x （万件）之间由如下一组数据:X 1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y 2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.501）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程 解：123456789101112Xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.5

9、0(iyi2.432.2642.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245=,=2.8475, =29.808, =99.2081, =54.2431）画出散点图:y I3.51.512 Xiyi -12xy2)r=i 1；1212Q x2 .12x2),y2 -12y2)i 1i .118.554.243 -12 1234.1712-0.99789118.5 224.17 2(29.808 -12 ()2)(99.2081 -12 ()1212在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度12-2=10相应的相关数临界值r0

10、.05=0.576<0.997891,这说明每月产品的总成本y （万元）与该月产量 x （万件）之间存在线性相关关系3）设回归直线方程，,12E Xiyi -12Xyc E b = ±"112、金/口利用 _ 2 dn_2 ，计算 a, b,得 b=1.215,Z xi -12xi ha= 0.974,a = y -bx回归直线方程为:yi四、课堂练习：1 .设有一个直线回归方程为，则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加1 .5个单位B. y平均增加2个单位C.y平均减少1 .5个单位D. y平均减少2个单位答案：C .2.某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（

11、毫克/升）与消光系数如下表:尿水含重x246810消光系数y64138205285360对变量y与x进行相关性检验；如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程.参考答案：（1）r =478-之0.9997.r005 =0.878.r >005，故y与x之间显著线性相关1478.5.五、小结：一般情况下，在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验.在确认其具有线性相关关系后，再求其回归直线方程；由部分数据得到的回归直线，可以对两个变量间的线性相关关系进行估计， 这实际上是将非确定性的相关关系问题转化成确定性的函数关系问题进行研究 由于回归直线将部分观测值所反

12、映的规律性进行了延伸，它在情况预报、资料补充等方面有着广泛的应用六、课后作业：七、板书设计(略)八、课后记：2019-2020年高中数学选修本(理科)2.1数学归纳法一学习目标：1 .了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力.能区分不完全归纳法与完全归纳法；学会由特殊到一般的思维方式.2 .了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤3 .能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写学习重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析.学习难点：数学归纳法中递推思想的理解.学法指导：数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的

13、正确性的证明方法.应用数学归纳法时还要注意证明n=k+1命题成立时，必须用到n=k时命题成立这个条件.教学过程:一、复习引入：问题1:这里有一袋球共十二个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么办？方法一：方法二：特点：a问题2：在数列中，a1 =1,an41=n,(n = N ),先算出a2, a3, a4.的值，再推测通项 an的公式.1 an解决以上两个问题用的都是再请看数学史上的两个资料：资料1:费马(Fermat)是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创 立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献.但是，费马曾认为，当 nC

14、N时，一定都是质数，这是他对n=0, 1, 2, 3, 4时的值分别为3,5,17,257,65537作了验证后得到的.18世纪伟大的瑞士科学家欧拉( Euler)却证明了当n=5时，=4 294 967 297=6 700 417 X 641,从而否定了费马的推测 .有人说，费马为什么不再多算一个数呢？今天我们是无法回答的.但是要告诉同学们，失误的关键不在于多算一个上！资料2： f (n) =n2+n+41 ,当n C N时，f (n)是否都为质数？f (0) =41, f (1)=43, f (2)=47, f(3)=53, f (4) =61 ,f (5) =71 , f (6)=83,

15、 f (7)=97, f(8)=113, f (9) =131,f (10) =151, f (39) =1 601.但是f (40) =1 681=412是合数算了 39个数不算少了吧，但还不行！我们介绍以上两个资料，不是说世界级大师还出错，我们有错就可以原谅，也不是说归纳法不行，不去学了，而是要找出运用归纳法出错的原因，并研究出对策来对于生活、生产中的实际问题，得出的结论的正确性，应接受实践的检验，因为实践是检验真理的唯一标准.对于数学问题，应寻求数学证明.用这种思想设计出来的，用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明方法就是数学归纳法二、学习内容：1 .归纳法：.特点：2 .不完全

16、归纳法:3 .完全归纳法:4 .数学归纳法:5 .归纳法的基本思想：6 .用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：三、例题：用数学归纳法证明：如果an是一个等差数列，那么 an=ai+(n 1)d对一切nC N*都成立.例2.用数学归纳法证明：1+3+5+(2n 1)=n2四、课堂练习：1.用数学归纳法证明：1+2+3+n=.五、小结：(1)中心内容是归纳法和数学归纳法；(2)归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分类是完全归纳法和不完全归纳法二种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明;(3)数学归纳法作为一种证明方法，它的基本思想是递推(递归)思想，它的证明步骤必须是两步，最后还要总结；(4)本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想.六、课